2024-2025学年下学期小学数学六年级第五章B卷

第15页（共15页）第五章B卷一．选择题（共8小题）1．13个人中，（）有在同一个月中出生的。A．一定 B．可能 C．不可能2．将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了（）个鸡蛋。A．2 B．3 C．4 D．53．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。A．3 B．4 C．5 D．64．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（）名学生拿到相同颜色的折纸。A．11 B．12 C．13 D．145．盒子里有同样大小的红球5个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（）个球。A．6 B．5 C．4 D．36．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．107．将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是（）A．存在1名学生至少有2本数学绘本。 B．可能有1名学生有3本数学绘本。 C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。 D．总有1名学生至少有3本数学绘本。8．不透明的袋子中有三种不同颜色的球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出（）个球才能保证有2个同色的。A．3 B．4 C．5二．填空题（共5小题）9．盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸个球才能保证一定有一个是黄球。10．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出个球。11．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称次就可以找到那个较轻的球。12．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出个球。13．有大小相同的红、黄、白三种颜色的乒乓球各6个，放在同一个盒子里，至少取出个就可以保证一定有三种颜色。三．判断题（共5小题）14．0既不是正数也不是负数．．（判断对错）15．一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。（判断对错）16．10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。（判断对错）17．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。（判断对错）18．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。（判断对错）四．应用题（共5小题）19．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？20．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）22．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

第五章B卷参考答案与试题解析题号12345678答案ACDCDCDB一．选择题（共8小题）1．13个人中，（）有在同一个月中出生的。A．一定 B．可能 C．不可能【考点】抽屉原理．【答案】A【分析】根据抽屉原理，如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。据此解答即可。【解答】解：一年有12个月，在13个人里面，一定有在同一个月份出生的。故选：A。【点评】本题考查了抽屉原理，结合题意分析解答即可。2．将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了（）个鸡蛋。A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抽屉原理．【专题】综合判断题；运算能力．【答案】C【分析】把6个碗看作6个抽屉，把20个鸡蛋看作20个元素，然后根据抽屉原理解答即可。【解答】解：20÷6＝3（个）……2（个）3+1＝4（个）答：将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了4个鸡蛋。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。3．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】抽屉原理．【专题】逻辑推理；推理能力．【答案】D【分析】从最坏的情况考虑，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，至少5次取完，再取一个就能保证两个颜色不一样的。【解答】解：5+1＝6（个）答：至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。故选：D。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。4．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（）名学生拿到相同颜色的折纸。A．11 B．12 C．13 D．14【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12+1＝13名学生，据此解答。【解答】解：37÷3＝12（名）……1（名）12+1＝13（名）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。故选：C。【点评】构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算是解决本类题目的关键。5．盒子里有同样大小的红球5个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（）个球。A．6 B．5 C．4 D．3【考点】抽屉原理．【专题】推理能力；应用意识．【答案】D【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同；据此解答。【解答】解：2+1＝3（个）答：要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。故选：D。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。6．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．10【考点】抽屉原理．【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．【答案】C【分析】按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。【解答】解：按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。至少取出5+2＝7（个）保证至少有2个白色的。故选：C。【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。7．将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是（）A．存在1名学生至少有2本数学绘本。 B．可能有1名学生有3本数学绘本。 C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。 D．总有1名学生至少有3本数学绘本。【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】D【分析】将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，总有1名学生至少有2本数学绘本，据此解答即可。【解答】解：将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，所以可能有1名学生有3本数学绘本，可能会有2名学生各有1本数学绘本，存在1名学生至少有2本数学绘本，总有1名学生至少有3本数学绘本是错误的。故选：D。【点评】本题主要考查了抽屉原理，关键是仔细分析。8．不透明的袋子中有三种不同颜色的球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出（）个球才能保证有2个同色的。A．3 B．4 C．5【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】B【分析】用球的颜色的个数加上1，即可求出至少要摸出多少个才能保证有两个球的颜色相同。【解答】解：3+1＝4（个）答：至少要摸出4个球才能保证有2个同色的。故选：B。【点评】本题考查抽屉原题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。二．填空题（共5小题）9．盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】10。【分析】利用抽屉原理最差情况：把4个蓝球和5个绿球全部摸出后，再摸1个球，才能保证其中有一个是黄球，据此解答即可。【解答】解：4+5+1＝10（个）答：至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。故答案为：10。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。10．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出5个球。【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，摸出4个黄球后再摸出的一个球一定是红球，所以至少要摸出4+1＝5个球，据此解答即可。【解答】解：4+1＝5（个）答：在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出5个球。故答案为：5。【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。11．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。【考点】抽屉原理；找次品．【专题】推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，共取出3个，那么再取一个，不论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：3+1＝4（个）；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量较小。【解答】解：3+1•＝4（个）将9个球分成3、3、3三组，第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中，再需一次就可以找出那个较轻的球；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的球；所以只需2次即可找出那个较轻的球。答：每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。故答案为：4，2。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。12．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】5，3。【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；据此求解即可。把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可。【解答】解：3+2＝5（个）答：要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。2+1＝3（个）答：要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。故答案为：5，3。【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑。13．有大小相同的红、黄、白三种颜色的乒乓球各6个，放在同一个盒子里，至少取出13个就可以保证一定有三种颜色。【考点】抽屉原理．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】13。【分析】考虑最不利原则，把两种颜色的各6个球全部取走，再任意取一个，一定保证3个颜色。【解答】解：6×2+1＝13（个）答：至少取出13个就可以保证一定有三种颜色。故答案为：13。【点评】本题考查了抽屉原理的应用。三．判断题（共5小题）14．0既不是正数也不是负数．√．（判断对错）【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识．【答案】√【分析】在数轴上“0”是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，答案√．故答案为：√．【点评】根据数轴的认识我们可以知道，0是正、负数的分界点，位于左边的数记作“﹣”，位于右边的数记作“+”，它既不是正数，也不同负数．15．一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。√（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】传统应用题专题；推理能力．【答案】√【分析】按照最坏思想，第一次摸出1个红的，第二次摸出1个黄的，第三次摸出1个蓝的，这样依次摸，当摸出第10个球时，至少有4个球颜色相同。【解答】解：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。说法正确。故答案为：√。【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。16．10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。√（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】√【分析】用球的总数除以盒子的个数，用商再加1，即可求出总有一个盒子里至少放几个球。【解答】解：10÷9＝1（个）……1（个）1+1＝2（个）答：10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。17．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。√（判断对错）【考点】抽屉原理．【答案】√【分析】属相有12个，相当于12个抽屉，13名学生相当于物品数，物品数除以抽屉数所得商加一就得抽屉中至少放的物品（也就是至少相同的属相）。【解答】解：13÷12＝1（个）……1（人）1+1＝2（个）答：书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。故答案为：√。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。18．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。√（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．【答案】√【分析】按照最坏思想，三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。【解答】解：三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。故答案为：√。【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。四．应用题（共5小题）19．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】9个。【分析】最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。【解答】解：4+4+1＝9（个）答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。20．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？【考点】抽屉原理．【专题】应用题；推理能力．【答案】（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张。【分析】（1）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色红桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸1张，必定摸出1张黑桃；（2）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色黑桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸3张，必定有3张红桃；（3）考虑最不利原则，把2张王牌和4种花色红桃、黑桃、草花和方块各4张分别摸出，再任意摸1张，必定有5张牌是同一花色的；（4）考虑最不利原则，把2张王牌和2种花色各13张分别摸出，再任意摸1张，必定有3张点数相同的。【解答】解：（1）2+3×13+1＝42（张）答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。（2）2+3×13+3＝44（张）答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。（3）2+4×4+1＝19（张）答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。（4）2+2×13+1＝29（张）答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。【点评】本题考查了抽屉原理的应用。21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）【考点】抽屉原理．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答．【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分）85+1＝86（分）答：总有一名同学的得分不低于86分．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．22．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】5个。【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？【考点】抽屉原理．【答案】44。【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）＝132÷3＝44（名）答：李老师班里最多有44名学生。【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。

考点卡片1．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．（判断对错）分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．找次品【知识点归纳】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．【命题方向】常考题型：例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取