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第23页(共23页)第三章B卷一.选择题(共5小题)1.下面选项中,当a=()时,a×A.2 B.3 C.6 D.92.如图竖式中,步骤①②③的计算思路运用了什么运算律?()A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律3.下面各组算式得数不相等的是()A.44×25与4×25×11 B.379﹣132﹣68与379﹣(132+68) C.37×101与37×100+1 D.800÷15÷20与800÷(15×20)4.不改变计算结果,下面算式中的小括号能去掉的是()A.(12+20)×5 B.50﹣(24÷2) C.18÷(4+5)5.下列算式中与99×101得数相等的算式是()A.101×100﹣101 B.101×100﹣1 C.101×100+1 D.101×100﹣99二.填空题(共5小题)6.用计算器计算“1235×49”时,发现“4”键坏了。于是输入“1235×50﹣1235”也算出了正确结果,这应用的运算定律是。7.计算7.88×2.5+2.5×2.12可以应用法分配律进行简便计算。8.小力在计算一道乘法算式时,把乘数6错看成了9,他算出的结果是117,正解的结果是。9.冬冬在计算(a+59)×3时,错误地算成a+5910.如果m﹣n=4,那么25×m﹣25×n=。三.判断题(共5小题)11.整数加法和乘法的运算律,对小数加法和乘法同样适用..(判断对错)12.300﹣125﹣175=300﹣(175﹣125)(判断对错)13.1.28×(0.8+0.2)=1.28×0.8+0.2。(判断对错)14.整数运算定律,在分数混合运算中同样适用.(判断对错)15.整数运算定律同样适应于分数的相关运算。(判断对错)四.计算题(共2小题)16.脱式计算。25×4÷25×4125×8÷(16+4)840÷[(132﹣48)÷4]17.计算下面各题。①64+78×5②(352﹣289)÷9③630﹣82×6④1000﹣(247+176)⑤8×(306﹣189)⑥48÷8×27五.操作题(共1小题)18.你已经掌握了加法、乘法的运算定律,也学会了探究运算规律的一般方法。请用学过的方法试着研究下面的运算规律:(a+b)÷c=a÷c十b÷c(c≠0)六.应用题(共5小题)19.刘大爷的橙子园共收获660千克橙子,其中有10千克是坏果,将剩余好的橙子每25千克装满一筐,每筐的市场价是150元。这些橙子一共可以卖多少元?20.请你画图或用自己喜欢的方式说明(5+4)×3=5×3+4×3是成立的。21.茂业商场举行“周年庆”促销活动,一种饮料原价108元/箱,现在买3箱送1箱。妈妈买了4箱这样的饮料,相当于每箱降价多少元?22.李阿姨带100元去超市购物,买了2件牛奶,每件35元,剩下的钱正好买了3盒绿豆糕,每盒绿豆糕多少元?(列综合算式解答)23.下面两个算式,分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。30×50=3×10×5×10=(3×5)×(10×10)=15×100=15000.3×0.5=3×0.1×5×0.1=(3×5)×(0.1×0.1)=15×0.01=0.15(1)它们在计算道理上有什么相同之处?(2)你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么?如果有请举例说明,如果没有请说明理由。(3)如果计算过程是(3×4)×(113
第三章B卷参考答案与试题解析题号12345答案CCCBA一.选择题(共5小题)1.下面选项中,当a=()时,a×A.2 B.3 C.6 D.9【考点】乘法分配律.【专题】应用题;应用意识.【答案】C【分析】两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,这叫作乘法分配律,当a是2和3的最小公倍数时,运用乘法分配律计算比较简单。【解答】解:当a=6时,a×故选:C。【点评】熟练掌握乘法分配律的运用是解题的关键。2.如图竖式中,步骤①②③的计算思路运用了什么运算律?()A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律【考点】乘法分配律;两位数乘两位数.【专题】应用题;应用意识.【答案】C【分析】根据两位数乘两位数的乘法法则,先用第二个因数个位上的数乘第一个因数,乘积的末位与个位对齐,再用第二个因数十位上的数乘第一个因数,乘积的末位与十位对齐,然后把两次的积相加。这个过程运用了乘法分配律。【解答】解:观察如图的竖式可知,在计算的过程中运用了乘法分配律。故选:C。【点评】此题考查的目的是理解掌握两位数乘两位数的乘法法则及应用,乘法分配律的意义及应用。3.下面各组算式得数不相等的是()A.44×25与4×25×11 B.379﹣132﹣68与379﹣(132+68) C.37×101与37×100+1 D.800÷15÷20与800÷(15×20)【考点】运算定律与简便运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】C【分析】根据乘法交换律、结合律、分配律,减法、除法运算性质作答即可。【解答】解:A.44×25=4×11×25=4×25×11,两个算式得数相等。B.379﹣132﹣68=379﹣(132+68),两个算式得数相等。C.37×101=37×(100+1)=37×100+37×1,两个算式得数不相等。D.800÷15÷20=800÷(15×20),两个算式得数相等。故选:C。【点评】本题考查了四则运算的定律、性质的理解与运用问题。4.不改变计算结果,下面算式中的小括号能去掉的是()A.(12+20)×5 B.50﹣(24÷2) C.18÷(4+5)【考点】带括号的四则混合运算.【专题】运算能力.【答案】B【分析】分别得出原题与去掉括号后的运用算式,不改变运算顺序的,结果就不变;据此解答。【解答】解:A.(12+20)×5,先算小括号里面的加法,再算括号外面的乘法,去掉小括号后,先算乘法,再算加法,运算顺序不一样,结果改变;B.50﹣(24÷2),先算小括号里面的除法,再算括号外面的减法,去掉小括号后,先算除法,再算减法,运算顺序一样,结果不变;C.18÷(4+5)先算小括号里面的加法,再算括号外面的除法,去掉小括号后,先算除法,再算加法,运算顺序不一样,结果改变。故选:B。【点评】本题关键是明确去掉小括号不改变运算顺序的,结果就不变。5.下列算式中与99×101得数相等的算式是()A.101×100﹣101 B.101×100﹣1 C.101×100+1 D.101×100﹣99【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】A【分析】简算99×101,先把99分解成(100﹣1),再根据乘法分配律简算;也可以先把101分解成(100+1),再根据乘法分配律简算。【解答】解:99×101=(100﹣1)×101=100×101﹣101(与选项A相同)=10100﹣101=999999×101=99×(100+1)=99×100+99=9900+99=9999故选:A。【点评】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。二.填空题(共5小题)6.用计算器计算“1235×49”时,发现“4”键坏了。于是输入“1235×50﹣1235”也算出了正确结果,这应用的运算定律是乘法分配律。【考点】运算定律与简便运算.【专题】综合填空题;运算能力.【答案】乘法分配律。【分析】1235×49=1235×(50﹣1)=1235×50﹣1235×1=1235×50﹣1235,即运用乘法分配律即可简算。据此解答。【解答】解:1235×49=1235×(50﹣1)=1235×50﹣1235×1=1235×50﹣1235,即运用乘法分配律即可简算。故答案为:乘法分配律。【点评】本题考查了乘法运算律计算的应用。7.计算7.88×2.5+2.5×2.12可以应用乘法分配律进行简便计算。【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算定律及简算;运算能力.【答案】乘。【分析】观察可知,计算7.88×2.5+2.5×2.12可根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c),进行简便计算。【解答】解:7.88×2.5+2.5×2.12=2.5×(7.88+2.12)=2.5×10=25所以计算7.88×2.5+2.5×2.12可以应用乘法分配律进行简便计算。故答案为:乘。【点评】本题考查了乘法分配律的应用。8.小力在计算一道乘法算式时,把乘数6错看成了9,他算出的结果是117,正解的结果是78。【考点】带括号的四则混合运算.【专题】运算能力;应用意识.【答案】78。【分析】先用得到的积117除以9,求出另一个因数,再用求出的因数乘6即可。【解答】解:117÷9×6=13×6=78答:正确的结果是78。故答案为:78。【点评】本题先根据因数=积÷另一个因数,求出未知的因数,然后再把两个正确的因数相乘即可。9.冬冬在计算(a+59)×3时,错误地算成a+59×【考点】乘法分配律.【专题】计算题;应用意识.【答案】2a。【分析】读题可知:根据乘法分配律,将原式展开,再算出两个算式的差即可得解。【解答】解:(=a=(3a=2a+0=2a故答案为:2a。【点评】本题考查了乘法分配律的理解与应用:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫作乘法分配律,用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c。10.如果m﹣n=4,那么25×m﹣25×n=100。【考点】乘法分配律.【专题】运算能力.【答案】100。【分析】根据乘法分配律:(a﹣b)×c=a×c﹣b×c,即a×c﹣b×c=(a﹣b)×c,所以25×m﹣25×n=25×(m﹣n),又知道m﹣n=4,所以25×m﹣25×n=25×(m﹣n)=25×4=100。【解答】解:25×m﹣25×n=25×(m﹣n)=25×4=100答:如果m﹣n=4,那么25×m﹣25×n=100。故答案为:100。【点评】本题考查了乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。用字母表示数:(a+b)×c=a×c+b×c或(a﹣b)×c=a×c﹣b×c。三.判断题(共5小题)11.整数加法和乘法的运算律,对小数加法和乘法同样适用.√.(判断对错)【考点】运算定律与简便运算.【专题】综合判断题;运算顺序及法则.【答案】见试题解答内容【分析】整数的加法、乘法的运算定律对于小数加法和乘法运算同样适用.【解答】解:整数的加法、乘法的运算定律对于小数加法和乘法运算同样适用.因此,整数加法、乘法的运算定律同样适用与小数运算.此说法正确.故答案为:√.【点评】此题考查的目的是使学生明确:整数的运算定律对于小数、分数运算同样适用.12.300﹣125﹣175=300﹣(175﹣125)×(判断对错)【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】×【分析】根据减法的性质计算,一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。据此判断。【解答】解:300﹣125﹣175=300﹣(175+125)=300﹣300=0所以原题计算错误。故答案为:×。【点评】熟练掌握减法的性质是解题的关键。13.1.28×(0.8+0.2)=1.28×0.8+0.2。×(判断对错)【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】×。【分析】分别求出1.28×(0.8+0.2)与1.28×0.8+0.2的结果,再比较解答。【解答】解:1.28×(0.8+0.2)=1.28×1=1.281.28×0.8+0.2=1.024+0.2=1.2241.28>1.224所以,原题不正确。故答案为:×。【点评】含有算式的比较大小,先求出算式的结果,然后再比较解答。14.整数运算定律,在分数混合运算中同样适用.√(判断对错)【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算定律及简算.【答案】见试题解答内容【分析】整数运算定律在分数运算中同样适用,比如加法交换律、结合律,在分数加法中同样可以用的,乘法交换律、结合律,分配律在分数乘法中也同样适用.【解答】解:整数运算的交换律、结合律、和分配律在分数运算中同样适用.所以原题干说法正确.故答案为:√.【点评】整数运算定律在分数运算中同样适用,据此解答.15.整数运算定律同样适应于分数的相关运算。√(判断对错)【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算定律及简算;运算能力.【答案】√【分析】整数运算定律可以用于分数的运算上。【解答】解:整数运算定律同样适应于分数的相关运算;原题说法正确。故答案为:√。【点评】掌握运算定律和简便运算的方法是解题的关键。四.计算题(共2小题)16.脱式计算。25×4÷25×4125×8÷(16+4)840÷[(132﹣48)÷4]【考点】带括号的四则混合运算;无括号四则混合运算.【专题】运算能力.【答案】16;50;40。【分析】(1)按照从左向右的顺序进行计算;(2)先算小括号里面的加法,再按照从左向右的顺序进行计算;(3)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,最后算中括号外面的除法。【解答】解:(1)25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=16(2)125×8÷(16+4)=125×8÷20=1000÷20=50(3)840÷[(132﹣48)÷4]=840÷[84÷4]=840÷21=40【点评】考查了整数四则混合运算,注意运算顺序和运算法则,然后再进一步计算。17.计算下面各题。①64+78×5②(352﹣289)÷9③630﹣82×6④1000﹣(247+176)⑤8×(306﹣189)⑥48÷8×27【考点】带括号的四则混合运算;无括号四则混合运算.【专题】运算能力.【答案】①454;②7;③138;④577;⑤936;⑥162。【分析】①先算乘法,再算加法;②先算小括号里面的减法,再算括号外面的除法;③先算乘法,再算减法;④先算小括号里面的加法,再算括号外面的减法;⑤先算小括号里面的减法,再算括号外面的乘法;⑥按照从左向右的顺序进行计算。【解答】解:①64+78×5=64+390=454②(352﹣289)÷9=63÷9=7③630﹣82×6=630﹣492=138④1000﹣(247+176)=1000﹣423=577⑤8×(306﹣189)=8×117=936⑥48÷8×27=6×27=162【点评】考查了整数四则混合运算,注意运算顺序和运算法则,然后再进一步计算。五.操作题(共1小题)18.你已经掌握了加法、乘法的运算定律,也学会了探究运算规律的一般方法。请用学过的方法试着研究下面的运算规律:(a+b)÷c=a÷c十b÷c(c≠0)【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力;创新意识.【答案】如图:两个长方形,左边的长方形面积a平方厘米,右边的长方形面积是b平方厘米,这两个长方形的宽都是c厘米,它们可以拼成一个大长方形。求大长方形的长是多少厘米,可以先算出总面积,再除以宽就求出来了。或者分别用两个长方形的面积除以宽,最后把得到的两个长加起来,答案相同。可推理出(a+b)÷c=a÷c+b÷c。(答案不唯一)【分析】根据乘法分配律的推算过程,也可以运用长方形的面积进行推算:两个宽相同的长方形,拼成一个大长方形,已知两个小长方形的面积和宽,求它们长的和,可以先求出大长方形的面积,再除以宽,也可以分别用面积除以宽,求出两个小长方形的长,再相加,由此求解。【解答】解:如图:两个长方形,左边的长方形面积a平方厘米,右边的长方形面积是b平方厘米,这两个长方形的宽都是c厘米,它们可以拼成一个大长方形。求大长方形的长是多少厘米,可以先算出总面积,再除以宽就求出来了。或者分别用两个长方形的面积除以宽,最后把得到的两个长加起来,答案相同。可推理出(a+b)÷c=a÷c+b÷c。(答案不唯一)【点评】解决本题学以致用,通过类比乘法分配律的推导的方法进行求解。六.应用题(共5小题)19.刘大爷的橙子园共收获660千克橙子,其中有10千克是坏果,将剩余好的橙子每25千克装满一筐,每筐的市场价是150元。这些橙子一共可以卖多少元?【考点】带括号的四则混合运算.【专题】运算能力.【答案】3900元。【分析】根据题意,用660千克减去10千克求出剩余好的橙子质量,然后除以25求出装的筐的数量,然后再乘150即可。【解答】解:(660﹣10)÷25×150=650÷25×150=26×150=3900(元)答:这些橙子一共可以卖3900元。【点评】考查了运用整数乘除法和减法的意义解决实际问题的能力。20.请你画图或用自己喜欢的方式说明(5+4)×3=5×3+4×3是成立的。【考点】乘法分配律.【专题】应用意识.【答案】四年级手工小组有男生5人,女生4人,平均每人做纸花3朵,这个小组一共做纸花多少朵?5×3+4×3=15+1227(朵)(5+4)×3=9×3=27(朵)所以这个小组一共做纸花27朵,即:(5+4)×3=5×3+4×3。【分析】示例描述:四年级手工小组有男生5人,女生4人,平均每人做纸花3朵,这个小组一个做纸花多少朵?用5乘3,求出男生做纸花的朵数,用4乘3,求出女生做纸花的朵数,再把两个积相加;也可以用5加上4,求出男生、女生一共的人数,再乘3;据此解答。【解答】解:示例描述:四年级手工小组有男生5人,女生4人,平均每人做纸花3朵,这个小组一共做纸花多少朵?列式:(1)5×3+4×3=15+1227(朵)列式:(2)(5+4)×3=9×3=27(朵)(5+4)×3=5×3+4×3。(答案不唯一)【点评】本题考查表内乘加混合运算的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。21.茂业商场举行“周年庆”促销活动,一种饮料原价108元/箱,现在买3箱送1箱。妈妈买了4箱这样的饮料,相当于每箱降价多少元?【考点】带括号的四则混合运算.【专题】运算能力.【答案】27元。【分析】总价=单价×数量。由题意得,一种饮料原价108元/箱,现在买3箱送1箱,即买3箱实际得到4箱。可以先用108乘3算出3箱饮料需要多少钱,再除以4即可算出实际每箱价格为多少元。最后,再用108减去前面的得数即可算出每箱降价多少元。【解答】解:108﹣108×3÷4=108﹣324÷4=108﹣81=27(元)答:妈妈买了4箱这样的饮料,相当于每箱降价27元。【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。22.李阿姨带100元去超市购物,买了2件牛奶,每件35元,剩下的钱正好买了3盒绿豆糕,每盒绿豆糕多少元?(列综合算式解答)【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用意识.【答案】见试题解答内容【分析】买牛奶的件数×每件牛奶的钱数=买牛奶用的总钱数,李阿姨带的钱数﹣买牛奶用的总钱数=剩下的钱数,剩下的钱数÷买绿豆糕的盒数=每盒绿豆糕的钱数,依此列出综合算式并计算即可。【解答】解:(100﹣2×35)÷3=(100﹣70)÷3=30÷3=10(元)答:每盒绿豆糕10元。【点评】此题考查的是经济问题的计算,熟练掌握混合运算的计算,是解答此题的关键。23.下面两个算式,分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。30×50=3×10×5×10=(3×5)×(10×10)=15×100=15000.3×0.5=3×0.1×5×0.1=(3×5)×(0.1×0.1)=15×0.01=0.15(1)它们在计算道理上有什么相同之处?(2)你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么?如果有请举例说明,如果没有请说明理由。(3)如果计算过程是(3×4)×(113【考点】运算定律与简便运算.【专题】应用意识.【答案】(1)都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式,再应用乘法交换律、结合律算出结果。;(2)分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式,再应用乘法交换律、结合律算出结果。;(3)413和37(答案【分析】读题发现:30表示3个十,50表示5个十,30×50改写成3×10×5×10,再运用乘法交换律、结合律算出结果;同理小数也是改写成计数单位的个数乘计数单位的形式再相乘,据此作答。【解答】解:(1)整十数乘整十数,把两个因数先改写成“几乘十”,然后应用乘法交换律、结合律算出结果;一位小数乘一位小数,把两个因数先改写成“几乘十分之一”,然后应用乘法交换律、结合律算出结果。答:它们在算理道理上的相同之处:都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式,再应用乘法交换律、结合律算出结果。(2)分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式,再应用乘法交换律、结合律算出结果。如:313=3×=(3×=12×=12答:分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式,再应用乘法交换律、结合律算出结果。(3)4=4×=(4×=12×=12答:可能是413和37相乘,也可能是如上题中的两个分数相乘。(答案【点评】本题考查了计数单位的意义,乘法运算定律等知识点的理解与应用。
考点卡片1.两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法:(1)先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数个位对齐;(2)再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数的十位对齐;(3)然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算:1、首先要相同数位对齐,2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数,将所得的积相加。注意:验算:交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×1327×5643×58答案:416;1512;24942、84×23的积是()位数,最高位是()位。答案:四;千3、32×30的积是32×()的积的10倍。答案:34、两位数乘两位数,积可能是()位数,也可能是()位数。答案:三;四2.无括号四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法。4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【常考题型】1、解决问题。(1)学校合唱团有男生37人,女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人?(2)学校合唱团有男生37人,比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人?答案:(1)37×3+5+37=153(人)答:学校合唱团一共有153人。(2)37+5=42(人)42÷3=14(人)14+37=51(人)答:学校合唱团一共有51人。3.带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则:1、同级运算时,从左到右依次计算。2、两级运算时,先乘除后加减。3、有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序:要先算小括号里面的,再算小括号外面的;小括号里面的,要先算乘、除法,再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序:在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。【常考题型】填一填。计算(230+48)÷(200﹣61)时,应先算()法和()法,最后算()法。答案:加;减;除计算888÷[200﹣(40+50)]时,应先算()法,再算()法,最后算()法。答案:加;减;除先说一说下面各题的运算顺序,再计算。360÷(70﹣4×16)158﹣[(27+54)÷9]答案:乘法﹣减法﹣除法,60;加法﹣除法﹣减法,1494.乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。用字母表示数:(a+b)×c=a×c+b×c或(a﹣b)×c=a×c﹣b×c2、式子的特点:在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子:(一)分解式25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100(二)合并式135×12—135×2=135×(12—2)=135×10=1350(三)特殊199×256+256=99×256+256×1=256×(99+1)=256×100=25600(四)特殊245×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590(五)特殊399×26=(100—1)×26=100×26—1×26=2600—26=2574(六)特殊435×8+35×6—4×35=35×(8+6—4
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