2025年南宁职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年南宁职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、【图片大小可调】，则乘积（55—n)(56-n)⋯(69—n)等于（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】2、【图片大小可调】是（）

(1分)A、周期为【图片大小可调】的奇函数B、周期为【图片大小可调】的偶函数C、周期为【图片大小可调】的奇函数D、周期为【图片大小可调】的偶函数正确答案选项：参考答案：C3、下列各对向量中垂直的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析A：4*7+7*4=56；B：1*根号3+根号3*3=4倍的根号3；C：2*3+3*（-2）=0，故两向量垂直；D：2*4+3*(-6)=-104、在公差为d的等差数列{an}中，若把相邻两项依次相加，得到一个新数列：a1+a2，a3+a4，a5+a6，...a2n-1+a2n,...则这个新数列是等差数列且公差为（）

(1分)A、dB、2dC、3dD、4d正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】5、D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB上的中点，且【图片大小可调】=a,【图片大小可调】=b,下列命题中正确的个数是(

).①【图片大小可调】②【图片大小可调】③【图片大小可调】④【图片大小可调】

(1分)A、1

B、2

C、3

D、4正确答案选项：参考答案：D解析如图所示【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】6、空间中，垂直于同一直线的两条直线（）

(1分)A、平行B、相交C、异面D、以上均有可能正确答案选项：参考答案：D解析两直线的位置关系有三种:平行，相交，异面，判定时常借助于长方体分析，本题中选D7、已知直线l：y=1，则直线l的斜率为（）

(1分)A、0B、1C、-1D、不存在正确答案选项：参考答案：A解析由直线l：y=1，可得直线l的斜率为0，故选：A8、函数y=xsin2x的导数是（）

(1分)A、y'=sin2x-xcos2xB、y'=sin2x2xcos2xC、y'=sin2x+xcos2xD、y'=sin2x+2xcos2x正确答案选项：参考答案：D解析由y=xsin2x，则y′=(xsin2x)′=x′sin2x+x(sin2x)′=sin2x+xcos2x?(2x)′=sin2x+2xcos2x。9、设向量【图片大小可调】，则【图片大小可调】（）

(1分)A、（-15，12）B、0C、-3D、-11正确答案选项：参考答案：C10、椭圆【图片大小可调】的长轴与短轴长度差为（）

(1分)A、9B、6C、2D、1正确答案选项：参考答案：C解析a=5,b=4,长轴=2a=10，短轴=2b=8，长轴与短轴长度差为211、【图片大小可调】

(1分)A、33B、72C、84D、189正确答案选项：参考答案：C12、下列函数中，y是x的一次函数的是（）

(1分)A、y=-3x+5B、y=-3x2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量(又称函数）。A、是一次函数；B、自变量次数不为1，为2，故不是一次函数是二次函数；C、自变量次数不为1，为-1，故不是一次函数是反函数；D、自变量次数不为1，为1/2，故不是一次函数。故选A。13、不等式|x-3|<1的解集为（）

(1分)A、{x|-2B、{x|-4C、{x|2D、{x|-4正确答案选项：参考答案：C解析解：∵|x-3|<1，

∴-1解得：214、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B15、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D16、已知抛物线的标准方程是y2=8x，求它的焦点坐标（）

(1分)A、（-2，0）B、（2，0）C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B17、若角α是第四象限角，则【图片大小可调】（）

(1分)A、sinαB、-sinαC、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析sin2α+cos2α=1。因为是第四象限，所以一定为负数，则为-sinα18、已知α为第二象限角，化简【图片大小可调】根号下【图片大小可调】（）

(1分)A、3B、2C、1D、-1正确答案选项：参考答案：D19、已知|x|-3=0，则x=()

(1分)A、3B、-3C、3或-3D、以上都不对正确答案选项：参考答案：C解析已知|x|-3=0，则x=3或-3，故选C20、为了解全年级1180名学生的数学成绩分别情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分（满分：150分）进行了整理，得到如下频率分布表：【图片大小可调】此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是（）

(1分)A、108B、108.5C、109D、109.5正确答案选项：参考答案：A21、下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）【图片大小可调】

(1分)A、25B、10C、22D、12正确答案选项：参考答案：C解析求出知道母亲生日的人数所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以总人数40，即可求出答案。解答：解：知道母亲生日的人数有：40×55%=22人，故选C。22、【图片大小可调】

(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正确答案选项：参考答案：C23、

找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力。下列选项中，填入数列“1、3、6、11、（）、32”空缺处的数字，正确的是（）。

(1分)A、18B、19C、20D、21'正确答案选项：参考答案：B解析B解析题干中数列的规律是:两两做差之后得到新的数列是2、3、5、()……新数列第三项是之前两项的和，根据这一规律可知新数列括号里的是8，11+8=19，最后需要代入原数列检验，发现正确，故选B。ACD项:均为干扰项，不合题意，故不选。24、数乘向量λa的几何意义是（）(1分)A、把向量a沿着a的方向放大B、把向量a沿着a的方向缩小C、把向量a沿着a的方向放大或缩小D、把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小正确答案选项：参考答案：D25、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）【图片大小可调】

(1分)A、圆锥B、三棱锥C、圆柱D、三棱柱正确答案选项：参考答案：D解析A：圆锥正视图跟侧视图是等腰三角形，俯视图是圆形；与题目不符；B：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥；与题目不符；C：圆柱正视图是长方形；俯视图是圆；左视图是长方形；与题目不符；D：三棱柱主视图是长方形，左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形。故选D。26、使两个直角三角形全等的条件是()

(1分)A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等正确答案选项：参考答案：D解析使两个直角三角形全等有以下五种方法：1、边角边公理，意思是有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。2、角边角公理，意思是有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。3、角边角公理的推论，意思是有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。4、边边边公理，意思是有三边对应相等的两个三角形全等。5、斜边、直角边公理，意思是有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。27、下列不是中心对称图形的是（）

(1分)A、平行四边形B、菱形C、矩形D、等腰梯形正确答案选项：参考答案：D解析A、平行四边形只是中心对称图形；B、C都既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、只是轴对称图形。故选D。28、下列命题正确的是（）(1分)A、{x|y=x2}和{yly=x2}是同一个集合B、平面直角坐标系中第一象限的点集可表示为{(x,y)|x＞0,y＞0}C、∅={0}D、{x∉N|x＜9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】29、等差数列{an}中，S15=90,则a8=(

).

(1分)A、3

B、4C、6

D、12正确答案选项：参考答案：C解析因为【图片大小可调】所以a1+a15=12，又因为a1+a15=2a8，所以a8=6.故选C。30、设a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的().(1分)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：B解析由ac2>bc2得a>b.当c=0时，a>b不能推出ac2>bc2,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.故选B.31、下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

(1分)A、y=1/xB、y=（1/2）xC、y=1-x2D、y=2x正确答案选项：参考答案：D32、【图片大小可调】

(1分)A、90°B、60°C、45°D、30°正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】33、圆（x-1）2+y2=4的圆心为（）

(1分)A、（1，0）B、（-1，0）C、（0，1）D、（0，-1）正确答案选项：参考答案：A34、设【图片大小可调】，则f（f（-2））=（）

(1分)A、1/3B、3/2C、2/3D、-1正确答案选项：参考答案：B35、下列关于椭圆2x2+y2=1的说法正确的是().

(1分)A、焦点在x轴上B、短轴长为1C、有一个顶点(1,0)D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析依题意，将椭圆【图片大小可调】转化为标准方程是：【图片大小可调】∴焦点在y轴上，【图片大小可调】长轴长是2a=2，顶点是【图片大小可调】故A,B,C错误综上所述，答案选择：D36、锐角三角函数tan30°的值是（）

(1分)A、1B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B37、如图，PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP=5，则切线长PA为（）【图片大小可调】

(1分)A、6B、8C、4D、2正确答案选项：参考答案：C解析连接OA，可知OA⊥PA，又∵OA=3，OP=5，∴根据勾股定理可得，PA=4．故选C38、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，则C∪A等于()

(1分)A、{3，4}B、{1，2}C、{0，3，4}D、{0，1，2，3，4}正确答案选项：参考答案：C解析本题考查的知识点是补集及其运算，由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，代入易得C∪A。解答：∵全集U={0，1，2，3，4}，又∵集合A={1，2}，∴C∪A={0，3，4}，故选C。39、下列函数中既是奇函数又是增函数的是().(1分)A、y=3xB、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析选项A中，y=3x既是奇函数又是增函数.选项B中，【图片大小可调】是奇函数，但不单调，故排除B.选项C中，【图片大小可调】是偶函数，但不单调，故排除C.选项D中，【图片大小可调】是奇函数，但单调递减，故排除D.故选A40、直线3x-y+1=0的斜率为（）

(1分)A、3B、-1/3C、-3D、1/3正确答案选项：参考答案：A解析3x-y+1=0变形为y=3x-1，所以直线斜率为k=341、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（）【图片大小可调】

(1分)A、π+1B、2πC、4D、6正确答案选项：参考答案：C解析从给的图上可以看出，阴影部分的面积正好等于4个圆心相连后的正方形的面积。（正方形中四个圆中分别截取的扇形面积能组成一个整圆，剩下的就是圆中间阴影的面积）顺次连接四个圆的圆心，则阴影部分的面积=2×2=4，故选C42、【图片大小可调】

(1分)A、等差数列B、等比数列C、常数列D、非等差数列也非等比数列正确答案选项：参考答案：B43、如果方程【图片大小可调】表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】【图片大小可调】44、若【图片大小可调】,则f(f(x))=().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析将f(f(x))中的f(x)理解为f(x)中x的取值，则【图片大小可调】【图片大小可调】故选C45、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()

(1分)A、“至少有一个黑球”与“都是黑球”B、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C、“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D、“至少有一个黑球”与“都是红球”正确答案选项：参考答案：C解析根据已知中从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，我们易根据互斥事件与对立事件的定义，逐一对题目中的四个结论进行判断，分析出每个结论中两个事件之间的关系，即可得到答案。解：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立。46、已知动点(x，y)所在的区域是如图所示的阴影部分(包括边界)，则目标函数z=x+2y的最小值和最大值分别()【图片大小可调】

(1分)A、2,12B、2,4C、1,12D、1,4正确答案选项：参考答案：C解析先根据可行域中的五个角点：（1，0），（0，1），（0，2），（4，4），（2，0）。z=x+2y过点（4，4）时，z最大是12，z=x+2y过点（1，0）时，z最小是1，故选C。47、12-22+32-42+..+(2n-1)2-

(2n)2等于(1分)A、2n2B、-2n2C、2n2+nD、-2n2-n正确答案选项：参考答案：D解析∵（2n-1）2-（2n）2=1-4n

∴原式=（1-4×1）+（1-4×2）+…+（1-4n）=n-4（1+2+…+n）=n-2n（n+1）=-2n2-n48、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）

(1分)A、（x-1）（x-2）B、x2C、（x+1）2D、（x-2）2正确答案选项：参考答案：D49、设Sn是数列｛an｝的前n项和，若Sn=n2+2n,则a2021=()

(1分)A、4043B、4042C、4041D、2021正确答案选项：参考答案：A解析法一：a2021=S2021-S2020=20212-20202+2×2021-2×2020=4043；法二：因为Sn=n2+2n,所以当n=1时，a1=S1=3,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.当n=1时，适合上式，所以an=2n+1，则a2021=2×2021+1=4043.故选：A.50、各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可