2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级（下）期中数学试卷 (含解析)

2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，共48分）1．（4分）在实数，0，，，，中，无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）的相反数是A． B． C． D．3．（4分）如图，下列说法不正确的是A．和是同位角 B．和是对顶角 C． D．和是内错角4．（4分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为A． B． C． D．5．（4分）下列数据中不能确定物体的位置的是A．南偏西 B．幸福小区3号楼701号 C．平原路461号 D．东经，北纬6．（4分）下列各式中，正确的是A． B． C． D．7．（4分）已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是A．嘉嘉和琪琪的方法都正确 B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确8．（4分）如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是A． B． C． D．9．（4分）下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）根据如图所示的计算程序，若开始输入的值为，则输出的值为A． B．6 C．0 D．11．（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是A． B．0 C． D．12．（4分）如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②二、填空题（本题共6小题，共24分）13．（4分）的算术平方根是．14．（4分）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为．15．（4分）将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：．16．（4分）在平面直角坐标系中，，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为．17．（4分）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记，在长方形边上第一次相遇的点为，第二次相遇的点为，第三次相遇的点为，，则点的坐标为．三、解答题（本题共7小题，共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）已知一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是．（1）求，，的值；（2）求的算术平方根．21．（10分）如图，三角形中，为上一点，已知交于点，交于点．（1）依据题意补全图形；（2）求的度数，写出推理过程．22．（12分）如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长是．（2）估计边长的值在两个相邻整数与之间．（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．23．（12分）如图，，，．将△向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△．（1）画出△，并写出、、的坐标；（2）已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则，；（3）已知点在坐标轴上，以、、为顶点的三角形面积为三角形面积的一半，则点的坐标为．24．（12分）已知，平分交射线于点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数．25．（14分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．（1）点的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为；（3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；（4）如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．

参考答案题号1234567891011答案BABADADABA题号12答案B一、选择题（本题共12小题，共48分）1．（4分）在实数，0，，，，中，无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4解：在实数，0，，，，中，0，，，是有理数，，是无理数，共有2个，故选：．2．（4分）的相反数是A． B． C． D．解：的相反数是，故选：．3．（4分）如图，下列说法不正确的是A．和是同位角 B．和是对顶角 C． D．和是内错角解：、和是同位角的说法正确，不符合题意；、和是对顶角的说法正确，不符合题意；、，原来的说法不正确，符合题意；、和是内错角的说法正确，不符合题意．故选：．4．（4分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为A． B． C． D．解：表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为，，表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点，表示棋子“炮”的点的坐标为．故选：．5．（4分）下列数据中不能确定物体的位置的是A．南偏西 B．幸福小区3号楼701号 C．平原路461号 D．东经，北纬解：．南偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；．幸福小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；．平原路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；．东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：．6．（4分）下列各式中，正确的是A． B． C． D．解：、，故选项不符合题意；、，故选项不符合题意；、，故选项不符合题意；、，故选项符合题意；故选：．7．（4分）已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是A．嘉嘉和琪琪的方法都正确 B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出；琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出；故选：．8．（4分）如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是A． B． C． D．解：水面与水杯下沿平行，，，．故选：．9．（4分）下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故①正确；②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②错误；③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，故③错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误．故选：．10．（4分）根据如图所示的计算程序，若开始输入的值为，则输出的值为A． B．6 C．0 D．解：，，，则不满足，把代入，得，故选：．11．（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是A． B．0 C． D．解：根据数轴知道，，，，，原式，故选：．12．（4分）如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②解：，，，，故①正确；，，，，又平分，，，故②正确；与不一定相等，不一定成立，故③错误；，，，，，，，即，故④正确；综上所述，正确的选项①②④，故选：．二、填空题（本题共6小题，共24分）13．（4分）的算术平方根是2．解：，的算术平方根为2，故答案为：2．14．（4分）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为．解：点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是2，点的横坐标是2，纵坐标是，点的坐标为．故答案为：．15．（4分）将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．16．（4分）在平面直角坐标系中，，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为．解：如图，当轴时，取最小值．，．故答案为：．17．（4分）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积．解：三角形沿方向平移的长度得到三角形，，，，，，故答案为：．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记，在长方形边上第一次相遇的点为，第二次相遇的点为，第三次相遇的点为，，则点的坐标为．解：长方形的周长为，设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意得，解得，当时，、第一次相遇，此时相遇点坐标为，当时，、第二次相遇，此时相遇点坐标为，当时，、第三次相遇，此时相遇点坐标为，当时，、第四次相遇，此时相遇点坐标为，当时，、第五次相遇，此时相遇点坐标为，当时，、第六次相遇，此时相遇点坐标为，五次相遇一循环，，点的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）已知一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是．（1）求，，的值；（2）求的算术平方根．解：（1）因为一个正数的两个不同的平方根是和，所以，解得：；，；因为的立方根是，所以，解得：．（2）由上一问结论可知，，则，的算术平方根为3．的算术平方根为3．21．（10分）如图，三角形中，为上一点，已知交于点，交于点．（1）依据题意补全图形；（2）求的度数，写出推理过程．解：（1）如图所示；（2），，．，，．，．22．（12分）如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是13；阴影部分正方形的边长是．（2）估计边长的值在两个相邻整数与之间．（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．解：（1）图中阴影部分的面积是：；阴影部分正方形的边长是，故答案为：13；；（2），；故答案为：3；4；（3）；的整数部分为，小数部分为，，的相反数．23．（12分）如图，，，．将△向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△．（1）画出△，并写出、、的坐标；（2）已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则，；（3）已知点在坐标轴上，以、、为顶点的三角形面积为三角形面积的一半，则点的坐标为．解：（1）如图，△为所作，；；；（2）由题意，得，，，，故答案为：，0．（3）如图，，当点在轴上时，，解得：，，，，；当点在轴上时，，解得：，，，，；综上，点的坐标为或或或，故答案为：或或或．24．（12分）已知，平分交射线于点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数．【解答】（1）证明：平分，，，，；（2）证明：过点作，，，，，，，，；（3）解：设，平分，，，，，，，，由（2）得：，，平分，，，，，，，解得：，，的度数为．25．（14分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．（1）点的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为