2025年南京铁道职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年南京铁道职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、终边在x轴上的角的集合是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C2、设A={x|2≤x≤6},B=(2a≤x≤a+3},若【图片大小可调】,则实数a的取值范围是().(1分)A、[1,3]B、[3,+∞)C、[1,+∞)D、(1,3)正确答案选项：参考答案：C解析因为【图片大小可调】,所以2a>a+3或【图片大小可调】解得a>3或1≤a≤3,综合可得a≥1.故选C.3、下列各点中，在函数y=3x-1的图像上的点是（）。

(1分)A、（1，2）B、（3，4）C、（0，1）D、（5，6）正确答案选项：参考答案：A解析带入计算一下就可以了，例如带入A选项中x=1，计算3x-1得出y=2，正确4、已知【图片大小可调】，且【图片大小可调】，则【图片大小可调】（）

(1分)A、4B、8C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A5、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）

(1分)A、k>-1B、k>-1且k≠0C、k>1D、k<-1正确答案选项：参考答案：D解析由已知得：【图片大小可调】解得：k＜-1．故选D．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．6、在等比数列{an}中，若a1+a3=8（a4+a6），则该数列的公比是（）

(1分)A、1/2B、1/4C、2D、4正确答案选项：参考答案：A解析其实这个题很好算，是等比数列所以a3、a6、a4都用a1和q来表示，再进行约分。7、函数【图片大小可调】的值域是（）

(1分)A、（-∞，1）B、（1，+∞）C、[0，2]D、[0，1]正确答案选项：参考答案：D解析首先开二次根号所以值大于等于0.其次因为，2x-x^2≥0，所以看成抛物线方程，开口向下，顶点坐标就是函数的最大值，顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b2)/4a】，求出最大值为1.结合在一起就是【0,1】8、若【图片大小可调】，则【图片大小可调】（）

(1分)A、1/5B、1/4C、1/3D、1/2正确答案选项：参考答案：D9、小明已求出了五个数据：6，4，3，4，【图片大小可调】的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：【图片大小可调】（【图片大小可调】是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（）

(1分)A、4，5B、4，3.2C、6，5D、4，16正确答案选项：参考答案：B10、有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片.至少摸出()张，就可保证一定有3张卡片编号相连.(1分)A、27B、29C、33D、37正确答案选项：参考答案：D解析13个编号里至少要摸10个才能确保编号3个及以上相连，因此在1～13号的卡片中摸到第9张时，最少有2个编号相连，所以在每个编号有4张，4×9=36,即摸36张能确保至少有2个编号相连，此时再从剩余16张卡片中任取1张都能确保有3个编号相连，因此需要摸37张才能确保有3张编号相连.11、已知非零向量a，b，且|a|＝|b|，则a与b的关系是()

(1分)A、a＝bB、a＝-bC、a∥bD、a的平方等于b的平方正确答案选项：参考答案：D解析因为非零向量a，b且|a|＝|b|，即向量的模长相等，那么则利用向量的数量积性质可知选D12、双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0，双曲线的一个焦点为（4，0），则其离心律为（）

(1分)A、5/4B、5/3C、4/3D、5/4或5/3正确答案选项：参考答案：A13、用4,5,6,7,8这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为().(1分)A、36B、30C、40D、60正确答案选项：参考答案：A解析偶数的个位数字为4,6,8,奇数的个位数字为5,7,所以偶数有【图片大小可调】14、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为(

).

(1分)A、1B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、3正确答案选项：参考答案：C解析如图，设A为直线y＝x＋1上任一点，切线为AB，切点为B，圆心为C，∴|AB|²＝|AC|²－1²．要使|AB|最小，只要使|AC|最小，而当CA⊥直线时，|AC|最小，【图片大小可调】

【图片大小可调】15、【图片大小可调】成立的充要条件是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D16、若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为(),

(1分)A、【图片大小可调】B、(0,2)C、【图片大小可调】D、(0.1)正确答案选项：参考答案：D解析方程可化；【图片大小可调】,因为表示焦点在y轴上的椭圆，则【图片大小可调】所以k<1.又因为【图片大小可调】解得k>0,所以017、画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）

(1分)A、直径B、半径C、周长D、面积正确答案选项：参考答案：B解析画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径。故选：B。18、中华汉字，源远流长，某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写"大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析,下列说法正确的是()

(1分)A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B、每个学生是个体C、200名学生是总体的一个样本D、样本容量是3000正确答案选项：参考答案：A解析A:这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体。正确；B:每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体。错误；C：200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的样本。错误；D:样本容量是200。错误19、幂函数【图片大小可调】的图象经过点（2，4），则f（3）=（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、8D、9正确答案选项：参考答案：D20、下列说法正确的是（）

(1分)A、矩形的对角线互相垂直B、等腰梯形的对角线相等C、有两个角为直角的四边形是矩形D、对角线互相垂直的四边形是菱形正确答案选项：参考答案：B解析A正方形的对角线互相垂直，但是长方形并不垂直；C当对角都是直角时，一定不是直角梯形，不一定是矩形当邻角都是直角时，肯定有一组对边平行，就一定是直角梯形或矩形；D对角线互相垂直的平行四边形才是菱形21、天安门广场的面积约为44万平方米，其万分之一的大小接近于()

(1分)A、两间教室的面积B、一张课桌的面积C、一个足球场地的面积D、一本课本的面积正确答案选项：参考答案：A解析天安门广场的面积约为44万平方米,∴其万分之一为:44平方米,∴其万分之一的大小接近于两间教室的面积.故选:A22、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm+1=-3，Sm=-2，Sm+1=0，则m=（）

(1分)A、4或者-1B、4C、-1D、1正确答案选项：参考答案：B23、不等式x2-1>0的解集为（）

(1分)A、{x丨x>1}B、{x丨x<-1}C、{x丨0D、{x丨x<-1或x>1}正确答案选项：参考答案：D解析根据题意，x2-1＞0，即x2＞1，解可得：x＜-1或x＞1，即不等式x2-1＞0的解集为{x丨x<-1或x>1}．24、空间四面体ABCD中，AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH是().(1分)A、菱形B、梯形C、矩形D、正方形正确答案选项：参考答案：A解析如图，EF//AC,GH//AC,且【图片大小可调】,所以四边形EFGH是平行四边形，【图片大小可调】又因为AC=BD,所以EF=FG,所以四边形EFGH是菱形.故选A.【图片大小可调】

25、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B26、下列方程中是二元一次方程的是（）

(1分)A、6x-y=7B、x-3=0C、4x-xy=5D、x2+x+1=0正确答案选项：参考答案：A解析什么是二元一次方程，两个未知数，一次方。标准为y=ax+b27、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，设【图片大小可调】所对的边分别为a，b，c，则（）【图片大小可调】

(1分)A、c=bsinBB、b=csinBC、a=btanBD、b=ctanB正确答案选项：参考答案：B28、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）

(1分)A、正方体体积大B、长方体体积大C、圆柱体体积大D、体积一样大正确答案选项：参考答案：D解析由它们的体积公式V=Sh可知，等底等高，所以它们的体积一定相等。故选D29、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x=2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x2，则f（7）=（）

(1分)A、-2B、-1C、1D、2正确答案选项：参考答案：A30、不等式|2x-1|≥3的解集是()

(1分)A、(-∞,-1]B、[2,+∞)C、[-1,2]D、(-∞,-1]∪[2,+∞)正确答案选项：参考答案：D解析两种可能，2x-1≥3或者2x-1≤-3.解集。31、

羊村村主任慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、羊羊、暧羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的概率为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析利用列举法求得所有的可能，结合古典概型概率计算，计算出所求的靓率依题意从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的可能事件有:《喜羊羊、美羊羊)，《喜羊羊、懒羊羊)，《直羊羊、曙羊羊)《喜羊羊、沸羊羊)，《美羊羊、羊羊)，《美羊羊、暖羊羊)，《美羊羊、沸羊羊)，《懒羊、暖羊羊)，《懒羊羊、沸羊羊)，(暖羊羊、沸羊羊》共10种其中喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的为:《真羊羊、美羊羊)，《真羊羊、羊羊)，《喜羊羊、暖羊羊)，《喜羊羊、沸羊羊)，《美羊羊、羊羊)，《美羊羊、暖羊羊)，(美羊羊、沸羊羊)共7种.所以喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的概率为【图片大小可调】故选：A32、下列变形正确的是（）

(1分)A、由-2+x=-3，可得x=-5B、由-7y=-2，可得y=-2/7C、由1/3a=0，可得a=3D、由3=-n-2，可得n=-5正确答案选项：参考答案：D33、某小组有10名学生，其中女生4名，现选举3名代表，至少有1名女生当选的选法有（）(1分)A、96种B、100种C、120种D、20种正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】34、化简：【图片大小可调】等于（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C35、下列各数：-4，-3，-2，3，4，6，其中是一元二次方程x2+x-12的解是（）

(1分)A、-2,6B、-3,4C、3,4D、-4，3正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】36、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么tanα的值是（）【图片大小可调】

(1分)A、3/4B、4/3C、3/5D、4/5正确答案选项：参考答案：B37、已知在三角形ABC中，AB=1,AC=2，∠CAB=π/3，则三角形ABC的面积等于()

(1分)A、√3/2B、√3C、1D、2正确答案选项：参考答案：A38、函数【图片大小可调】的图象是图中的（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C39、a>0，b>0是ab>0的（）(1分)A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：A40、到直线x=-2与到定点P（2,0）的距离相等的点的轨迹是（）

(1分)A、椭圆B、圆C、抛物线D、直线正确答案选项：参考答案：C解析动点M到定点P(2，0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C。

41、函数【图片大小可调】的图像是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C42、如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.若DE=2，则BC()【图片大小可调】

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C解析∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4。故选：C43、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是()

(1分)A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分正确答案选项：参考答案：C解析矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等44、已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置【图片大小可调】，并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若【图片大小可调】，则【图片大小可调】的度数是（）【图片大小可调】

(1分)A、20°B、22°C、28°D、38°正确答案选项：参考答案：B45、函数【图片大小可调】中是偶函数的有（）(1分)A、2个B、3个C、4个D、5个正确答案选项：参考答案：C解析(1)由f（x）=x2+1可得其定义域为实数集R；而f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）；所以：函数f（x）=x2+1是偶函数．

(2)f(x)=x2-x知f(-x)=（-x）2-（-x）=x2+x,即f(-x)=x2+x,故f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）.故该函数既不是奇函数也不是偶函数.

(3)f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称,对任意x∈R，都有f(-x)=f(x).所以函数f(x)是定义域R上的偶函数.

(4)偶函数，解析暂缺.

(5)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=(-x)4+(-x)2=x4+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数.46、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S9=18，则公差d=（）

(1分)A、1B、-1C、2D、-2正确答案选项：参考答案：B47、当二项式【图片大小可调】展开式中的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是（）。(1分)A、1B、2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】【图片大小可调】48、如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，则该正方体的体积是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B49、若【图片大小可调】则lg12=().(1分)A、6aB、4bC、2a+bD、a2+b正确答案选项：参考答案：C50、下列关于函数的说法中，正确的是（）

(1分)A、一次函数是正比例函数B、正比例函数是一次函数C、正比例函数不是一次函数D、不是正比例函数的就不是一次函数正确答案选项：参考答案：B解析若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。二、判断题(共10题)1、平行于同一条直线的两条直线平行。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析是公理2、如果A={x|x≤1},则0＞A。（）

(1分)A、