浙江省杭州市七校高三数学上学期期中联考理新人教A版

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级数学（理）考生须知: 1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4．考试结束,只需上交答题卷.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)1．已知集合，，若，则（▲）A． B． C． D．2.下列命题中是真命题的为（▲）A．，B．，C．，，D．，，（第4题）3.已知等比数列中，则等比数列的公比是（▲）（第4题）A．-1B．2C．3D．44.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于（▲）A.B.C.D.5．若实数满足且的最小值为3，则实数的值为（▲）A．0B.2C.D.6．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设等于 （▲） A．—1 B．1 C．—2 D．27．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（▲）A.B.C.D.8．已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为（▲）A.B.C.D.9．已知函数，则关于的零点叙述正确的是(▲)A.当a=0时，函数有两个零点B.函数必有一个零点是正数[C.当时，函数时，函数有一个零点10、定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是(▲)A．B.C.D.不确定二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11.若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为▲12．已知数列，满足，是数列的前n项和，则=▲13．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为▲．14．在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于▲15．若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为▲16．给出下列四个结论：①函数且）与函数且）的定义域相同；②函数是奇函数；③函数在区间上是减函数；④函数是周期函数。其中正确结论的序号是______▲________。（填写你认为正确的所有结论序号）[来源:高考资源网KS5U.COM]17.已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有▲对．三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18.（本小题满分14分）[来源:K.Com]条件p：条件q：（1）若k=1，求（2）若的充分不必要条件，求实数k的取值范围19.（本小题满分14分）已知向量设函数（1）求函数的最大值；（2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。20．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分15分）在中，满足的夹角为，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值22．(本小题满分15分)记函数．(1)若函数在处取得极值，试求的值；(2)若函数有两个极值点,且，试求的取值范围；（3）若函数对任意恒有成立，试求的取值范围．（参考：）2010学年第一学期期中七校联考高三数学（理）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)题号12345678910答案ACB[ACAAABB二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11．x-4y+4=012．13．814．15．116．①②④17．7（注16题多选，少选，错选均为0分）三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18.【解】由题意可知：;由可得2-k<a<4-k，所以19.【解】（1）= …………4分 …………6分（2）由（I）可得因为…………8分 …………10分又 …………14分等式两边同除以，得，…………11分因为，，所以，，…………13分所以，这与矛盾.假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…14分21.【解】（1）设.......6分（2）因为，由余弦定理可得：..............8分M是AB的中点，所以AM=1,因为D是AC上一点，设，所以=.......................................