2024秋高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质练习含解析新人教A版必修2_第1页
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文档简介

PAGE1-2.2.4平面与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.不确定解析:两平行平面α,β被第三个平面γ所截,则交线a,b平行.答案:A2.若平面α∥平面β,直线a⊂α,点B∈β,过点B的全部直线中()A.不肯定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在多数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线解析:因为α∥β,B∈β,a⊂α,所以B∉a,所以点B与直线a确定一个平面γ,因为γ与β有一个公共点B,所以γ与β有且仅有一条经过点B的直线b,因为α∥β,所以a∥b.答案:D3.五棱柱的底面为α和β,且A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,且AD∥BC,则AB与CD的位置关系为()A.平行 B.相交C.异面 D.无法推断解析:因为AD∥BC,所以ABCD共面,由面面平行的性质定理知AB∥CD.答案:A4.P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC=()A.2∶25 B.4∶25C.2∶5 D.4∶5解析:依据题意画出图形,如图所示,易知平面ABC∥平面A′B′C′,所以AC∥A′C′,BC∥B′C′,AB∥A′B′.所以△A′B′C′∽△ABC.又因为PA′∶AA′=2∶3,所以eq\f(PA′,PA)=eq\f(A′C′,AC)=eq\f(2,5).所以eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)=eq\f(4,25).答案:B5.如图,不在同一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交,每个平面内以交点为顶点的两个三角形是()A.△ABC与△A′B′C′相像,但不全等B.△ABC≌△A′B′C′C.S△ABC=S△A′B′C′,但两三角形不全等D.以上结论均不正确解析:由面面平行的性质定理,得AC∥A′C′,则四边形ACC′A′为平行四边形,所以AC=A′C′.同理BC=B′C′,AB=A′B′,所以△ABC≌△A′B′C′.答案:B二、填空题6.如图所示,在三棱柱ABC­A′B′C′中,截面A′B′C与平面ABC交于直线a,则直线a与直线A′B′的位置关系为________.解析:在三棱柱ABC­A′B′C′中,A′B′∥AB,AB⊂平面ABC,A′B′⊄平面ABC,所以A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C,平面A′B′C∩平面ABC=a,所以A′B′∥a.答案:平行7.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形态为________.解析:因为平面ABFE∥平面CDHG,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面CDHG=HG,所以EF∥HG.同理EH∥FG,所以四边形EFGH的形态是平行四边形.答案:平行四边形8.如图,正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为________.解析:由题意知,因平面α∥平面BC1E,所以A1FBE,所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E,所以B1E=FA=1.答案:1三、解答题9.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E.求证:EC∥A1D.证明:因为BE∥AA1,AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,所以BC∥平面AA1D.因为BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,所以平面BCE∥平面AA1D.又因为平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D.所以EC∥A1D.10.如图所示,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G.求证:四边形EFHG是平行四边形.证明:因为AB∥α,平面ABC∩α=EG,所以EG∥AB.同理FH∥AB.所以EG∥FH,又CD∥α,平面BCD∩α=GH,所以GH∥CD.同理EF∥CD.所以GH∥EF.所以四边形EFHG是平行四边形.B级实力提升1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为()A.eq\f(3\r(5),2) B.eq\f(9,2)C.eq\f(9,8) D.eq\f(3\r(5),8)解析:取AA1的中点N,连接MN,NB,MC1,BC1,由题意可得截面为梯形,且MN=eq\f(1,2)BC1=eq\r(2),MC1=BN=eq\r(5),所以梯形的高为eq\f(3,2)eq\r(2),所以梯形的面积为eq\f(1,2)(eq\r(2)+2eq\r(2))×eq\f(3,2)eq\r(2)=eq\f(9,2).答案:B2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M,交BC于点N,则MN=________AC.解析:因为平面MNE∥平面ACB1,平面ABCD∩平面MNE=MN,平面ABCD∩平面ACB1=AC,所以MN∥AC.同理可证EM∥AB1,EN∥B1C.因为E是B1B的中点,所以M,N分别是AB,BC的中点,所以MN=eq\f(1,2)AC.答案:eq\f(1,2)3.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC.证明:如图

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