2024秋高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质练习含解析新人教A版必修2

PAGE1-2.2.4平面与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．不确定解析：两平行平面α，β被第三个平面γ所截，则交线a，b平行．答案：A2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，过点B的全部直线中()A．不肯定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在多数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线解析：因为α∥β，B∈β，a⊂α，所以B∉a，所以点B与直线a确定一个平面γ，因为γ与β有一个公共点B，所以γ与β有且仅有一条经过点B的直线b，因为α∥β，所以a∥b.答案：D3．五棱柱的底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为()A．平行 B．相交C．异面 D．无法推断解析：因为AD∥BC，所以ABCD共面，由面面平行的性质定理知AB∥CD.答案：A4．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶5解析：依据题意画出图形，如图所示，易知平面ABC∥平面A′B′C′，所以AC∥A′C′，BC∥B′C′，AB∥A′B′.所以△A′B′C′∽△ABC.又因为PA′∶AA′＝2∶3，所以eq\f(PA′,PA)＝eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(2,5).所以eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(4,25).答案：B5.如图，不在同一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是()A．△ABC与△A′B′C′相像，但不全等B．△ABC≌△A′B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′，但两三角形不全等D．以上结论均不正确解析：由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，则四边形ACC′A′为平行四边形，所以AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′.答案：B二、填空题6．如图所示，在三棱柱ABC­A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．解析：在三棱柱ABC­A′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，所以A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，所以A′B′∥a.答案：平行7．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形态为________．解析：因为平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH的形态是平行四边形．答案：平行四边形8．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．解析：由题意知，因平面α∥平面BC1E，所以A1FBE，所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，所以B1E＝FA＝1.答案：1三、解答题9．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.因为BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又因为平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D.所以EC∥A1D.10.如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求证：四边形EFHG是平行四边形．证明：因为AB∥α，平面ABC∩α＝EG，所以EG∥AB.同理FH∥AB.所以EG∥FH，又CD∥α，平面BCD∩α＝GH，所以GH∥CD.同理EF∥CD.所以GH∥EF.所以四边形EFHG是平行四边形．B级实力提升1．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为()A.eq\f(3\r(5),2) B.eq\f(9,2)C.eq\f(9,8) D.eq\f(3\r(5),8)解析：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由题意可得截面为梯形，且MN＝eq\f(1,2)BC1＝eq\r(2)，MC1＝BN＝eq\r(5)，所以梯形的高为eq\f(3,2)eq\r(2)，所以梯形的面积为eq\f(1,2)(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3,2)eq\r(2)＝eq\f(9,2).答案：B2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则MN＝________AC.解析：因为平面MNE∥平面ACB1，平面ABCD∩平面MNE＝MN，平面ABCD∩平面ACB1＝AC，所以MN∥AC.同理可证EM∥AB1，EN∥B1C.因为E是B1B的中点，所以M，N分别是AB，BC的中点，所以MN＝eq\f(1,2)AC.答案：eq\f(1,2)3.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC.证明：如图