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4.6反证法◆基础练习1.“a<b”的反面应是()A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b2.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交3.用反证法证明命题“在一个三角形中,假如两条边不相等,那么它们所对的角也不相等”时,应假设___________.4.用反证法证明“若│a│<2,则a<4”时,应假设__________.5.请说出下列结论的反面:(1)d是正数;(2)a≥0;(3)a<5.6.如下左图,直线AB,CD相交,求证:AB,CD只有一个交点.证明:假设AB,CD相交于两个交点O与O′,那么过O,O′两点就有_____条直线,这与“过两点_______”冲突,所以假设不成立,则________.7.完成下列证明.如上右图,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B肯定是锐角.证明:假设结论不成立,则∠B是______或______.当∠B是____时,则_________,这与________冲突;当∠B是____时,则_________,这与________冲突.综上所述,假设不成立.∴∠B肯定是锐角.8.如图,已知AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠E=360°.9.请举一个在日常生活中应用反证法的实际例子.◆综合提高10.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中()A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°11.若用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应假设______________.12.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.13.用反证法证明:是一个无理数.(说明:任何一个有理数均可表示成的形式,且a,b互质)14、试写出下列命题的反面:(1)a大于2_____________;(2)a⊥b_______________.15、用反证法证明“若,则”的第一步是______________.16、填空:在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B肯定是锐角.证明:假设结论不成立的,则∠B是__________或_________.①当∠B是_______时,则__________,这与____________________冲突;②当∠B是_______时,则__________,这与____________________冲突.综上所述,假设不成立.∴∠B肯定是锐角.17、反证法证明命题:若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d>r,则点P在⊙O的外部.首先应假设()A.d<rB.d≤rC.点P在⊙O内D.点P在⊙O上或点P在⊙O内18、用反证法证明:三角形的三个内角中,总有一个角不大于60°.19、用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角.参考答案◆基础练习1.D2.D3.两条边所对的角相等4.a2≥45.(1)d是非正数(2)a<0(3)a≥56.两;有且只有一条直线;原命题成立7.直角;钝角;直角;∠A+∠B+∠C>180°;三角形的内角和等于180°;钝角;∠A+∠B+∠C>180°;三角形的内角和等于180°8.略9.略10.B11.每一个角都小于45°12.略13.解:假设是一个有理数,则存在a,b使=(a,b互质),所以2=,所以b2=2a2.因为2a2为偶数,所以b2为偶数,所以b为偶数.设b=2k(k为整数),则b2=4k2,所以4k2=2a2,所以a2=2k2,所以a为偶数,这与a,b相互冲突,所以假设不成立,原命题成立.14、(1)a小于等于2(2)a不垂直于b15、假设a=b16、直角钝角①直角∠A+∠B+∠C>1800三角形内角和180°②钝角∠A+∠B+∠C>1800三角形内角和180°17、D18、证明:假设三角形的三个内角都大于60,∵三角形的三个内角都大于60,∴三个内角的和大于1800,这与三角形内角和180°冲突,所以原命题正确。19、证明:假设等腰三角形的底角不是锐角.已知:在△ABC中,AB=AC
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