2025版高中数学课时作业14随机事件的概率新人教A版必修3

PAGE1-[课时作业14]随机事务的概率[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列事务中，是随机事务的是()A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数解析：A为必定事务，B、C为不行能事务．答案：D2．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事务是()A．必定事务B．不行能事务C．随机事务D．不能判定解析：当截得的三段铁丝，随意两段长度之和大于第三段的长度时，构成一个三角形，否则不能构成三角形．答案：C3．一个家庭有两个小孩儿，则可能的结果为()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}解析：随机试验的全部结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的结果．答案：C4．下列说法肯定正确的是()A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的状况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是eq\f(1,2)，那么掷两次肯定会出现一次正面的状况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票肯定会中奖一元D．随机事务发生的概率与试验次数无关解析：因为随机事务发生的概率与试验次数无关，概率是事务发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事务肯定发生或不发生，所以应选D.答案：D5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为eq\f(9,20)＝0.45.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)2<r2成立是________事务．解析：圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)2<r2成立是必定事务．答案：必定7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事务A，则事务A出现的频数为________，事务A出现的频率为________．解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事务A出现的频数为107，事务A出现的频率为eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)8．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为________．解析：因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为100×0.51＝51.答案：51三、解答题(每小题10分，共20分)9．某教授为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分．统计结果如下表所示：贫困地区参与测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参与测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参与测试的儿童中得60分以上的频率；(2)估计两个地区参与测试的儿童得60分以上的概率．解析：(1)贫困地区参与测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503发达地区参与测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)随着测试人数的增加，两个地区参与测试的儿童得60分以上的频率渐渐趋近于0.5和0.55.故可估计概率分别为0.5和0.55.10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的全部结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事务A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的全部可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的全部可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．[实力提升](20分钟，40分)11．对高速马路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图．依据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率()A．75,0.25B．80,0.35C．77.5,0.25D．77.5,0.35解析：由频率分布直方图，得在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概率：P＝(0.05＋0.02)×5＝0.35.所以估计在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概率为0.35.答案：D12．在必修2的立体几何课上，小明同学学完了简洁组合体的学问后，动手做了一个不规则形态的五面体，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为________．解析：落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝eq\f(35,100)＝0.35.答案：0.3513．设集合M＝{1,2,3,4)，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本领件．(1)“a＋b＝5”这一事务包含哪几个基本领件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事务包含哪几个基本领件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事务包含哪几个基本领件？解析：这个试验的基本领件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本领件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本领件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”这一事务包含以下3个基本领件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”这一事务包含以下4个基本领件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直线ax＋bx＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，所以a<b，所以包含以下6个基本领件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的运用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已运用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所