小升初专项培优测评卷浓度问题与牛吃草问题附：学生空白试卷打印版本

小升初专项培优测评卷（十四）参考答案与试题解析一．填一填（共13小题）1．（2019•南京）把一杯20升的纯牛奶喝掉杯，再用水添满，则牛奶的浓度为．【分析】根据题意，20升喝掉，（升．再添满共20升，．【解答】解：答：牛奶的浓度为．故答案为：．【点评】本题主要考查浓度问题．2．（2019•郑州模拟）有浓度（即药与药水的比）为的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为．【分析】先把原来药水的总质量看成单位“1”，用原来药水的总质量800克乘上，求出药的质量，然后用原来药水的质量加上200克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度．【解答】解：答：这时药水浓度为．故答案为：．【点评】解决本题理解浓度的含义，找出计算的方法，根据药的质量不变进行求解．3．（2019•兴化市模拟）张叔叔用40克盐和120克水配制盐水，盐水的浓度（含盐率）是；现在有120克盐，要配制同样浓度的盐水，需要水克；要配制同样浓度的盐水4800克，需要盐克．【分析】含盐率是指盐的质量占盐水总质量的百分之几，计算方法是：含盐率盐的质量盐水的总质量；由此求出这种盐水的浓度；把盐水的总质量看成单位“1”，用盐的质量除以浓度，即可求出盐水的总质量，进而求出水的质量；用盐水的总质量乘浓度，即可求出需要盐的质量．【解答】解：（克（克答：盐水的浓度（含盐率）是；现在有120克盐，要配制同样浓度的盐水，需要水360克；要配制同样浓度的盐水4800克，需要盐1200克．故答案为：，360，1200．【点评】解决本题关键是理解浓度（含盐率）的含义，找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义求解．4．（2019春•沈阳月考）1000千克葡萄含水率为，一周后含水率降为，这些葡萄的质量减少了千克．【分析】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1”，用原来葡萄的质量乘，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它的就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的总质量，就是减少的质量．【解答】解：（克（千克）（千克）答：这些葡萄的质量减少了125千克．故答案为：125．【点评】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量，根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，从而解决问题．5．（2019春•北京期中）在含盐率的500克盐水中，要使含盐率增加到，需要加盐克．【分析】原来的含盐率是，那么含水就是，用原来的盐水的总质量乘上就是水的质量；加入盐后，盐水中盐的质量和盐水的总质量都增加，而水的质量不变；后来盐水中含有水，再用水的质量除以这个百分数就是后来盐水的总质量，用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量就是需要加盐的质量．【解答】解：（千克）；（千克）；答：需要加盐62.5千克故答案为：62.5．【点评】解决本题抓住不变的水的质量，把水的质量看成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解．6．（2019•郑州）现有浓度的盐水500克，向其中加入5克盐和20克水后，新的盐水的浓度为．【分析】含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分比，计算方法是：盐的重量盐水的重量，求出后来加入这部分的含盐率与原来的含盐率相比即可．【解答】解：后来加入的这部分的含盐率：；，加入这部分后含盐率不会变化．故答案为：20．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百；再加入的部分如果含盐率比原来高，新的溶液的含盐率就比原来高，再加入的部分如果含盐率比原来低，新的溶液的含盐率就比原来低，再加入的部分如果含盐率和原来相同，新的溶液的含盐率就和原来相同．7．（2019•海门市校级模拟）有甲乙两杯糖水，甲杯中有糖20克、水70克，乙杯中有糖50克、水250克，在甲杯中加克水，才能使甲乙两杯水一样甜．【分析】由题意，在甲杯中加水，才能使甲乙两杯水一样甜，说明甲杯中糖水浓度高，可先求得乙杯中的含糖率，即后来甲杯加水后的含糖率，用20除以含糖率求得加水后的质量，再减去加水前的质量即可得解．【解答】解：（克答：在甲杯中加30克水，才能使甲乙两杯水一样甜．故答案为：30．【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量．8．（2019•长沙）100克浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为，那么，还得再加进水克．【分析】加入8克后，溶液共有克盐，达到后的溶液总质量为（克．加入8克盐后总质量为108克，故应该再加水（克．【解答】解：，，，（克；答：还得再加水7克．【点评】此题主要是抓住加入水前后盐的质量不变这一关键条件进行解答9．（2019•吴中区）将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入克白糖．【分析】未将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，此时糖和水的比为，喝去一半剩下糖水中糖和水的比不变，仍为；加入36克水，要使糖水中糖和水的比不变，应加克糖．【解答】解：因为原来糖和水的比为，加入36克白开水后，要想使糖水和原来的一样甜，就要加入（克白糖．故答案为：9．【点评】完成本题要注意，糖水被喝去一半后，数量少了但浓度不变．10．（2019•长沙）青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃天．【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：（1）根据牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数：（天，也可以说是5只羊吃1天．（2）假定其中5只羊专吃新长出的草，由剩下的羊吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．原有的草够1头羊吃的天数：（天（3）让5只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．【解答】解：设1只羊1天吃的草为单位“1“，由条件可知，每天生长的草够1头羊吃的天数：（天原有的草够1头羊吃的天数：（天7只羊分成分成两部分，5只吃新草，2只吃原来的草，可吃天数：（天答：这些草可供7只羊吃50天．故答案为：50．【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．11．（2019春•湖南月考）一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．【分析】根据题意，把这批饲料总量看作单位“1”，设每只鸭子每天吃，每只鸡每天吃，根据10只鸭子和15只鸡共吃6天，可得；12只鸭子和6只鸡共吃7天，可得，列出方程组，求出1只鸭子每天吃的量，再用总量1除以1只鸭子吃的量，然后再除以21即可．【解答】解：把这批饲料总量看作单位“1”，设每只鸭子每天吃，每只鸡每天吃；根据题意可得：解得（只答：这批饲料可供5只鸭子吃21天．故答案为：5．【点评】本题关键是把这批饲料总量看作单位“1”，设出每只鸭子和每只鸡吃的量，根据题意列出方程组进行解答．12．（2019•厦门模拟）蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，个小时把水放尽．【分析】此题可以用牛吃草的算法进行解答．设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：．蓄水池原有的水量为：．打开13个水龙头，把水放尽，需要：（小时）．【解答】解：①设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：；②；③（小时）．故答案为：0.9．【点评】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．13．（2019•广州）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排人淘水．【分析】从题意中我们不知道船舱原来有多少水，也不知道每小时进多少水和每人每小时淘多少水，为了便于计算我们就要设定其中一个量，将一人一小时淘出的水量定为1．我们可以分别求出3小时和8小时水的总量，即10人和5人淘水的量：3小时的总水量8小时的总水量3小时和8小时之间水的总量的差距就可以求出每小时的进水量：每小时的进水量从2小时到3小时，有进水1小时，即进水量为2那么：2小时的总水量，用2小时水的总量28除以时间2小时，再除以一人一小时淘出的水量1，就是需要的人数．即．【解答】解：设一人一小时淘出的水量定为1，3小时的总水量8小时的总水量每小时的进水量2小时的总水量需要的人数（人．故答案为：14．【点评】本题较难理解，题目中没有给出任何水的量，我们就由数学常用的设定量法来分析，设定每人每小时淘水量为1．然后再逐步分析解答．二．选一选（共9小题）14．（2019秋•灵山县期末）在浓度的盐水中加入30克盐和100克水，现在盐水的浓度A．大于 B．小于 C．等于【分析】含盐百分比是指含盐的重量占盐水总重量的百分之几，求出后来加入的盐水的含盐百分比然后与比较即可．【解答】解：；加入的盐水的含盐百分比比原来的小．故选：．【点评】本题关键是理解含盐百分比，找出其计算的方法，如果加入的盐水的含盐百分比也是，那么含盐率不变，否则，含盐率则变．15．（2019•成都）丽丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，的糖水最甜．A．第一天（含糖量为 B．第二天（糖和水的质量比是 C．第三天（糖和糖水的质量比是 D．第四天（糖水浓度为【分析】根据各选项，分别求出含糖率：含糖率糖糖水，含糖率为：，含糖率为：，含糖率：，含糖率：．然后进行比较，含糖率最高的糖水比较甜．【解答】解：含糖率为：含糖率为：含糖率：含糖率：答：第三天的糖水比较甜．故选：．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键根据糖和水分别求出含糖率，然后进行比较，得出结论．16．（2019秋•凌源市期末）在的盐水中加入10克盐和10克水，盐水的浓度A．提高了 B．降低了 C．没有改变 D．无法确定【分析】首先看看假设10克盐完全溶解在10克水中，这时候得到的溶液的浓度为；该浓度大于，所以在稀溶液中加入浓溶液，浓度一定变大．【解答】解：，．答：盐水的浓度提高了．故选：．【点评】在的盐水中加入10克盐和10克水，就是相当于在盐水中加入了20克的盐水，因此盐水浓度一定增加了．17．（2019•西藏）在100克水中加入15克糖，糖水的浓度是A． B． C． D．【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：；进行解答即可．【解答】解：答：糖水的浓度是；故选：．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．18．（2019•黄冈模拟）农民伯伯把20千克浓度为的药水浓缩成浓度为的药水，需要蒸发千克水．A．4 B．8 C．12 D．15【分析】用20千克减去浓度是的药水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因药液的重量不变，含药液的药水中的药液等于含药液的药水中的药液，既千克，含药的药水的重量就是千克，据此解答．【解答】解：，，（千克）；答：蒸发4千克水后可将浓度提高到．故选：．【点评】本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，药液的重量不变．19．（2009•广州校级自主招生）一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃周．A．6 B．9 C．12 D．15【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（份；然后求出草地原有的草的份数（份；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：（周．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：，，（份；草地原有的草的份数：，，（份；每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的头牛吃72份草：，，（周；答：这片草地可供21头牛吃12周．故选：．【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．20．（2019•东莞市）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机小时可以把水抽干．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（份；泉中原有的水量为：（份；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：（小时），即为所求问题．【解答】解：（份（份（小时）答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．故选：．【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．21．（2019•长沙）有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．A．510 B．540 C．570 D．600【分析】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前个玩具，需要个30秒，然后再加上最后一个30秒即可．【解答】解：（秒答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．故选：．【点评】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前个玩具需要的时间．22．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃天．A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供30头羊吃的天数．【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，每天新生草量为：，，，（份；原有草量为：（份，30头羊吃的天数：，，（天；答：这片牧草可供30头羊吃4天，故选：．【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头羊每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．三．走进生活，解决问题（共8小题）23．（2019•东莞市模拟）含糖的糖水40克，要配制成含糖的糖水，应加糖多少克？【分析】浓度为的糖水40克，含水的质量为（克，加糖的过程中，水的质量不变，浓度为的糖水重量是，计算出结果，再减去40克即可．【解答】解：水的质量为：（千克）；新的糖水的质量为：（千克）；所以需要加糖：（千克）．答：需要加糖7千克．【点评】完成本题的关健是明白在这一过程中，水的质量是不变的．24．（2019春•辛集市期末）把含盐为的盐水，调制成含盐率为的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．【分析】含盐量由降到，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量．【解答】解：（千克）（千克）（千克）答：可以加入60千克的水．【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解．25．（2019•郑州）浓度的酒精溶液50克、浓度的酒精溶液50克与浓度的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度溶质溶液，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可．【解答】解：答：混合后的酒精溶液的浓度为．【点评】本题主要考查浓度问题，关键要抓住题中没有变化的量．26．（2019春•黄冈期末）在质量为，浓度为的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液？【分析】先求出200千克浓度为的硫酸中的含硫酸的量，设出加入千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．【解答】解：设加入千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程：答：加入250千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制浓度为的硫酸溶液．【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可．27．（2019春•江汉区期末）甲容器中有含盐的盐水，乙容器中有水．小刚做科学实验，先将甲容器中的一半盐水倒入乙，充分搅匀；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，这时，甲容器中盐水的含盐率是多少？【分析】根据甲容器中有含盐的盐水将甲容器中的一半盐水倒入乙，可知甲容器中剩下含盐量为，盐水量为，倒入乙中乙的含盐量为，盐水量为，再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，可知甲容器中含盐量增加，盐水量增加，再根据含盐率含盐量盐水量列式计算即可求解．【解答】解：答：甲容器中盐水的含盐率是．【点评】考查了浓度问题，关键是得到后来甲容器中盐水的含盐量和盐水的总量．28．（2019•青岛模拟）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？【分析】2部抽水机1分钟可以抽出桶水，那么50分钟就抽出去1600桶水，船体本来有600桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为桶水，所以每分钟漏进：（桶．【解答】解：（桶答：每分钟漏进的水有20桶．【点评】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键．29．（2019•北京模拟）牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周．如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？【分析】假设每头牛每周吃1份草，27头牛6周吃份，23头牛9周吃份，多吃了份，恰好是周长的；每周就长份，原来牧场有份，假设15头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几周吃完就可以了．【解答】解：假设1头牛吃草量为1份．每周长出新草：，，（份，原有草：，，（份，假设有15头牛专吃新长出的草．原有的草被吃完周数为：，，（周；答：可供21头牛吃12周．【点评】本题主要考查牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量．30．（2019•中山市）某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．（1）每天新申请装多少部电话？（2）如果5天内装完，要几个小组？【分析】（1）设每个小组每天装1份，先求出每天新申请装的份数，列式为：（份；再求出原有的600台电话机对应的份数（份；所以1份的数就是每个小组每天装台数：（台，又因为每天新申请装的台数是每个小组每天装台数的2倍，因此可以求出每天新申请装的台数，列式为：（台；（2）如果5天内装完，一共新增台，1个组5天的工作量是台，所以如果5天内装完，需要的组数，列式为：（组；据此解答．【解答】解：设每个小组每天装1份，（1）每天新申请装的份数：，，（份；原有的份数：，，（份；每个小组每天装台数：（台，每天新申请装的台数：（台；答：每天新申请装20部电话．（2），，（组；答：如果5天内装完，要14个小组．【点评】本题是比较复杂的牛吃草问题，它的解答规律是先求出增加的份数，这是解答的难点即求每天新申请装的份数．小升初专项培优测评卷（十四）浓度问题与牛吃草问题考试时间：80分钟；满分：100分题号一二三四总分得分教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！一．填一填（共13小题，每小题2分，共26分）1．（2019•南京）把一杯20升的纯牛奶喝掉杯，再用水添满，则牛奶的浓度为．2．（2019•郑州模拟）有浓度（即药与药水的比）为的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为．3．（2019•兴化市模拟）张叔叔用40克盐和120克水配制盐水，盐水的浓度（含盐率）是；现在有120克盐，要配制同样浓度的盐水，需要水克；要配制同样浓度的盐水4800克，需要盐克．4．（2019春•沈阳月考）1000千克葡萄含水率为，一周后含水率降为，这些葡萄的质量减少了千克．5．（2019春•北京期中）在含盐率的500克盐水中，要使含盐率增加到，需要加盐克．6．（2019•郑州）现有浓度的盐水500克，向其中加入5克盐和20克水后，新的盐水的浓度为．7．（2019•海门市校级模拟）有甲乙两杯糖水，甲杯中有糖20克、水70克，乙杯中有糖50克、水250克，在甲杯中加克水，才能使甲乙两杯水一样甜．8．（2019•长沙）100克浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为，那么，还得再加进水克．9．（2019•吴中区）将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入克白糖．10．（2019•长沙）青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃天．11．（2019春•湖南月考）一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．12．（2019•厦门模拟）蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，个小时把水放尽．13．（2019•广州）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排人淘水．二．选一选（共9小题，每小题3分，共27分）14．（2019秋•灵山县期末）在浓度的盐水中加入30克盐和100克水，现在盐水的浓度A．大于 B．小于 C．等于15．（2019•成都）丽丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，的糖水最甜．A．第一天（含糖量为 B．第二天（糖和水的质量比是 C．第三天（糖和糖水的质量比是 D．第四天（糖水浓度为16．（2019秋•凌源市期末）在的盐水中加入10克盐和10克水，盐水的浓度A．提高了 B．降低了 C．没有改变 D．无法确定17．（2019•西藏）在100克水中加入15克糖，糖水的浓度是A． B． C． D．18．（2019•黄冈模拟）农民伯伯