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小升初专项培优测评卷(十四)参考答案与试题解析一.填一填(共13小题)1.(2019•南京)把一杯20升的纯牛奶喝掉杯,再用水添满,则牛奶的浓度为.【分析】根据题意,20升喝掉,(升.再添满共20升,.【解答】解:答:牛奶的浓度为.故答案为:.【点评】本题主要考查浓度问题.2.(2019•郑州模拟)有浓度(即药与药水的比)为的药水800克,再加入200克水,这时药水浓度为.【分析】先把原来药水的总质量看成单位“1”,用原来药水的总质量800克乘上,求出药的质量,然后用原来药水的质量加上200克,求出后来药水的总质量,再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度.【解答】解:答:这时药水浓度为.故答案为:.【点评】解决本题理解浓度的含义,找出计算的方法,根据药的质量不变进行求解.3.(2019•兴化市模拟)张叔叔用40克盐和120克水配制盐水,盐水的浓度(含盐率)是;现在有120克盐,要配制同样浓度的盐水,需要水克;要配制同样浓度的盐水4800克,需要盐克.【分析】含盐率是指盐的质量占盐水总质量的百分之几,计算方法是:含盐率盐的质量盐水的总质量;由此求出这种盐水的浓度;把盐水的总质量看成单位“1”,用盐的质量除以浓度,即可求出盐水的总质量,进而求出水的质量;用盐水的总质量乘浓度,即可求出需要盐的质量.【解答】解:(克(克答:盐水的浓度(含盐率)是;现在有120克盐,要配制同样浓度的盐水,需要水360克;要配制同样浓度的盐水4800克,需要盐1200克.故答案为:,360,1200.【点评】解决本题关键是理解浓度(含盐率)的含义,找出单位“1”,再根据分数乘除法的意义求解.4.(2019春•沈阳月考)1000千克葡萄含水率为,一周后含水率降为,这些葡萄的质量减少了千克.【分析】含水率下降,这一过程中纯葡萄的质量不变,先把原来葡萄的总质量看成单位“1”,用原来葡萄的质量乘,求出原来水的质量,进而求出纯葡萄的质量;再把后来葡萄的总质量看成单位“1”,它的就是纯葡萄的质量,再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量,用原来的总质量减去现在的总质量,就是减少的质量.【解答】解:(克(千克)(千克)答:这些葡萄的质量减少了125千克.故答案为:125.【点评】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量,根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量,再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量,从而解决问题.5.(2019春•北京期中)在含盐率的500克盐水中,要使含盐率增加到,需要加盐克.【分析】原来的含盐率是,那么含水就是,用原来的盐水的总质量乘上就是水的质量;加入盐后,盐水中盐的质量和盐水的总质量都增加,而水的质量不变;后来盐水中含有水,再用水的质量除以这个百分数就是后来盐水的总质量,用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量就是需要加盐的质量.【解答】解:(千克);(千克);答:需要加盐62.5千克故答案为:62.5.【点评】解决本题抓住不变的水的质量,把水的质量看成中间量,求出后来盐水的总重量,进而求解.6.(2019•郑州)现有浓度的盐水500克,向其中加入5克盐和20克水后,新的盐水的浓度为.【分析】含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分比,计算方法是:盐的重量盐水的重量,求出后来加入这部分的含盐率与原来的含盐率相比即可.【解答】解:后来加入的这部分的含盐率:;,加入这部分后含盐率不会变化.故答案为:20.【点评】此题属于百分率问题,计算的结果最大值为,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百;再加入的部分如果含盐率比原来高,新的溶液的含盐率就比原来高,再加入的部分如果含盐率比原来低,新的溶液的含盐率就比原来低,再加入的部分如果含盐率和原来相同,新的溶液的含盐率就和原来相同.7.(2019•海门市校级模拟)有甲乙两杯糖水,甲杯中有糖20克、水70克,乙杯中有糖50克、水250克,在甲杯中加克水,才能使甲乙两杯水一样甜.【分析】由题意,在甲杯中加水,才能使甲乙两杯水一样甜,说明甲杯中糖水浓度高,可先求得乙杯中的含糖率,即后来甲杯加水后的含糖率,用20除以含糖率求得加水后的质量,再减去加水前的质量即可得解.【解答】解:(克答:在甲杯中加30克水,才能使甲乙两杯水一样甜.故答案为:30.【点评】不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量.8.(2019•长沙)100克浓度的盐水中,放进了盐8克,为使溶液的浓度为,那么,还得再加进水克.【分析】加入8克后,溶液共有克盐,达到后的溶液总质量为(克.加入8克盐后总质量为108克,故应该再加水(克.【解答】解:,,,(克;答:还得再加水7克.【点评】此题主要是抓住加入水前后盐的质量不变这一关键条件进行解答9.(2019•吴中区)将25克白糖放入空杯中,倒入100克白开水,充分搅拌后,喝去一半糖水.又加入36克白开水,若使杯中的糖水和原来的一样甜,需要加入克白糖.【分析】未将25克白糖放入空杯中,倒入100克白开水,此时糖和水的比为,喝去一半剩下糖水中糖和水的比不变,仍为;加入36克水,要使糖水中糖和水的比不变,应加克糖.【解答】解:因为原来糖和水的比为,加入36克白开水后,要想使糖水和原来的一样甜,就要加入(克白糖.故答案为:9.【点评】完成本题要注意,糖水被喝去一半后,数量少了但浓度不变.10.(2019•长沙)青青草原上有一片青草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供10只羊吃20天,或者可供15只羊吃10天,那么这片牧草可供7只羊吃天.【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.即:(1)根据牧草可供10只羊吃20天,或者可供15只羊吃10天,计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数:(天,也可以说是5只羊吃1天.(2)假定其中5只羊专吃新长出的草,由剩下的羊吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量.原有的草够1头羊吃的天数:(天(3)让5只羊专吃新长出的草,其余的羊吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天.【解答】解:设1只羊1天吃的草为单位“1“,由条件可知,每天生长的草够1头羊吃的天数:(天原有的草够1头羊吃的天数:(天7只羊分成分成两部分,5只吃新草,2只吃原来的草,可吃天数:(天答:这些草可供7只羊吃50天.故答案为:50.【点评】解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题中所求的问题.11.(2019春•湖南月考)一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天,或供12只鸭子和6只鸡共吃7天.则这批饲料可供只鸭子吃21天.【分析】根据题意,把这批饲料总量看作单位“1”,设每只鸭子每天吃,每只鸡每天吃,根据10只鸭子和15只鸡共吃6天,可得;12只鸭子和6只鸡共吃7天,可得,列出方程组,求出1只鸭子每天吃的量,再用总量1除以1只鸭子吃的量,然后再除以21即可.【解答】解:把这批饲料总量看作单位“1”,设每只鸭子每天吃,每只鸡每天吃;根据题意可得:解得(只答:这批饲料可供5只鸭子吃21天.故答案为:5.【点评】本题关键是把这批饲料总量看作单位“1”,设出每只鸭子和每只鸡吃的量,根据题意列出方程组进行解答.12.(2019•厦门模拟)蓄水池每分钟流入的水量都相同,如打开5个水龙头,2.5小时把水放尽,如打开8个水龙头,1.5小时把水放尽,现打开13个水龙头,个小时把水放尽.【分析】此题可以用牛吃草的算法进行解答.设1个水龙头1小时放走的水量为1,则蓄水池1小时流入的水量为:.蓄水池原有的水量为:.打开13个水龙头,把水放尽,需要:(小时).【解答】解:①设1个水龙头1小时放走的水量为1,则蓄水池1小时流入的水量为:;②;③(小时).故答案为:0.9.【点评】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答,很好理解.所以希望同学们在今后的学习中,遇到问题可灵活处理.13.(2019•广州)一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时淘完;如果5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排人淘水.【分析】从题意中我们不知道船舱原来有多少水,也不知道每小时进多少水和每人每小时淘多少水,为了便于计算我们就要设定其中一个量,将一人一小时淘出的水量定为1.我们可以分别求出3小时和8小时水的总量,即10人和5人淘水的量:3小时的总水量8小时的总水量3小时和8小时之间水的总量的差距就可以求出每小时的进水量:每小时的进水量从2小时到3小时,有进水1小时,即进水量为2那么:2小时的总水量,用2小时水的总量28除以时间2小时,再除以一人一小时淘出的水量1,就是需要的人数.即.【解答】解:设一人一小时淘出的水量定为1,3小时的总水量8小时的总水量每小时的进水量2小时的总水量需要的人数(人.故答案为:14.【点评】本题较难理解,题目中没有给出任何水的量,我们就由数学常用的设定量法来分析,设定每人每小时淘水量为1.然后再逐步分析解答.二.选一选(共9小题)14.(2019秋•灵山县期末)在浓度的盐水中加入30克盐和100克水,现在盐水的浓度A.大于 B.小于 C.等于【分析】含盐百分比是指含盐的重量占盐水总重量的百分之几,求出后来加入的盐水的含盐百分比然后与比较即可.【解答】解:;加入的盐水的含盐百分比比原来的小.故选:.【点评】本题关键是理解含盐百分比,找出其计算的方法,如果加入的盐水的含盐百分比也是,那么含盐率不变,否则,含盐率则变.15.(2019•成都)丽丽每天为妈妈配一杯糖水,下面四天中,的糖水最甜.A.第一天(含糖量为 B.第二天(糖和水的质量比是 C.第三天(糖和糖水的质量比是 D.第四天(糖水浓度为【分析】根据各选项,分别求出含糖率:含糖率糖糖水,含糖率为:,含糖率为:,含糖率:,含糖率:.然后进行比较,含糖率最高的糖水比较甜.【解答】解:含糖率为:含糖率为:含糖率:含糖率:答:第三天的糖水比较甜.故选:.【点评】本题主要考查百分数的应用,关键根据糖和水分别求出含糖率,然后进行比较,得出结论.16.(2019秋•凌源市期末)在的盐水中加入10克盐和10克水,盐水的浓度A.提高了 B.降低了 C.没有改变 D.无法确定【分析】首先看看假设10克盐完全溶解在10克水中,这时候得到的溶液的浓度为;该浓度大于,所以在稀溶液中加入浓溶液,浓度一定变大.【解答】解:,.答:盐水的浓度提高了.故选:.【点评】在的盐水中加入10克盐和10克水,就是相当于在盐水中加入了20克的盐水,因此盐水浓度一定增加了.17.(2019•西藏)在100克水中加入15克糖,糖水的浓度是A. B. C. D.【分析】应正确理解含糖率,即糖的重量占糖水重量的百分之几,计算方法为:;进行解答即可.【解答】解:答:糖水的浓度是;故选:.【点评】此题属于百分率问题,计算的结果最大值为,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘以百分之百.18.(2019•黄冈模拟)农民伯伯把20千克浓度为的药水浓缩成浓度为的药水,需要蒸发千克水.A.4 B.8 C.12 D.15【分析】用20千克减去浓度是的药水的重量,就是应蒸发掉水的重量.因药液的重量不变,含药液的药水中的药液等于含药液的药水中的药液,既千克,含药的药水的重量就是千克,据此解答.【解答】解:,,(千克);答:蒸发4千克水后可将浓度提高到.故选:.【点评】本题的关键是让学生理解浓度提高后,减少的是水的重量,药液的重量不变.19.(2009•广州校级自主招生)一片青草地,每天都匀速长出青草,这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃周.A.6 B.9 C.12 D.15【分析】假设每头牛每周吃青草1份,先求出青草的生长速度:(份;然后求出草地原有的草的份数(份;再让21头牛中的15头吃生长的草,剩下的6头牛吃草地原有的72份草,可吃:(周.【解答】解:假设每头牛每周吃青草1份,青草的生长速度:,,(份;草地原有的草的份数:,,(份;每周生长的15份草可供15头牛去吃,那么剩下的头牛吃72份草:,,(周;答:这片草地可供21头牛吃12周.故选:.【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数.20.(2019•东莞市)有一满水池,池底有泉水不断涌出,每分钟涌出的水量相等,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部抽水机10小时可以把水抽干,那么用25部同样的抽水机小时可以把水抽干.A.5 B.6 C.7 D.8【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份,每小时涌出的泉水量为:(份;泉中原有的水量为:(份;25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水,剩下的20台抽泉中原有的水量,所需时间为:(小时),即为所求问题.【解答】解:(份(份(小时)答:用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干.故选:.【点评】本题是典型的牛吃草问题,关键是求出草的生长速度(本题相当于每小时涌出水的水量)和草地原有的份数(本题相当于泉中原有的水量).21.(2019•长沙)有20个玩具被丢在地板上,小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里,但30秒一过,小红就从玩具盒拿出两个玩具,那么小红和她妈妈需要秒才能把20个玩具都放到玩具盒中.A.510 B.540 C.570 D.600【分析】由于30秒一过,小红就从玩具盒拿出两个玩具,相当于妈妈每个30秒只放到筐里个玩具,由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具,所以前个玩具,需要个30秒,然后再加上最后一个30秒即可.【解答】解:(秒答:小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中.故选:.【点评】本题类似于牛吃草问题,关键是求出前个玩具需要的时间.22.一片牧场,牧草每天生长的速度相同,已知这片牧草可供10头羊吃20天,或可供15头羊吃10天.那么这片牧草可供30头羊吃天.A.6 B.5 C.4 D.3【分析】根据题意,设每头羊每天吃“1”份草,先求出牧场每天的长草量,再求出牧场原有的草量,由此即可算出这片牧草可供30头羊吃的天数.【解答】解:设每头羊每天吃“1”份草,每天新生草量为:,,,(份;原有草量为:(份,30头羊吃的天数:,,(天;答:这片牧草可供30头羊吃4天,故选:.【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目,只要设出每头羊每天吃“1”份草,求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量,问题即可解决.三.走进生活,解决问题(共8小题)23.(2019•东莞市模拟)含糖的糖水40克,要配制成含糖的糖水,应加糖多少克?【分析】浓度为的糖水40克,含水的质量为(克,加糖的过程中,水的质量不变,浓度为的糖水重量是,计算出结果,再减去40克即可.【解答】解:水的质量为:(千克);新的糖水的质量为:(千克);所以需要加糖:(千克).答:需要加糖7千克.【点评】完成本题的关健是明白在这一过程中,水的质量是不变的.24.(2019春•辛集市期末)把含盐为的盐水,调制成含盐率为的盐水.先把你的调制方法写出来,再计算说明.【分析】含盐量由降到,可以运用加水的方法,先把原来盐水的总质量看成单位“1”,用原来盐水的质量乘,求出不变的盐的质量,再用盐的质量除以后来的含盐率,即可求出后来盐水的总质量,进而求出加水的质量.【解答】解:(千克)(千克)(千克)答:可以加入60千克的水.【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变,求出后来盐水的总质量,进而求解.25.(2019•郑州)浓度的酒精溶液50克、浓度的酒精溶液50克与浓度的酒精溶液100克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少?【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量,以及酒精溶液的总质量,然后根据浓度问题公式:浓度溶质溶液,代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可.【解答】解:答:混合后的酒精溶液的浓度为.【点评】本题主要考查浓度问题,关键要抓住题中没有变化的量.26.(2019春•黄冈期末)在质量为,浓度为的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为的硫酸溶液,就可以配制浓度为的硫酸溶液?【分析】先求出200千克浓度为的硫酸中的含硫酸的量,设出加入千克浓度为的硫酸溶液,就可以配制浓度为的硫酸溶液.则加入的溶液中含硫酸的量为千克,而配制成的溶液中含硫酸的量为千克,由此根据硫酸的含量不变列出方程,解答即可.【解答】解:设加入千克浓度为的硫酸溶液,就可以配制浓度为的硫酸溶液.根据硫酸的含量不变列出方程:答:加入250千克浓度为的硫酸溶液,就可以配制浓度为的硫酸溶液.【点评】关键是根据题意,设出未知数,再根据硫酸的含量不变列出方程,解方程即可.27.(2019春•江汉区期末)甲容器中有含盐的盐水,乙容器中有水.小刚做科学实验,先将甲容器中的一半盐水倒入乙,充分搅匀;再将乙容器中的一半盐水倒入甲,也充分搅匀,这时,甲容器中盐水的含盐率是多少?【分析】根据甲容器中有含盐的盐水将甲容器中的一半盐水倒入乙,可知甲容器中剩下含盐量为,盐水量为,倒入乙中乙的含盐量为,盐水量为,再将乙容器中的一半盐水倒入甲,也充分搅匀,可知甲容器中含盐量增加,盐水量增加,再根据含盐率含盐量盐水量列式计算即可求解.【解答】解:答:甲容器中盐水的含盐率是.【点评】考查了浓度问题,关键是得到后来甲容器中盐水的含盐量和盐水的总量.28.(2019•青岛模拟)一艘轮船发生漏水事故,立即安装两台抽水机向外抽水,此时已漏进水600桶.一台抽水机每分钟抽水18桶,另一台每分钟抽水14桶,50分钟把水抽完.每分钟漏进的水有多少桶?【分析】2部抽水机1分钟可以抽出桶水,那么50分钟就抽出去1600桶水,船体本来有600桶水,那么50分钟内,漏进船体的水为桶水,所以每分钟漏进:(桶.【解答】解:(桶答:每分钟漏进的水有20桶.【点评】此题属于“牛吃草”问题,求出50分钟内漏进船体的水量,是解答此题的关键.29.(2019•北京模拟)牧场上一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?【分析】假设每头牛每周吃1份草,27头牛6周吃份,23头牛9周吃份,多吃了份,恰好是周长的;每周就长份,原来牧场有份,假设15头专吃新长出的草,那只要求出原先的草被剩下的牛几周吃完就可以了.【解答】解:假设1头牛吃草量为1份.每周长出新草:,,(份,原有草:,,(份,假设有15头牛专吃新长出的草.原有的草被吃完周数为:,,(周;答:可供21头牛吃12周.【点评】本题主要考查牛吃草问题,牛吃草问题的基本公式有:生长量(较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数)(长时间短时间);总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量.30.(2019•中山市)某电信局有600台电话机上台装机,每天申请装电话机数量一定.若有3个小组60天装完.4小组30天装完.(1)每天新申请装多少部电话?(2)如果5天内装完,要几个小组?【分析】(1)设每个小组每天装1份,先求出每天新申请装的份数,列式为:(份;再求出原有的600台电话机对应的份数(份;所以1份的数就是每个小组每天装台数:(台,又因为每天新申请装的台数是每个小组每天装台数的2倍,因此可以求出每天新申请装的台数,列式为:(台;(2)如果5天内装完,一共新增台,1个组5天的工作量是台,所以如果5天内装完,需要的组数,列式为:(组;据此解答.【解答】解:设每个小组每天装1份,(1)每天新申请装的份数:,,(份;原有的份数:,,(份;每个小组每天装台数:(台,每天新申请装的台数:(台;答:每天新申请装20部电话.(2),,(组;答:如果5天内装完,要14个小组.【点评】本题是比较复杂的牛吃草问题,它的解答规律是先求出增加的份数,这是解答的难点即求每天新申请装的份数.小升初专项培优测评卷(十四)浓度问题与牛吃草问题考试时间:80分钟;满分:100分题号一二三四总分得分教师寄话:静心思考,用心审题,细心检查,成功属于你!一.填一填(共13小题,每小题2分,共26分)1.(2019•南京)把一杯20升的纯牛奶喝掉杯,再用水添满,则牛奶的浓度为.2.(2019•郑州模拟)有浓度(即药与药水的比)为的药水800克,再加入200克水,这时药水浓度为.3.(2019•兴化市模拟)张叔叔用40克盐和120克水配制盐水,盐水的浓度(含盐率)是;现在有120克盐,要配制同样浓度的盐水,需要水克;要配制同样浓度的盐水4800克,需要盐克.4.(2019春•沈阳月考)1000千克葡萄含水率为,一周后含水率降为,这些葡萄的质量减少了千克.5.(2019春•北京期中)在含盐率的500克盐水中,要使含盐率增加到,需要加盐克.6.(2019•郑州)现有浓度的盐水500克,向其中加入5克盐和20克水后,新的盐水的浓度为.7.(2019•海门市校级模拟)有甲乙两杯糖水,甲杯中有糖20克、水70克,乙杯中有糖50克、水250克,在甲杯中加克水,才能使甲乙两杯水一样甜.8.(2019•长沙)100克浓度的盐水中,放进了盐8克,为使溶液的浓度为,那么,还得再加进水克.9.(2019•吴中区)将25克白糖放入空杯中,倒入100克白开水,充分搅拌后,喝去一半糖水.又加入36克白开水,若使杯中的糖水和原来的一样甜,需要加入克白糖.10.(2019•长沙)青青草原上有一片青草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供10只羊吃20天,或者可供15只羊吃10天,那么这片牧草可供7只羊吃天.11.(2019春•湖南月考)一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天,或供12只鸭子和6只鸡共吃7天.则这批饲料可供只鸭子吃21天.12.(2019•厦门模拟)蓄水池每分钟流入的水量都相同,如打开5个水龙头,2.5小时把水放尽,如打开8个水龙头,1.5小时把水放尽,现打开13个水龙头,个小时把水放尽.13.(2019•广州)一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时淘完;如果5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排人淘水.二.选一选(共9小题,每小题3分,共27分)14.(2019秋•灵山县期末)在浓度的盐水中加入30克盐和100克水,现在盐水的浓度A.大于 B.小于 C.等于15.(2019•成都)丽丽每天为妈妈配一杯糖水,下面四天中,的糖水最甜.A.第一天(含糖量为 B.第二天(糖和水的质量比是 C.第三天(糖和糖水的质量比是 D.第四天(糖水浓度为16.(2019秋•凌源市期末)在的盐水中加入10克盐和10克水,盐水的浓度A.提高了 B.降低了 C.没有改变 D.无法确定17.(2019•西藏)在100克水中加入15克糖,糖水的浓度是A. B. C. D.18.(2019•黄冈模拟)农民伯伯

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