陕西省安康市旬阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

绝密★启用前试卷类型：A七年级期末质量监测数学注意事项：1．满分120分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，属于负数的是（）A. B.0 C. D.92.单项式的次数是（）A.1 B.2 C.3 D.3.下列数量关系中，成反比例关系的是（）A.人身高和体重B.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高C.看一本书，已经看的页数和没看的页数D.买同一种练习本所需的费用与购买的本数4.据财政部消息，2024年农业保险保费补贴547.5亿元已全部下达．将数据“547.5亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列等式变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么6.下列算式中，积为负数的是（）A. B.C. D.7.如图，是线段的中点，．若，则的长为（）A. B. C. D.8.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.比较大小：__________．（填“>”“<”或“＝”）10.若是关于的一元一次方程，则的值为_____．11.圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______．12.买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元．13.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_____．三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.计算：．15化简：．16.解方程：．17.如图，延长线段至点C，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，这是一个正方体平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值．19.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a，b，化简：．20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求．21.如图，这是由7个小正方体搭成几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．22.某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，．（1）经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？（2）经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？23.如图，每个图案均是由长度相等的木棒按一定的规律拼接而成的，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，……依据此规律，继续拼接图案．（1）第个图案需要木棒根，第个图案需要木棒（用含n的式子表示）根．（2）若要摆出第个图案，则所需木棒的根数是多少？24.如图，点在直线上，是上方的一条射线，且．（1）若与互为余角，求度数．（2）若平分，，求的度数．25.如图，这是2025年1月的日历表．（1）如图，在表中用Y形框“”框住四个数，其中最小的数为1，求Y形框框中的这四个数字之和．（2）在表中移动Y形框的位置，若Y形框框住的四个数字之和为85，求这四个数字中最小的数．26.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）填空：，．（2）若，求t的值．（3）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．点P，Q同时运动，是否存在某一时刻t，使得B，P，Q三点中，有一点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

绝密★启用前试卷类型：A七年级期末质量监测数学注意事项：1．满分120分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，属于负数的是（）A. B.0 C. D.9【答案】A【解析】【分析】本题考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴属于负数是，故选：A．2.单项式的次数是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式次数的定义．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：．故选：C．3.下列数量关系中，成反比例关系的是（）A.人的身高和体重B.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高C.看一本书，已经看的页数和没看的页数D.买同一种练习本所需的费用与购买的本数【答案】B【解析】【分析】本题考查列代数式，先确定相应的关系式，然后作出判断．解题的关键是掌握：判断两个量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A．人的身高与体重不成比例，故此选项不符合题意；B．底面积×高＝圆柱的体积（乘积一定），它的底面积和高成反比例关系，故此选项符合题意；C．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（和一定），已经看的页数与没看的页数不成比例关系，故此选项不符合题意；D．所需的费用÷购买的本数＝单价（比值一定），所需的费用与购买的本数不成反比例关系，故此选项不符合题意．故选：B．4.据财政部消息，2024年农业保险保费补贴547.5亿元已全部下达．将数据“547.5亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数写成的形式即可，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．详解】解：547.5亿，故选D．5.下列等式变形正确是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键．根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．如果，那么，故选项错误；B．如果，那么，故选项正确；C．如果，那么或，故选项错误；D．如果，且，那么，故选项错误．故选：B．6.下列算式中，积为负数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法，根据几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，任何数乘0，都得0，进行判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，2个负号，积为正数，不符合题意；C.，2个负号，积为正数，不符合题意；D.，3个负号，积为负数，符合题意；故选：D．7.如图，是线段的中点，．若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，由线段的中点定义得，即得，再根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：∵是线段的中点，，∴，∵，∴，∴，故选：．8.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程解的应用；根据题目已经设出分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：设分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.比较大小：__________．（填“>”“<”或“＝”）【答案】<【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．熟练掌握有理数大小比较的法则是解难决问题的关键．根据两个负数绝对值大的反而小比较．【详解】∵，，且，∴．故答案为：<．10.若是关于的一元一次方程，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意得，据此即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，∴，故答案为：．11.圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入法把精确到千分位即可求解【详解】解：由题意可得：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是；故答案为12.买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元．【答案】（m+2n）【解析】【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要2n元，则共需（m+2n）元．【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要（m+2n）元．故答案为：（m+2n）．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．13.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值．比较两个方程可知，再根据，推得，即可求解．【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于y的一元一次方程的∴，故答案为：．三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法．【详解】解：原式．15.化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．【详解】解：原式．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解答即可，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．17.如图，延长线段至点C，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】根据要求作出图形即可．本题考查作图-基本作图，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型．【详解】解：如图．18.如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方体展开图相对面的性质以及相反数的知识点，代数式求值，解题的关键是准确找出正方体展开图中相对的面，再根据相对面上的数字互为相反数求出未知数的值．首先要明确正方体展开图中相对面的特征，然后找出数字的相对面分别对应的未知数y，z，x，最后根据相对面上的两个数字互为相反数这一条件求出x，y，z的值，进而得出的值．【详解】解：在正方体的平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形．观察可知，数字3与y在的面是相对面，因为相对面上的两个数字互为相反数，所以，数字与所在的面是相对面，那么，数字8与所在的面是相对面，所以，将代入，可得：，的值为．19.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a，b，化简：．【答案】0【解析】【分析】本题考查了数轴、合并同类项、绝对值的性质，正确去掉绝对值是解题的关键．由数轴知，所以，，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去绝对值后，合并同类项即可．【详解】解：由题图，得，所以，，，所以．20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求．【答案】2【解析】【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值．根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得，，由绝对值可得，代入计算即可．【详解】解：因为a，b互为相反数，所以．因为c，d互为倒数，所以．因为，所以，所以．21.如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．【答案】见解析．【解析】【分析】本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可．【详解】解：如图，22.某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，．（1）经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？（2）经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？【答案】（1）账户里的资金是减少了，减少了11元（2）7天前账户里原有资金为811元【解析】【分析】本题考查有了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．（1）求出这7天账户里的资金和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；（2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算．【小问1详解】解：（元）；答：账户里的资金是减少了，减少了11元；【小问2详解】解：由题意得：（元）；答：7天前账户里原有资金为811元23.如图，每个图案均是由长度相等的木棒按一定的规律拼接而成的，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，……依据此规律，继续拼接图案．（1）第个图案需要木棒根，第个图案需要木棒（用含n的式子表示）根．（2）若要摆出第个图案，则所需木棒的根数是多少？【答案】（1）11；（2）51【解析】【分析】本题考查了根据图形变化找规律，仔细观察图形的变化，找到规律是解题关键．第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，第个图案需要根木棒，据此解答．【小问1详解】解：第个图案需要（根）木棒，第个图案需要根木棒；故答案为：11；【小问2详解】解：当时，，∴若要摆出第个图案，则所需木棒的根数是．24.如图，点在直线上，是上方的一条射线，且．（1）若与互为余角，求的度数．（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了余角的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算；（1）根据题意得出，则，即可求解．（2）根据角平分线的定义可得，根据图形可得，进而根据平角的定义，列出方程，解方程，即可求解．【小问1详解】解：∵与互为余角，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，∴∵，∴，∵，∴∴25.如图，这是2025年1月的日历表．（1）如图，在表中用Y形框“”框住四个数，其中最小的数为1，求Y形框框中的这四个数字之和．（2）在表中移动Y形框位置，若Y形框框住的四个数字之和为85，求这四个数字中最小的数．【答案】（1）29（2）15【解析】【分析】本题以生活中常见的日历为背景，考查了有理数的运算及一元一次方程的求解．（1）根据图形的数字计算即可；（2）设框住的这四个数中最小的数为x，则另外三个数分