2025年高中物理新教材同步 必修第三册 第10章　1　电势能和电势

1电势能和电势[学习目标]1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系(重点)。2.理解电势能、电势的概念及电势和电势能的相对性(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。一、静电力做功的特点如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中从A移动到B。(1)若q沿直线AB(图甲)运动，静电力做的功为多少？(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(4)由此可得出什么结论？答案(1)静电力对试探电荷q做的功WAB＝Fcosθ·|AB|＝qEcosθ·|AB|＝qE·|AM|；(2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2＝0，总功WAMB＝W1＋W2＝qE·|AM|；(3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。二、电势能(1)类比重力做功与重力势能变化的关系，试分析，正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。(2)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？答案(1)类比重力做功与重力势能变化的关系可知，从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少；从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。(2)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。2．静电力做功与电势能变化之间的关系：(1)WAB＝EpA－EpB。(2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。4．电势能的几点说明：(1)标量：正负值表示电势能大小。(2)系统性：电荷与电场共有的能量。(3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。例1(2023·黑龙江省实验中学高二月考)如图所示是以电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则()A．W2<W3<W1 B．W1＝W2＝W3C．W2>W3>W1 D．W3>W2>W1答案B解析因为静电力做功只与初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中，静电力做功相等，即W1＝W2＝W3，故选B。例2将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？答案见解析解析(1)负电荷从A点移到C点，静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，即电势能增加1.8×10－5J(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5JWAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5J，又EpA＝0，则EpC＝1.8×10－5J。三、电势在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。(1)电荷量分别为q、－q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？与试探电荷的电荷量是否有关系？答案(1)Eqlcosθ－Eqlcosθ2Eqlcosθ(2)相同无关1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。2．公式：φ＝eq\f(Ep,q)，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C。4．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。5．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。说明：通过φ＝eq\f(Ep,q)计算时，Ep、q均需代入正负号。(1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？(2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？(3)由(1)(2)说明什么？如何判断两点电势的高低？答案(1)电势能减少φA>φB(2)电势能增加φA>φB(3)电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。(1)电场强度为零的位置电势也为零。(×)(2)电场强度大的位置电势不一定高。(√)(3)某电场中，A点的电势φA＝－3V，B点的电势φB＝－4V，则φA<φB。(×)例3(2023·内蒙古国星中学高二月考)如图，将q1＝2×10－6C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10－5J。以无穷远处的电势为零，求：(1)电荷q1在A、B两点的电势能；(2)A、B两点的电势；(3)q2＝－2×10－6C的电荷在A、B两点的电势能。答案(1)1.3×10－4J8×10－5J(2)65V40V(3)－1.3×10－4J－8×10－5J解析(1)从B点移到无穷远处，静电力做功8×10－5J，则W＝EpB－Ep∞＝EpB所以在B点的电势能EpB＝8×10－5J将q1＝2×10－6C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5J，则W′＝EpA－EpB所以EpA＝1.3×10－4J(2)根据Ep＝φq可知φA＝eq\f(EpA,q1)＝65V，φB＝eq\f(EpB,q1)＝40V(3)q2＝－2×10－6C的电荷在A、B两点的电势能EpA′＝q2φA＝－1.3×10－4J，EpB′＝q2φB＝－8×10－5J。电势高低的判断方法1．电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。2．场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。3．公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。例4如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A．电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EBB．电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EA<EBC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为EpA<EpB答案D解析由题图可知，B处的电场线密集，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即EA<EB，沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知φB<φA，A、B错误；方法一：将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，同理若将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，EpB>EpA，故C错误，D正确。方法二：因φA>φB，若试探电荷为正电荷EpA－EpB＝φAq－φBq＝(φA－φB)q>0，故EpA>EpB；同理，若试探电荷为负电荷EpA<EpB，故C错误，D正确。电势能大小的判断方法1．根据静电力做功判断静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。2．根据Ep＝qφ判断如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。课时对点练[分值：60分]1～7题每题4分，8题8分，共36分考点一静电力做功的特点1.下列说法正确的是()A．如图所示，电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功D．电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，能量守恒定律在电场中并不成立答案B解析静电力做功与电荷运动路径无关，与初、末位置有关，电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确；正电荷沿电场线方向运动，由于静电力的方向与运动方向相同，故静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，静电力方向与运动方向相同，静电力也做正功，C错误；电荷在电场中运动时虽然静电力对其做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒定律，D错误。2.(2024·南京市高二期末)如图所示，直角△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做功分别为W2、W3，则()A．W1<W2 B．W1>W2C．W1＝W2＋W3 D．W1<W2＋W3答案C解析设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1＝qE·ABcosθ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，静电力做功为W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，静电力做功为W3＝0，则有W1＝W2，则W1＝W2＋W3，故选C。3.两带电小球(可视为质点)的电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为()A．0B．qElC．2qElD．πqEl答案C解析静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。考点二静电力做功与电势能的关系4.(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷产生的电场中有M、N两点，已知eq\x\to(MQ)＜eq\x\to(NQ)。下列叙述正确的是()A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变答案AD解析在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。5.(多选)(2023·广州市高二期中)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()A．带正电的矿粉落在右侧B．静电力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能增加D．带正电的矿粉电势能减少答案BD解析由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，带正电的矿粉受到水平向左的静电力，所以会落到左侧，选项A错误；无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的方向偏移，故静电力做正功，矿粉的电势能减少，选项C错误，B、D正确。考点三电势和电势能6．关于电势和电势能，下列说法正确的是()A．在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大B．在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C．在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能D．取无限远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能答案D解析根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。7．(多选)(2023·天津市北辰区高二期中)如图所示为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，A、B是一条电场线上的两个点，EA、EB分别表示A、B两点的电场强度大小，则下列说法正确的是()A．若Q为正电荷，则EA>EB，A点电势高于B点电势B．若Q为正电荷，则EA<EB，A点电势高于B点电势C．若Q为负电荷，则EA>EB，A点电势低于B点电势D．若Q为负电荷，则EA<EB，A点电势高于B点电势答案AC解析电场线越密，电场强度越大，可得EA>EB，根据电场线分布，可知点电荷Q在A点左侧，若Q为正电荷，过A、B点的电场线方向为A→B，根据沿电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A正确，B错误；若Q为负电荷，过A、B点的电场线方向为B→A，根据沿电场线方向电势降低，可知A点电势低于B点电势，故C正确，D错误。8．(8分)一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10－9C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10－8J的电势能；电荷量q2为－3×10－9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10－8J的电势能。(1)(3分)求A、B两点的电势。(2)(5分)将电荷量q3为－5×10－9C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多少？将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做多少功？答案(1)－20V－30V(2)1×10－7J1.5×10－7J－5×10－8J解析(1)φA＝eq\f(EpA,q1)＝eq\f(－4×10－8,2×10－9)V＝－20V，φB＝eq\f(EpB,q2)＝eq\f(9×10－8,－3×10－9)V＝－30V。(2)将试探电荷q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为EpA′＝q3φA＝－5×10－9×(－20)J＝1×10－7JEpB′＝q3φB＝－5×10－9×(－30)J＝1.5×10－7J将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做的功为WAB＝EpA′－EpB′＝－5×10－8J。9～11题每题6分，共18分9．(2024·汕尾市高二期末)如图所示，a、b、c、d点在同一直线上，且ab＝bc＝cd。现将电荷量为＋Q和－2Q的点电荷固定在a、d两点，下列关于b、c两点的说法正确的是()A．b点的电势比c点高B．b点的电场强度大小比c点大C．试探电荷从b移动到c点静电力一定做正功D．试探电荷从b移动到c点电势能一定增加答案A解析沿着电场线的方向(a→d)，电势降低，故b点的电势比c点高，A正确；设ab＝bc＝cd＝r，由点电荷的电场强度公式得，b点的电场强度大小为Eb＝eq\f(kQ,r2)＋eq\f(2kQ,4r2)＝eq\f(3kQ,2r2)，c点的电场强度大小为Ec＝eq\f(kQ,4r2)＋eq\f(2kQ,r2)＝eq\f(9kQ,4r2)，可得Eb＜Ec，所以b点的电场强度大小比c点小，B错误；由于试探电荷的电性不知道，无法判断静电力做正功还是负功以及电势能的变化情况，C、D错误。10.(2023·北京市通州区高二期中)如图所示为一正点电荷M和一金属板N形成的电场线，a、b、c为电场中的三点，则下列说法正确的是()A．正电荷在a、b两点的电势能大小关系为Epa<EpbB．同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为aa>acC．a、b两点的电势关系为φa<φbD．一正点电荷仅在静电力作用下可以由a点沿电场线运动到b点答案B解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，知φa>φb，又根据Ep＝qφ可知，正电荷在a、b两点的电势能大小关系为Epa>Epb，故A、C错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则a、c两点的电场强度大小关系为Ea>Ec，由牛顿第二定律有a＝eq\f(qE,m)可知，同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为aa>ac，故B正确；电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所以运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。11.(2024·广东省广州市三