第十讲 等腰三角形的轴对称性教学设计2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第十讲等腰三角形的轴对称性教学设计2024-2025学年苏科版数学八年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以苏科版八年级上册“等腰三角形的轴对称性”为主题，以学生已有的知识储备为基础，引导学生通过观察、实验、推理等活动，发现并证明等腰三角形的轴对称性质。设计思路注重理论与实践相结合，通过实例讲解、问题引导、小组讨论等方式，让学生在探索中掌握知识，培养其数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解轴对称性的概念，学会运用轴对称性分析几何图形，提升几何直观能力和空间想象能力，同时锻炼逻辑推理和数学表达能力。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握等腰三角形的轴对称性定义及其性质；

②能够识别等腰三角形的对称轴，并运用对称性质解决实际问题；

③通过几何变换和推理，证明等腰三角形的对称轴将三角形分成两个全等的三角形。

2.教学难点，

①理解轴对称性的概念，并将其与等腰三角形的性质相结合；

②运用轴对称性进行几何作图和证明，解决复杂问题；

③发展学生的空间想象力和逻辑思维能力，尤其是在非直观情况下进行推理和证明。教学资源软硬件资源：白板、黑板、直尺、圆规、三角板、透明胶带。

课程平台：苏科版数学八年级上册教学资源库。

信息化资源：多媒体课件、等腰三角形轴对称性质的视频动画。

教学手段：实物演示、小组合作探究、课堂讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如让学生预习等腰三角形的定义和性质。

设计预习问题：围绕“等腰三角形的轴对称性”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“等腰三角形的对称轴在哪里？”“如何证明等腰三角形沿对称轴折叠后两部分重合？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解等腰三角形的定义和轴对称性的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示等腰三角形的美学图片或实际应用案例，引出“等腰三角形的轴对称性”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解等腰三角形的轴对称性，结合实例如等腰三角形的中线、角平分线等，帮助学生理解对称轴的性质。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过折叠纸三角形来直观感受对称轴，以及通过实验证明对称轴将三角形分成两个全等的三角形。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么对称轴上的点到三角形两边的距离相等？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实验操作加深对轴对称性的理解。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，如提出“等腰三角形的对称轴是否唯一？”

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等腰三角形的轴对称性。

实践活动法：设计小组实验活动，让学生在实践中掌握轴对称性的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置设计等腰三角形对称轴的几何题目，巩固学生对轴对称性的应用。

提供拓展资源：提供等腰三角形轴对称性的拓展练习和在线学习资源，如相关的数学软件或在线教育平台。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出学生在解题过程中的亮点和不足。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果，如尝试证明不同类型等腰三角形的对称轴。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如研究等腰三角形的对称性在建筑设计中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如如何在解题时更有效地应用对称性质。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的等腰三角形的轴对称性知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式，激发对数学的兴趣。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过参与各种教学活动，取得了以下方面的效果：

1.知识掌握方面

学生能够准确理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，如对称轴、底边、腰的长度关系等。

学生能够识别等腰三角形的对称轴，并能够利用对称性质解决实际问题，如设计对称图案、解决几何作图问题等。

学生能够运用轴对称性进行几何变换，如折叠、旋转等，并能够证明等腰三角形的对称轴将三角形分成两个全等的三角形。

2.能力培养方面

通过本节课的学习，学生的空间想象能力得到了提高。他们能够通过观察、操作和推理，将抽象的几何概念转化为具体的图形形象，从而更好地理解和掌握等腰三角形的轴对称性质。

学生的逻辑推理能力得到了锻炼。在证明等腰三角形对称轴的性质时，学生需要运用演绎推理、归纳推理等方法，培养他们的逻辑思维和论证能力。

学生的动手操作能力得到了提升。通过小组合作实验，学生能够亲自动手操作，折叠和旋转等腰三角形，从而加深对轴对称性质的理解。

3.思维发展方面

学生在探究等腰三角形轴对称性质的过程中，培养了独立思考、自主探究的能力。他们能够提出问题、分析问题、解决问题，形成自己的见解。

学生的创新思维得到了激发。在解决实际问题时，学生需要运用所学的知识，发挥自己的想象力，寻找解决问题的方法，从而培养创新思维。

学生的批判性思维得到了培养。在讨论和交流中，学生能够对不同的观点进行分析、评价，提出自己的看法，从而培养批判性思维。

4.情感态度方面

学生对数学产生了浓厚的兴趣。通过本节课的学习，学生认识到数学与实际生活密切相关，从而激发他们对数学学习的兴趣。

学生的自信心得到了提升。在探究等腰三角形轴对称性质的过程中，学生通过自己的努力，成功解决问题，从而增强自信心。

学生的团队合作意识得到了加强。在小组合作实验中，学生需要相互配合、共同完成任务，从而培养团队合作意识。

5.实践应用方面

学生能够将等腰三角形的轴对称性质应用于实际问题中，如设计对称图案、解决几何作图问题等。

学生能够运用轴对称性质解决生活中的问题，如设计家具、装修等，提高生活品质。

学生能够将等腰三角形的轴对称性质应用于科学研究，如物理学、工程学等领域，为科学创新提供支持。内容逻辑关系①等腰三角形的定义

①等腰三角形的定义：在三角形中，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

②相等的边称为腰，另一条边称为底边。

③相等的两个角的角平分线、中线、高线相互重合，这条线称为等腰三角形的对称轴。

②等腰三角形的性质

①对称轴性质：等腰三角形的对称轴将三角形分为两个全等的三角形。

②底边上的高线、中线、角平分线相互重合。

③对称轴上的点到三角形两边的距离相等。

③轴对称性应用

①轴对称图形识别：通过观察等腰三角形，识别其对称轴和对称图形。

②几何作图：利用等腰三角形的轴对称性进行几何作图，如作等腰三角形的对称轴。

③实际问题解决：运用等腰三角形的轴对称性质解决实际问题，如设计对称图案。典型例题讲解1.例题一：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=8cm，求BC的长度。

解答：

因为AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC，且将BC平分。

因此，BD=DC。

在直角三角形ABD中，AD=8cm，AB=AC（等腰三角形的腰）。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

设BD=DC=x，则AB=AC=√(8^2+x^2)。

由于AB=AC，我们有2x=√(8^2+x^2)。

解这个方程得：x=√(64/3)。

因此，BC=2x=2√(64/3)=8√(3/3)=8√3cm。

2.例题二：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是30°，求角ABC和角ACB的度数。

解答：

因为AB=AC，所以角ABC和角ACB相等。

设角ABC=角ACB=x。

因为角BAC是30°，所以三角形ABC的内角和为180°。

因此，x+x+30°=180°。

解这个方程得：2x=150°，所以x=75°。

所以，角ABC和角ACB的度数都是75°。

3.例题三：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，AD是BC边上的高，求AD的长度。

解答：

因为AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC，且将BC平分。

因此，BD=DC=BC/2=10cm/2=5cm。

在直角三角形ABD中，AD是直角边，BD是另一条直角边，AB是斜边。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

因为AB=AC（等腰三角形的腰），所以AB=10cm。

设AD=y，则有10^2=y^2+5^2。

解这个方程得：y^2=100-25，所以y^2=75。

因此，AD=y=√75=5√3cm。

4.例题四：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD是BC边上的高，求AD的长度。

解答：

因为AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC，且将BC平分。

因此，BD=DC=BC/2=6cm/2=3cm。

在直角三角形ABD中，AD是直角边，BD是另一条直角边，AB是斜边。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

因为AB=AC（等腰三角形的腰），所以AB=6cm。

设AD=y，则有6^2=y^2+3^2。

解这个方程得：y^2=36-9，所以y^2=27。

因此，AD=y=√27=3√3cm。

5.例题五：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=12cm，求BC的长度。

解答：

因为AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC，且将BC平分。

因此，BD=DC。

在直角三角形ABD中，AD=12cm，AB=AC（等腰三角形的腰）。

由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2。

设BD=DC=x，则AB=AC=√(12^2+x^2)。

由于AB=AC，我们有2x=√(12^2+x^2)。

解这个方程得：x=√(144/3)。

因此，BC=2x=2√(144/3)=16√(3/3)=16√3cm。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本中的练习题，包括等腰三角形的性质证明题和对称轴作图题。

2.设计一个等腰三角形，并标记出其对称轴，证明对称轴将三角形分成两个全等的三角形。

3.选择两个不同的等腰三角形，分别计算它们的底边和腰的长度，并证明它们是等腰三角形。

4.利用等腰三角形的对称性质，设计一个对称图案，并解释你的设计思路。

5.写一篇小论文，讨论等腰三角形的轴对称性在生活中的应用。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，重点关注学生对等腰三角形性质的理解和应用。

2.对于正确完成作业的学生，给予积极的反馈和鼓励，强化他们的学习信心。

3.对于作业中存在的问题，如证明过程中的逻辑错误或计算错误，及时指出并给出纠正建议。

4.对于设计对称图案的作业