等式的基本性质（拓展）（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

等式的基本性质（拓展）（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版主备人备课成员设计意图本节课以等式的基本性质为基础，通过拓展性练习，帮助学生深化对等式性质的理解和应用。以2023-2024学年四年级下册数学北师大版教材为依据，结合学生实际情况，设计了一系列具有挑战性和趣味性的活动，旨在提升学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标培养学生逻辑推理能力和数学抽象能力，通过探索等式性质，让学生学会运用数学语言表达规律，提升解决问题的能力。同时，增强学生数学建模意识，学会在现实情境中建立数学模型，体验数学的应用价值。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握等式的基本性质，包括等式的两边同时加上、减去、乘上或除以同一个数（除数不为零）时，等式依然成立的规律。

②能够灵活运用等式的基本性质进行简单的代数变形，解决实际问题。

2.教学难点，

①理解等式性质在解决复杂问题时如何灵活运用，特别是在面对含有多个未知数或多个等式的情形时。

②掌握在变形过程中如何避免引入错误，确保变形的正确性和等式的有效性。

③培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，并能将数学模型转化为等式进行求解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：北师大版四年级下册数学教学平台

-信息化资源：等式性质相关的教学课件、动画演示

-教学手段：实物教具（如数字卡片）、黑板、粉笔教学流程1.导入新课

-详细内容：教师通过展示生活中常见的平衡问题，如天平秤的平衡、跷跷板的平衡等，引导学生思考平衡状态与数学中的等式有何关联。随后，提出问题：“如果天平两边放置的物品质量相等，那么我们能否在数学中用等式来表示这种平衡状态？”以此引出本节课的主题——等式的基本性质。

2.新课讲授

-详细内容：

①教师利用课件展示等式的基本性质，通过具体的例子说明等式两边同时加上、减去、乘上或除以同一个数（除数不为零）时，等式依然成立的规律。

②通过板书或电子白板演示等式的变形过程，让学生直观地看到等式性质的应用。

③结合课本例题，讲解如何运用等式性质解决实际问题，如求解未知数、化简表达式等。

3.实践活动

-详细内容：

①学生独立完成课本中的练习题，巩固等式的基本性质。

②教师挑选一些有代表性的题目，让学生上台展示解题过程，并邀请其他学生进行评价和补充。

③组织学生进行小组竞赛，每个小组选取一道难题进行解答，最后评选出最佳解题小组。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

①如何判断等式是否成立？

-回答举例：通过观察等式两边的数值是否相等来判断等式是否成立。

②在等式变形过程中，如何保证等式的有效性？

-回答举例：在变形过程中，确保等式两边同时进行相同的操作，且操作后的结果保持等式成立。

③如何将实际问题转化为等式进行求解？

-回答举例：通过分析问题的情境，确定未知数的数量和关系，建立等式，然后求解未知数。

5.总结回顾

-内容：教师对本节课的内容进行总结，强调等式的基本性质在实际问题中的应用。同时，引导学生反思本节课的学习收获，提出以下问题：

-今天我们学习了哪些等式的基本性质？

-如何运用这些性质解决实际问题？

-在解题过程中，我们应注意哪些问题？

-环节呈现具体分析和举例，体现出本节课重难点：

-教师通过分析典型例题，引导学生回顾等式的基本性质，强调等式变形的规律。

-举例说明等式性质在解决实际问题中的应用，如求解未知数、化简表达式等。

-强调在解题过程中，要确保等式变形的正确性和有效性，避免引入错误。

用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-等式性质在实际生活中的应用：介绍等式性质在解决实际问题中的应用，如测量、工程设计、经济计算等领域的例子。

-等式性质的变式练习：提供一些变式练习题，如等式两边同时乘以不同的数、同时除以不同的数等，以加深学生对等式性质的理解。

-等式性质的证明方法：介绍等式性质的证明方法，如代数证明、图形证明等，让学生了解等式性质的严谨性。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的等式现象，如购物找零、制作食谱等，通过实际操作体验等式性质的应用。

-建议学生尝试自己设计等式性质的应用题，锻炼学生的创造力和解决问题的能力。

-引导学生利用网络资源或图书馆查阅相关资料，了解等式性质在其他学科领域的应用，如物理学中的平衡力、化学中的化学方程式等。

-组织学生进行小组合作，共同完成等式性质的拓展研究项目，如探究等式性质在不同数学问题中的运用，培养学生的合作精神和团队协作能力。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，通过解决高难度的数学问题，进一步提升对等式性质的理解和应用能力。

-建议学生通过制作数学小报或PPT，展示等式性质的学习成果，提高学生的表达能力和信息整理能力。

-引导学生关注数学史上的等式性质发展，了解等式性质在数学发展史上的重要地位，激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-等式的基本性质

-等式两边同时加上、减去、乘上或除以同一个数（除数不为零）时，等式依然成立的规律

-等式变形的原则和方法

②关键词：

-平衡

-变形

-有效性

-严谨性

③重点句子：

-“等式的基本性质是数学中的重要规律，它揭示了等式两边在特定操作下的关系。”

-“在等式变形过程中，我们必须保证等式的有效性，即变形后的等式仍然成立。”

-“掌握等式的基本性质，有助于我们更好地解决数学问题，提高解题效率。”课后作业1.作业题目：已知等式2x+4=12，求出x的值。

答案：x=4

解析：将等式两边同时减去4，得到2x=8，然后两边同时除以2，得到x=4。

2.作业题目：等式3y-5=14，求y的值。

答案：y=5

解析：将等式两边同时加上5，得到3y=19，然后两边同时除以3，得到y=5。

3.作业题目：若等式4z+2=18成立，求z的值。

答案：z=4

解析：将等式两边同时减去2，得到4z=16，然后两边同时除以4，得到z=4。

4.作业题目：等式5a-3=22，求a的值。

答案：a=5

解析：将等式两边同时加上3，得到5a=25，然后两边同时除以5，得到a=5。

5.作业题目：若等式2b+7=21成立，求b的值。

答案：b=7

解析：将等式两边同时减去7，得到2b=14，然后两边同时除以2，得到b=7。

补充说明：

-以上作业题目均基于等式的基本性质，要求学生通过等式的变形求解未知数。

-题目设计旨在帮助学生巩固等式两边同时加上、减去、乘上或除以同一个数（除数不为零）时，等式依然成立的规律。

-作业题目的难度逐渐增加，从简单的求解单个未知数到包含多个未知数的复杂等式，旨在提高学生的解题能力和逻辑思维能力。

-在解答过程中，学生需要遵循等式变形的原则，确保每一步变形都是有效的，最终得到正确的答案。

-教师可以鼓励学生在解答过程中进行自我检查，确保每一步变形都是正确的，避免因错误变形导致最终答案错误。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了等式的基本性质，了解了等式两边在特定操作下保持相等的关系。以下是对本节课内容的简要总结：

1.等式的基本性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以同一个数（除数不为零）时，等式依然成立。

2.等式变形的原则：在进行等式变形时，必须保证等式的有效性，即变形后的等式仍然成立。

3.等式变形的应用：等式的基本性质可以帮助我们求解未知数、化简表达式，以及在解决实际问题中建立数学模型。

4.实际问题中的应用：通过等式的基本性质，我们可以解决诸如购物找零、工程计算等问题。

当堂检测：

1.已知等式3x+6=27，求x的值。

答案：x=7

解析：将等式两边同时减去6，得到3x=21，然后两边同时除以3，得到x=7。

2.若等式4y-8=16成立，求y的值。

答案：y=6

解析：将等式两边同时加上8，得到4y=24，然后两边同时除以4，得到y=6。

3.等式5z+10=35，求z的值。

答案：z=5

解析：将等式两边同时减去10，得到5z=2