2024年中考数学真题专题分类汇编专题31 与物理化学等学科渗透的数学问题（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题31与物理化学等学科渗透的数学问题

一、选择题

1.（2024深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150，则反

射光线与平面镜夹角4的度数为（）

A.40B.50C.60D.70

【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，根据CDAB，56，则1250，再结合平行线

的性质，得出同位角相等，即可作答．

【详解】如图：

∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150，

∴CDAB，56，

∴152690，

则1250，

∵光线是平行的，

即DEGF，

∴2450，

故选：B．

2.（2024四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240，则3

的度数为（）

A.80B.90C.100D.120

【答案】C

【解析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4的度数，再根据平行线的性质，

即可得出结果．

∵1240，

∴418012100，

∵两个平面镜平行放置，

∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，

∴34100；

故选C．

3.（2024四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象

（如图所示）．图中180，240，则3的度数为（）

A.30B.40C.50D.70

【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得123，代入数据，即可求解．

依题意，水面与容器底面平行，

∴123

∵180，240，

∴312804040

故选：B．

4.（2024重庆市A）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

5.（2024重庆市A）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物

的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如

图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模

型中氢原子的个数是（）

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【解析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．

【详解】解：由图可得，

第1种如图①有4个氢原子，即2214

第2种如图②有6个氢原子，即2226

第3种如图③有8个氢原子，即2238

，

第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022；

故选：B．

6.（2024四川内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的

概率为（）

2111

A.B.C.D.

3236

【答案】A

【解析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共

有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可．

【详解】由电路图可知，当同时闭合开关S1和S2，S1和S3时，灯泡能发光，

画树状图如下：

共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，

42

∴灯泡能发光的概率为，

63

故选：A．

7.（2024河南省）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的

电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如

图2）．下列结论中错误的是（）

A.当P440W时，I2AB.Q随I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

【答案】C

【解析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．

【详解】根据图1知：当P440W时，I2A，故选项A正确，但不符合题意；

根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；

根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，

符合题意；

根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q

越多，故选项D正确，但不符合题意；

故选：C．

二、填空题

1.（2024四川广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究

物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十亿

分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表

示为______秒．

【答案】4.31017

【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，解题的关键是熟知

1a10．根据题意可知，43阿秒431018秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．

【详解】根据题意1阿秒是1018秒可知，

43阿秒4310184.31017秒，

故答案为：4.31017．

3

2.（2024湖北省）铁的密度约为7.9kg/cm3，铁的质量mkg与体积Vcm成正比例．一个体

积为10cm3的铁块，它的质量为______kg．

【答案】79

【解析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量mkg与体积Vcm3成正比例，列式计算

即可求解．

∵铁的质量mkg与体积Vcm3成正比例，

∴m关于V的函数解析式为m7.9V，

当V10时，m7.91079kg，

故答案为：79．

k

3.（2024湖南省）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f（k为常

l

数．k0），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．

【答案】180

k

【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把l0.9，f200代入f求解即可．

l

kk

【详解】把l0.9，f200代入f，得200，

l0.9

解得k180，

故答案为：180．

4.（2024江苏连云港）杠杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为

1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为__________．

800

【答案】F

l

【解析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得lF16000.5，进而即可

求解，掌握杠杆原理是解题的关键．

由题意可得，lF16000.5，

800

∴l·F800，即F，

l

800

故答案为：F．

l

5.（2024江苏扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影

的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB．设AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到AB的距离为_____cm．

【答案】20

【解析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得AB∥AB，△AOB∽△AOB，过O作

OCAB于点C，CO交AB于点C，利用已知得出△AOB∽△A'OB'，进而利用相似三角形的

性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．

【详解】由题意得：AB∥AB，

∴△AOB∽△AOB，

如图，过O作OCAB于点C，CO交AB于点C，

∴OCAB，OC30cm，

ABOC24OC

∴，即，

ABOC3630

∴OC20（cm），

即小孔O到AB的距离为20cm，

故答案为：20．

6.（2024福建省）无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆

船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作

用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，

与帆垂直的力F2仪可以分解为两个力f1与f2,f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向

一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：

FAD400，则f2CD______．（单位：N）（参考数据：sin400.64,cos400.77）

【答案】128

【解析】此题考查了解直角三角形的应用，求出ADQ40，1PDQ30，由AB∥QD

得到BADADQ40，求出F2BDADsinBAD256，求出

BDC90160在RtBCD中，根据f2CDBDcosBDC即可求出答案．

【详解】如图，

∵帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，

∴ADQPDAPDQ703040，1PDQ30，

∵AB∥QD，

∴BADADQ40，

在Rt△ABD中，FAD400，ÐABD=90°，

∴F2BDADsinBAD400sin404000.64256，

由题意可知，BDDQ，

∴BDC190，

∴BDC90160

在RtBCD中，BD256,BCD90，

1

∴fCDBDcosBDC256cos60256128，

22

故答案为：128

三、解答题

1.（2024吉林省）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．

（2）当电阻R为3时，求此时的电流I．

36

【答案】（1）I（2）12A

R

【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：

（1）直接利用待定系数法求解即可；

（2）根据（1）所求求出当R3时I的值即可得到答案．

【小问1详解】

U

解：设这个反比例函数的解析式为IU0，

R

UU

把9，4代入IU0中得：4U0，

R9

解得U36，

36

∴这个反比例函数的解析式为I；

R

【小问2详解】

3636

解：在I中，当R3时，I12A，

R3

∴此时的电流I为12A．

2.（2024贵州省）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合

性学习．

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线

与水槽内壁AC的夹角为A；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN为法线，AO为入射

光线，OD为折射光线．）

【测量数据】

如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC20cm，A45，折射角

DON32．

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

（1）求BC的长；

（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin320.52，cos320.84，tan320.62）

【答案】（1）20cm（2）3.8cm

【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答．

（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；

（2）利用锐角三角函数求出DN长，然后根据BDBNDN计算即可．

【小问1详解】

解：在RtABC中，A45，

∴B45，

∴BCAC20cm，

【小问2详解】

1

解：由题可知ONECAC10cm，

2

∴NBON10cm，

又∵DON32，

∴DNONtanDON10tan32100.626.2cm，

∴BDBNDN106.23.8cm．

3.（2024安徽省）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经

水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角36.9，点B到水面的距离BC1.20m，

点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD2.50m，点B，C，D在同一条竖直线上，所有点

sin

都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到0.1，参考数据：

sin

sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75）．

【答案】1.3

【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EFAD于F，则

AFE90，DFCE，由题意可得，BEC36.9，CBE，EF1.2m，

解RtBCE求出CE、BE，可求出sin，再由勾股定理可得AE，进而得到sin，即可求解，正

确作出辅助线是解题的关键．

【详解】解：过点EFAD于F，则AFE90，DFCE，由题意可得，BEC36.9，

CBE，EF1.2m，

BC1.2BC1.2

在RtBCE中，CE1.6m，BE2m，

tan0.75sin0.6

CE1.64

∴sin，DF1.6m，

BE25

∴AFADDF2.51.60.9m，

∴在RtAFE，AEEF2AF21.220.921.5m，

AF0.93

∴sin，

AE1.55

4

sin4

∴51.3．

sin33

5

4.（2024四川广元）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值

sin

与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中

sin

传播时，介质对光作用的一种特征．

7

（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且cos，30，求该介质的

4

折射率；

（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的

中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，

已知60，CD10cm，求截面ABCD的面积．

3

【答案】（1）；（2）1002cm2．

2

【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识，

7

（1）根据cos，设b7x，则c4x，利用勾股定理求出a(4x)2(7x)23x，

4

a3x3

进而可得sin，问题即可得解；

c4x4

3si