商不变性质（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学沪教版

商不变性质（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学沪教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：商不变性质

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2023年10月26日星期四上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解商不变性质的概念。

2.培养逻辑推理能力，通过观察、操作和验证，推导出商不变性质。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，应用商不变性质解决问题。

4.增强数学运算能力，熟练运用商不变性质进行简便计算。学情分析四年级学生在数学学习上已具备一定的逻辑思维能力和初步的数学运算技能。本节课的商不变性质，是学生在学习了分数和除法基础知识后的一个重要内容。学生层次方面，班级学生整体学习态度认真，但个体差异较大，部分学生对数学概念的理解和运算能力相对较弱。在知识方面，学生对分数的加减乘除运算有一定的掌握，但对商不变性质这一概念的理解可能存在困难。在能力方面，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力有待提高，尤其在应用商不变性质解决实际问题时，可能缺乏灵活性和创造性。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力参差不齐，部分学生在课堂上表现出一定的依赖心理。这些因素将对本节课的教学效果产生一定影响，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，提供分层教学，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：多媒体课件、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如分数条、除法模型）、板书工具、多媒体教学软件教学流程1.导入新课

详细内容：教师通过展示一组分数除以整数的例子，引导学生回顾分数除法的计算方法，并提出问题：“如何简化分数除法的计算过程？”学生回答后，教师顺势引入本节课的主题——商不变性质。用时5分钟。

2.新课讲授

（1）概念讲解

详细内容：教师通过PPT展示商不变性质的定义和性质，结合具体的例子进行讲解，如“分数$\frac{a}{b}$除以整数$c$等于$\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$”，并强调商不变性质的核心是分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）。用时10分钟。

（2）性质验证

详细内容：教师引导学生进行小组讨论，验证商不变性质是否成立。每组学生选择一个分数和一个整数，尝试运用商不变性质进行计算，并记录结果。学生汇报讨论结果，教师进行点评和总结。用时10分钟。

（3）应用实例

详细内容：教师通过PPT展示几个应用商不变性质的实例，如计算$\frac{3}{4}\div2$和$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$，引导学生观察并总结商不变性质在实际计算中的应用。用时10分钟。

3.实践活动

（1）操作验证

详细内容：教师为学生提供一些分数和整数的卡片，要求学生将卡片上的分数除以整数，并验证商不变性质是否成立。学生操作后，教师选取几组结果进行展示和讨论。用时10分钟。

（2）解决问题

详细内容：教师给出几个实际问题，如“小明有12个苹果，他想平均分给3个朋友，每个朋友能得到多少个苹果？”学生运用商不变性质解决问题，并汇报解题过程。用时10分钟。

（3）拓展练习

详细内容：教师提供一些分数除以分数的练习题，要求学生运用商不变性质进行计算。学生独立完成练习，教师巡视指导。用时15分钟。

4.学生小组讨论

方面内容举例回答：

（1）讨论如何验证商不变性质

举例回答：学生可以尝试用具体的分数和整数进行计算，观察分子和分母是否同时乘以或除以相同的数，从而验证商不变性质。

（2）讨论商不变性质在实际生活中的应用

举例回答：学生可以举例说明商不变性质在烹饪、购物、分配任务等生活中的应用，如将食材平均分给人数，计算购物折扣等。

（3）讨论商不变性质与其他数学知识的联系

举例回答：学生可以探讨商不变性质与分数的基本性质、比例等数学知识的联系，如分数的基本性质中的分子和分母同时乘以或除以相同的数，以及比例中的内项和外项成比例等。

5.总结回顾

内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调商不变性质的定义、性质和应用。教师总结本节课的重难点，如商不变性质的核心是分子和分母同时乘以或除以相同的数，以及在实际计算中的应用。最后，教师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。用时5分钟。

总用时：35分钟学生学习效果1.理解并掌握了商不变性质的概念：学生能够清晰地理解商不变性质的定义，知道在分数除以整数时，如果分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），商不会改变。这一知识点对于学生进行分数除法的简便计算具有重要意义。

2.提高了逻辑推理能力：在验证商不变性质的过程中，学生需要运用逻辑推理来判断分子和分母是否满足同时乘以或除以相同的数。通过这一过程，学生的逻辑思维能力得到了锻炼和提升。

3.增强了数学运算能力：学生通过实际操作和应用商不变性质解决实际问题，如计算购物折扣、分配任务等，提高了数学运算的熟练度和准确性。

4.培养了数学建模能力：学生在解决实际问题的过程中，能够将实际问题转化为数学模型，运用商不变性质进行计算。这一过程有助于学生理解数学与实际生活的联系，提高数学建模能力。

5.促进了合作学习能力：在小组讨论环节，学生需要与同伴合作，共同验证商不变性质，分享各自的想法和发现。这种合作学习的方式有助于培养学生的团队协作精神和沟通能力。

6.增强了自主学习能力：学生在课后通过练习题巩固所学知识，独立完成拓展练习，这一过程有助于学生形成良好的自主学习习惯，提高自主学习能力。

7.提升了问题解决能力：学生在遇到实际问题时，能够运用商不变性质进行简便计算，提高了解决实际问题的能力。这种能力的提升对于学生的日常生活和学习都有积极的影响。

8.增进了对数学的兴趣：通过本节课的学习，学生对分数除法的简便计算有了更深入的理解，对数学产生了更浓厚的兴趣，愿意进一步探索数学的奥秘。课后作业1.实践题

题目：小明有24个苹果，他想要平均分给6个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？

答案：$\frac{24}{6}=4$，每个小朋友能得到4个苹果。

2.应用题

题目：一个班级有36名学生，如果要将他们平均分成4个小组，每个小组有多少人？

答案：$\frac{36}{4}=9$，每个小组有9人。

3.商不变性质应用题

题目：计算$\frac{5}{8}\div4$，并简化结果。

答案：$\frac{5}{8}\div4=\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}=\frac{5}{32}$。

4.分数除法计算题

题目：计算$\frac{7}{12}\div\frac{1}{3}$，并简化结果。

答案：$\frac{7}{12}\div\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\times\frac{3}{1}=\frac{7}{4}$。

5.商不变性质与比例题

题目：已知比例$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，如果$a$乘以2，$b$乘以3，$c$乘以4，$d$乘以6，新的比例关系是什么？

答案：新的比例关系是$\frac{2a}{3b}=\frac{4c}{6d}$，简化后为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。

6.分数除以分数题

题目：计算$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$，并简化结果。

答案：$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3}{2}$。

7.商不变性质与分数加减题

题目：如果$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$，且$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$分别乘以相同的数，求新的和$\frac{e}{f}$。

答案：新的和$\frac{e}{f}$等于$\frac{a}{b}\times\text{相同数}+\frac{c}{d}\times\text{相同数}$。

8.商不变性质与实际问题题

题目：一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，如果将长和宽都扩大到原来的2倍，长方形的面积扩大了多少倍？

答案：原来的面积是$10\times8=80$平方厘米，扩大后的面积是$20\times16=320$平方厘米，面积扩大了$320\div80=4$倍。板书设计①商不变性质

-定义：分数除以整数时，如果分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

-性质：$\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$

②分数除法计算步骤

-确定被除数和除数

-将除数转换为分数形式（如果整数）

-将除法转换为乘法（$\divc=\times\frac{1}{c}$）

-计算乘积

-简化结果（如果可能）

③应用实例

-实例1：$\frac{5}{8}\div4$的计算过程

-实例2：将长方形面积扩大2倍后的面积计算

-实例3：计算购物折扣后的价格

④注意事项

-除数不能为0

-分子和分母不能同时为0

-确保乘以或除以的数不为0且不为1（除简化外）

⑤总结

-商不变性质是分数除法中的简便计算方法

-理解和应用商不变性质可以简化计算过程

-在实际问题中灵活运用商不变性质解决问题教学反思与改进教学结束后，我总是会对自己的教学进行反思，以便更好地了解教学效果和识别需要改进的地方。以下是我对本次“商不变性质”教学的一些反思和改进措施。

首先，我注意到在导入新课环节，我使用了具体的例子来激发学生的兴趣，但似乎有些学生对于这些例子与商不变性质之间的联系理解不够深入。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，使用更具启发性的问题来引导学生思考，比如：“你们有没有想过，为什么在分数除以整数时，我们可以通过乘以一个倒数来简化计算？”这样的问题可能会帮助学生建立更深刻的理解。

其次，我在新课讲授环节，虽然详细讲解了商不变性质的定义和性质，但发现有些学生对于概念的理解还是有些模糊。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，增加一些互动环节，比如让学生分组讨论，通过实际操作来验证商不变性质，这样可以帮助学生通过动手操作来加深对概念的理解。

在实践活动环节，我发现部分学生在解决实际问题时，对于如何将实际问题转化为数学模型的能力还有待提高。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，提供更多样化的实际问题，并引导学生一步步分析问题，将实际问题与数学知识相结合，从而提高他们的数学建模能力。

在学生小组讨论环节，我发现学生的参与度参差不齐，有的学生积极参与讨论，有的则显得比较被动。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中，设计更多小组合作的活动，并鼓励学生提出自己的观点，同时也要学会倾听他人的意见，这样可以培养他们