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博雅高级中学2025年高一3月份月考数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知集合,则()A. B. C. D.2.已知,则的取值范围是()A. B.C D.3.已知不等式成立的充分条件是,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.4.在中,点D在边AB上,.记,则()A. B. C. D.5.已知幂函数是定义域上的奇函数,则()A.或3 B.3 C. D.6.已知空间向量且则一定共线的三点是()A,, B.,, C.,, D.,,7.若不等式对所有实数恒成立,则的取值范围为()A. B.C. D.8.设,若,则A.2 B.4 C.6 D.8二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知,且,,则()A. B.C. D.10.已知,把向量的起点移到同一个点,设,以为邻边构造平行四边形,则下列说法正确的是()A. B.C.在上投影向量是 D.平行四边形的面积为11.已知函数的部分图象如图所示,则()A.的最小正周期为B.当时,的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点对称三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数的定义域为_________.13.已知向量,则的最大值为___________.14.如图,为了测量两山顶,间的距离,飞机沿水平方向在,两点进行测量,,,,在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时,测得,在点时,测得,,千米,则______千米.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,,且满足(1)求实数的值;(2)设,求非零向量与的夹角的余弦值.16.已知函数满足,函数满足.(1)求函数和的解析式;(2)求函数的值域.17.在中,三内角对应的边分别为,且.(1)求角大小;(2)若是锐角三角形,求的取值范围.18.已知的内角的对边分别为的面积为.(1)求;(2)若,且的周长为5,设为边BC中点,求AD.19.如图,设是平面内相交成角的两条射线,分别为同向的单位向量,定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中,若,记.(1)在仿射坐标系中.①若,求;②若,且,的夹角为,求;(2)如图所示,在仿射坐标系中,B,C分别在x轴,y轴正半轴上,,E,F分别为BD,BC中点,求最大值.
博雅高级中学2025年高一3月份月考数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】(1)(2)【16题答
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