湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题-1

永州永华高级中学2025年高一开学考试数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3，则∁A．4,5 B．1,2C．2,3 D．1,3,4,52．“a=1”是“函数f(x)=A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x∣x<-A．a<0 B．C．c>0 D．cx2-bx+a<4．已知函数f(x)=2A．2 B．12 C．1 D．5．若奇函数fx在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则fx在区间[－7，－3]上（A．单调递增且有最大值－5 B．单调递增且有最小值－5C．单调递减且有最大值－5 D．单调递减且有最小值－56．定义在R上的偶函数fx满足：在0,+∞上单调递减，则满足f2x-1A．-∞,0 B．1,+∞∪-∞,0 C7．已知幂函数f(x)=(A．0 B．－1或1C．1 D．0或18．若两个正实数x，y满足4x+y=xy，若不等式x+y4>mA．-1,4 B．C．-∞,-4多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9．已知函数f(x)A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<110．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为A．a>B．不等式bx+c>0的解集为C．不等式cx2-bx+a<0D．411．已知函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π4个单位长度得y=gA．函数fx与gB．函数fx的图象与函数gC．若函数gx的图象在-π2,D．若函数gx的图象与直线y=32在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知“∃x∈R，使得2x2+ax+1213．若函数fx=mx-1,x>1-x+14．已知定义在R上的奇函数fx，当x2>x1>0时，fx2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知集合A=x|3-a≤x≤（1）当a=2时，求A⋂B（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”16，已知定义在R上的函数fx=（1）求a的值；（2）判断fx在0,+∞17．函数fx=Acos(ωx+ϕ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，先把函数（1）求函数gx图象的对称中心（2）当x∈-π8,π（3）当x∈-π8,π8时，方程18，已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.19．育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x（米）3≤x≤（1）将甲工程队的整体报价fx（元）表示为长度x（2）当x（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；（3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800ax元a>0，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数永州永华高级中学高一数学开学考试答案1．A根据题意，易得M⋃N=1,2,3，故∁U2．A由函数f(x)=lg可得lgx所以x2-a所以“a=1”是“函数f(x)=lg3．D不等式ax2+bx+c<0的解集为{x∣x<-1或x>3}不等式ax2+bx+c<0的解集为{x∣x<-1或x>3}，则对于函数fx=ax不等式ax2+bx+c<0的解集为{x∣x<-1或则-ba=3-∴cx2-bx+a<∴3x2-2x-1<4．C当x>0时，fx=fx-1，故在x>0时，fx为周期函数，最小正周期为1，因为2021>0，所以f2021=f20215．A因为fx在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，所以f由奇函数在对称区间上单调性相同，可知fx在区间[－7，－3]且有最大值f-3=-f6．C因为fx是偶函数，所以f所以不等式f2x-1因为偶函数fx在0,+∞上单调递减，所以所以-1<2所以满足不等式f2x-1>f1的7．C∵f(∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.当t＝0时，f(x)＝x7当t＝1时，f(x)＝x858．B根据题意，若两个正实数x，y满足4x+y=xy，变形可得4xxy则有x+y4=(x+y4若不等式x+y4>m2+39．BD观察图象得，函数f(x)图象与y轴交点纵坐标y0有：0<y0<1，而x=0时，y=1-b，于是得010．BD∵关于x的不等式ax2+bx+c>所以二次函数y=ax2+bx+c的开口方向向下，即a<∴方程ax2+bx+c=0的两根为由韦达定理得-ba=-对于B，bx+c>0⇔-ax-12a>0所以不等式bx+c>0的解集为xx>-12对于C，由b=-ac=-12a，所以c∴12x2-x-1<对于D，4a+2b+c=4a-211．ACD本题考查三角函数的图象和性质．函数fx=sinωx(ω>0)的图象向右平移π4个单位长度得gx=sinωx-π4，所以函数fx与gx的周期都为2πω，所以选项A正确；函数fx的对称中心为k1πω,0，函数gx的对称中心为k2πω+π4,0k1,k2∈Z，当k1-故选：ACD.12．【答案】(∵“∃x∈R，使得2x∴命题“∀x∈R，使2x2∴判别式Δ=a2-4×213．-∞依题意知函数fx的图象与直线y=aa∈当x≤1时，函fx单调递减且当x>1时，若m=0，若m<0时，函数fx单调递增且若m>0时，当x>1时，函数fx=m综上，m的取值范围为-∞,0故答案为：-∞,014．-由fx为定义在R上的奇函数，有f0=又当x2>x∴当x∈0,+∞时，函数fx单调递减；当x∈则可得函数fx由2x-2x-1-1>解得-1≤x≤0或x=115．（1）4,5（2）0【解析】（1）x2-4x=xx-所以B=a=2时，A=所以A∩B=4,5（2）∁R因为“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，所以A是∁R∴所以实数a的取值范围为：0<a<16，【答案】（1）a=0（2）fx在0,+∞（1）由题意可得fx=f-x，则ax+（2）fx在0,+∞证明如下：由（1）可得fx=1x2又fx即fx1>fx217．【答案】（1）-π12+kπ4,1k∈Z；（（1）根据图象可知A=1，1∴T=π，∴ω=2πT=将7π12,-1代入得，cos7π6∵φ<π2，∴k=0∴fx函数fx的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），可得y=cos4x-π令4x+5π∴此函数图象的对称中心为-π（2）当x∈-π8,gx=cos4x+5（3）g2令s=gx+1，由（2）知s∈1,因此m的取值范围为2218，【答案】（1）；（2）.（1）.令，即时，取最大值;所以，此时的取值集合是；（2）由，得，因为，所以，所以，则；在中，由余弦定理，得，