河南省信阳市息县一中2018-2019学年高一下学期第七次阶段性考试数学(文)试题（解析版）-1

2108级高一下期第七次阶段性测试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A.考点：诱导公式.2.下列说法正确的个数为（）①若，是两个单位向量，则；②若，，则；③与任何一向量平行，则；④.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用单位向量，向量平行，向量的数量积公式直接求解.【详解】在①中，若，是两个单位向量，则，故①错误；在②中，若若，，则当时，不一定成立，故②错误；在③中，与任何一向量平行，由零向量平行于所有向量，得，故③正确;在④中，由向量得数量积不满足结合律，得不成立，故④错误.故选：A【点睛】本题考查了向量的相关知识点，考查了学生概念理解，综合分析的能力，属于基础题.3.下列四个结论中，正确的是（）A.函数是奇函数B.函数的最小正周期是C.函数在上是增函数D.函数在区间上是增函数【答案】D【解析】【分析】运用奇函数的定义，可判断A；运用周期性的定义，计算，即可判断B；由正切函数的单调性，可判断C；由余弦函数的单调增区间，可判断D.【详解】对于A，由于，则不奇函数，故A错；对于B，由，则最小正周期是，故B错;对于C，函数在上是增函数，故C错;对于D，函数在区间上是增函数，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了正弦、余弦、正切函数的性质，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.4.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．5.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由任意角三角函数的定义即得解.【详解】设角的终边所在圆的半径为r,由题意得，，所以故选：C【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6.函数在区间上的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可分析得函数f(x)为奇函数，图像关于原点对称，排除A,C；再当时，，故排除D，即可得解.【详解】函数定义域关于原点对称，且则f(x)为奇函数，图像关于原点对称，排除A,C当时，，故排除D故选：B【点睛】本题考查了借助函数性质判断函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.7.已知变量之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示:则（

）x1234y0.1m3.14A.0.8 B.1.8 C.0.6 D.1.6【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程过样本中心进行求解即可.【详解】因为，所以由，故选：B8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，从而计算得解.【详解】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果.9.已知，，，若，则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用题中所给的条件，求得然后利用，根据向量数量积公式求得x所满足的等量关系式，求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的加法运算法则，向量垂直的条件，向量数量积的坐标公式，正确使用公式是解题的关键.10.若向量，满足，则A.0 B.m C. D.【答案】A【解析】【分析】由两边平方，化简即可得结果.【详解】向量，满足，，，．故选A．【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.11.已知向量，，要得到函数的图象，只需将的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】C【解析】【详解】分析：首先求解的解析式，然后结合三角函数的平移性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，而，据此可知：要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.本题选择C选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，三角函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.下列四个函数中，图象可能是如图的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别画出各个选项对应的函数图像，逐个与题中所给的图像对照，得出结果.【详解】函数图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图像的选择和判断问题，在解题的过程中，可以应用几何画板将函数图像一一作出，与所给的图像对照得出结果，但是在考场上是不可能应用几何画板的，所以可以借助于同一个周期上零点的个数来得到.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.________.【答案】.【解析】【分析】利用诱导公式：，，再利用和角公式即得解.【详解】利用诱导公式：，，故：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式，和角公式应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.14.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是________.【答案】21，43.【解析】【分析】根据众数、极差的定义，观察茎叶图中的数据可得解.【详解】根据众数的定义可知甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，乙组数据中的最大值是52，最小值是9，所以极差为52-9=43.故答案为：21，43【点睛】本题考查了茎叶图、以及众数、极差的定义，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.15.在半径为2的圆O内任取一点F，则点P到圆心O的距离大于1的概率为________.【答案】.【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出大圆面积与小圆面积，由测度比是面积比得到答案.【详解】如图，大圆的半径为2，小圆半径为1，在大圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为.故答案为:【点睛】本题考查了几何概型的应用，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于基础题.16.已知向量，，若与夹角为钝角，则m的取值范围是________.（用区间表示）【答案】.【解析】【分析】化已知问题为两向量的数量积为负，且向量不共线，解不等式组可得.【详解】向量，，若与夹角为钝角,则且与不反向共线，故：解得：且故答案为：【点睛】本题考查了向量的数量积在研究向量夹角中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，是第三象限角，求的值；【答案】【解析】【分析】由平方关系得出，再利用两角和的余弦公式求解即可.【详解】由，是第三象限角，得【点睛】本题主要考查了利用平方关系，两角和的余弦公式化简求值，属于基础题.18.已知平面上三个向量，，，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）设，由，求出，由此能求出；（2）设与的夹角为，由，且，求出，从而，即得解.【详解】（1）∵平面上三个向量，，，，，∴设，∵，∴，解得，∴或.（2）设与的夹角为，∵，且，∴，∵，，∴，∴，∴，∴与的夹角为.【点睛】本题考查了向量的综合运算，考查了学生转化与划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.19.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：组数分组（单位：岁）频数频率150.052200.203a0.35430b5100.10合计n1.00

（1）求出表中a，b，n的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.【答案】（1），，，直方图见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据频率分布表中频数和频率的比例关系，即可求解得到a，b，n；（2）分别求出第2，4，5组中用分层抽样的方法得到的人数，利用古典概型计算即得解.详解】（1）由题意及频率分布表可知：，所以，.补全频率分布直方图，如图所示.（2）第2，4，5组总人数为，故第2组应抽人数为，记为1，2，第4组应抽人数为，记为a，b，c，第5组应抽人数为，记为m.从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，符合条件第2组至少有一名接受电视采访的基本事件有9个，故第2组至少有一名接受电视采访概率为宝贝.【点睛】本题考查了统计与概率综合，考查了频率分布表，频率分布直方图，分层抽样，古典概型等知识点，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.20.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时同，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间y（小时）3.5567.5911（1）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（2）求回归直线方程；（3）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）见解析；（2）；（3）预测加工7个零件时所花费的时间为12.1小时.【解析】【分析】（1）在给定的坐标系中画出散点图，根据点的分布判断正相关；（2）计算，求出回归系数，写出回归直线方程.【详解】（1）在给定的坐标系中画出散点图如图所示：根据点的分布是从左向右上的，如这两个变量是正相关.（2）计算，，，，∴，，∴回归直线方程为；（3）当时，，预测加工7个零件时所花费时间为12.1小时.【点睛】本题考查了回归直线方程，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于中档题.21.一只口袋里有形状、大小、质地都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名学生约定：（i）每人不放回地随机摸取一个球；（ii）按照甲、乙、丙的次序依次摸取；（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的球的数字是1，乙摸取的球的数字是4，丙摸取的球的数字是3．（1）列出样本空间，并指出样本空间中样本点的总数；（2）求甲获胜的概率；（3）写出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关．【答案】（1）样本空间见解析，24（2）（3），甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关【解析】【分析】（1）一一列举出所有的基本事件即可，（2）找到事件“甲获胜”所包含的基本事件，根据古典概型的概率公式计算即可，（3）求出乙、丙获胜的概率，即可判断．【小问1详解】解：样本空间．样本点的总数是．【小问2详解】解：记“乙获胜”为事件，则，共8个，故甲获胜的概率为．【小问3详解】解：记“甲获胜”为事件，则，共个，故乙获胜的概率为．同理可得丙获胜的概率也为，所以甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关.22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.（1）求证：A，B，C三点共线；（2）若函数的最小值