高二下学期期中复习选择题压轴题十六大题型专练（原卷版）-1

2024-2025学年高二下学期期中复习选择题压轴题十六大题型专练【人教A版（2019）】题型1题型1两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题1．（24-25高三上·内蒙古阿拉善盟·期末）已知函数f(x)=ex-ax+b,g(x)=x2-x.若曲线y=f(x)和y=g(x)在公共点A(1,0)处有相同的切线，则A．e-1,-1 B．-1,e-1 C．e2．（24-25高三上·河南洛阳·阶段练习）若直线y=4x+m是曲线y=x3-nx+13与曲线y=x2A．11 B．12 C．-8 D．-73．（24-25高三·江西·阶段练习）若函数f(x)=3x+1x-3(x>0)的图象与函数gx=txex的图象有公切线l，且直线lA．1e B．e2 C．1e或2e D4．（24-25高二下·安徽亳州·阶段练习）若存在过点O0,0的直线l与曲线fx=x3-3xA．1 B．164 C．132 D题型2题型2利用导数研究函数的单调性5．（2025·黑龙江·二模）已知函数fx=2ax+cos2x-π4在区间A．12 B．22 C．326．（2025·贵州毕节·二模）已知函数fx是定义域为R的奇函数，f'x是fx的导函数，f1=0，当x<0时，A．-∞,-1∪C．-∞,-1∪7．（2025·黑龙江·一模）已知实数x，y，z满足ex-e2=ex-2≠0，ey-e3=ey-3A．x<y<z B．y<x<z C．z<x<y D．z<y<x8．（2025高三·全国·专题练习）下列说法中，正确的是（

）A．若对任意x1,x2∈I,B．函数y=2|x+1|的递减区间是(-C．函数f(x)=2-D．y=2x+2cosx在题型3题型3利用导数研究函数的极值与最值9．（24-25高二上·江苏泰州·期末）已知函数f(x)=exx3+aA．(-4,0) B．[-4,0] C．(0,4) D．[0,4]10．（24-25高二上·湖南·期末）若x=0是函数fx=x3-aA．5027 B．-5027 C．-11．（2024·四川凉山·三模）函数f(x)=a2x2-sinx，若fA．0,+∞ B．0,1 C．-∞,012．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）已知函数fx=sinA．fx的零点为B．fx在-πC．直线x=π是fD．0是函数y=xfx题型4题型4利用导数研究函数的零点（方程的根）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示13．（24-25高二下·江苏南京·开学考试）已知函数f(x)=aex-x2A．0,6e3 B．0,2e C14．（24-25高三上·浙江·期末）已知函数fx=x3+2x2+2120x,x≤0A．0,1e B．0,12e C15．（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数fx=x2+4x,x≤0eA．3 B．4 C．5 D．616．（24-25高三上·黑龙江·期末）已知函数fx=ax3-6aA．a的取值范围是-B．a的取值范围是1C．xD．x题型5题型5利用导数研究恒成立、存在性问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示17．（24-25高三下·河北·开学考试）∀x∈R，不等式x2-xexA．e2，e B．e，2e18．（24-25高三上·宁夏银川·期末）已知函数fx=x+a-1ex-ax-a2+aA．-∞,e B．1,e C．19．（24-25高三上·吉林长春·阶段练习）已知函数fx=xe-x，gx=12xA．2e2+C．12-120．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）若对任意的x1,x2∈0,m，且x1A．2 B．e C．e2 D．题型6题型6利用导数研究双变量问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．（23-24高二下·福建福州·期末）已知x,y为正实数，lnx+lny=A．x ＞ y B．x ＜22．（24-25高三上·山东·阶段练习）已知函数f(x)=e2x,g(x)=x-1，对任意x1∈R，存在x2∈(0,+A．1 B．2C．2+ln2 D23．（23-24高二下·湖南·期中）已知Pt,t2，过点P可作曲线fx=x-lnx的两条切线，切点为xA．-1,0 B．-1,0 C．-2,-1 D．-2,-124．（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）已知函数fx=lnxx，gx=xe-xA．lnx1=C．x2x12⋅ek题型7题型7导数中的新定义问题25．（24-25高二上·陕西榆林·期末）已知函数fx的导函数为f'x，若存在x0使得fx0=f'x0，则称x0是A．fx=lnC．fx=sin26．（2024·安徽·模拟预测）给出定义：若函数fx在D上可导，即f'x存在，且导函数f'x在D上也可导，则称fx在D上存在二阶导数，记f″x=f'x'.若fA．fx=sinC．fx=-x27．（23-24高二下·江苏常州·期中）设f(x)定义在R上，若对任意实数t，存在实数x1,x2，使得fx1-fx2x1-x2=A．f(x)=x3-3x B．f(x)=ex-1 C28．（23-24高二下·江苏南京·期末）对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：f'x是函数y=fx的导数，f″x是函数f'x的导数，若方程f″x=0有实数解x0，则称x0A．fx的极大值为B．fx有且仅有2C．点12,2是D．f题型8题型8两个计数原理的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（24-25高三上·广西·阶段练习）如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（

）A．480种 B．640种 C．780种 D．920种30．（23-24高二下·广东中山·期末）用数字0，1，2，3，4，5组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（

）A．76 B．38 C．36 D．3031．（2024高二下·江苏·学业考试）用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（

）A．120 B．260 C．280 D．32032．（24-25高二下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，用n种不同的颜色把图中A,B,C,D,E五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（

）A．n≥3B．当n=4时，若B,D同色，共有48种涂法C．当n=4时，若B,D不同色，共有48种涂法D．当n=5时，总的涂色方法有420种题型9题型9相邻、不相邻排列问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的是（

）A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法34．（24-25高三上·重庆·阶段练习）我校田径队有十名队员，分别记为A,B,C,D,E,F,G,H,J,K，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将A,B,C,D,E五人排成一行形成甲队，要求A与B相邻，C在D的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F与G不相邻，则不同的排列方法种数为（

）A．432 B．864 C．1728 D．259235．（23-24高二下·安徽·阶段练习）李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（

）A．180 B．360 C．720 D．144036．（24-25高二上·福建龙岩·期中）传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（

）A．7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840B．7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720C．7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480D．7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法题型10题型10分组分配问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（

）A．72种 B．36种 C．24种 D．18种38．（24-25高二上·辽宁辽阳·期末）元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（

）A．1280 B．300 C．1880 D．156039．（24-25高三上·广西·期中）为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有（

）A．1440种 B．240种 C．216种 D．120种40．（24-25高三上·吉林白城·阶段练习）现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（

）A．不同安排方案的种数为5B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为CC．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为CD．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为C题型11题型11排列、组合的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）据典籍《周礼•春官》记载，“宫､商､角､徵､羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不相邻，则可以排成不同音序的种数是（

）A．50 B．64 C．66 D．7842．（24-25高三上·河北邢台·期末）运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（

）A．72 B．96 C．114 D．12443．（2024高三·全国·专题练习）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（

）A．252个 B．300个C．324个 D．228个44．（23-24高二下·江苏南通·期中）某机构组织举办经验交流活动，共邀请了八位专家，以A、B、A．F专家和C专家发言中间必须间隔1个人，共有A6B．E专家和G专家发言不相邻，共有A6C．A、B、D．D专家不第一个发言，H专家不最后一个发言，共有A7题型12题型12用赋值法求系数和问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．（24-25高二上·江西抚州·期末）若(2x-1)5=aA．a0=-1 BC．|a0|+|46．（24-25高二上·辽宁·期末）已知(1-2x)5=aA．a1+aC．a0-a47．（23-24高二下·湖南益阳·期末）已知(1+2x)(2-x)6=a0A．170183 B．-170183 C．12148．（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）已知(2-x)11=aA．aB．aC．aD．a题型13题型13条件概率、全概率公式

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．（24-25高三下·安徽·阶段练习）甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（

）A．13 B．713 C．2350．（2025·辽宁·模拟预测）为了加快生产进度，公司决定使用某种检测机器对加工零件的等级（分为一等品和二等品）进行初筛和复查，已知该机器初筛的过程中零件被标记为一等品的概率为35，被标记为二等品的概率为25，被标记为一等品的零件有110的概率为二等品，被标记为二等品的零件中也有110的概率为一等品A．1314 B．67 C．5751．（24-25高三下·云南昆明·开学考试）甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球．分别以A1，A2和A3表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则PA．29 B．417 C．2752．（2025·贵州毕节·二模）甲，乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球，其中甲盒子中有3个红球，4个白球，乙盒子中有2个红球，3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出一球.事件A1=“从甲盒子中取出的球是红球”，事件A2=“从甲盒子中取出的球是白球”，事件B=“从乙盒子中取出的球是红球A．PB∣A2C．PB∣A1题型14题型14随机变量的期望与方差的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示53．（24-25高二下·全国·课后作业）已知X,Y两个盒子中分别装有形状、大小、质量均相同的小球．其中，X盒中有3个红球，1个白球；Y盒中有1个红球，3个白球，现从两个盒子中同时各取走一个小球，一共取三次，此时记X盒中的红球个数为ξ,Y盒中的红球个数为η，则（

）A．Eξ>EηC．Eξ>Eη54．（23-24高二下·江苏苏州·期末）设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=ak+1(k=1,2,5),a∈R，E(ξ),D(ξ)分别为随机变量ξA．P(0<ξ<3.5)=23 B．E(3ξ+2)=7 C．D(ξ)=2 D55．（23-24高二下·江苏徐州·期中）不透明口袋中有n个相同的黑色小球和红色､白色､蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，ξ表示当n=2时取出黑球的数目，η表示当n=3时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（

）A．Eξ<EηC．Eξ<Eη56．（2024·海南·模拟预测）某电子展厅为了吸引流量，举办了一场电子竞技比赛，甲、乙两人入围决赛，决赛采用2n+1局n+1胜的赛制，其中n∈N*，即先赢n+1局者获得最终冠军，比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为p，且各局比赛结果相互独立，则（A．若n=3，p=12B．若n=1，p=13，记决赛进行了XC．若n=2，p=34，记决赛进行了YD．若n=1比n=2时对甲更有利，则0<p<题型15题型15超几何分布与二项分布

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示57．（24-25高三上·福建莆田·开学考试）下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0,1,2,3,4,5用X表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（

）A．PX=0=1C．EX=558．（23-24高二下·浙江·期中）一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为X1，期望方差分别为EX1,DX1；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为A．EX1=EC．EX1>E59．（23-24高一下·甘肃天水·阶段练习）产品的质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要工作，某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工乙从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品，设员工甲抽取到的3件产品中次品数量为X，员工乙抽取到的3件产品中次品数量为Y，k=0,1,2,3，则下列判断不正确的是（

）（参考：超几何分布其均值EXA．随机变量X服从二项分布 B．随机变量Y服从超几何分布C．EX=EY60．（2025·全国·模拟预测）某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，k=0，1，2，3．则下列判断正确的是（

）A．随机变量X服从二项分布 B．随机变量Y服从超几何分布C．PX=k<PY=k题型16题型16正态分布的实际应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示61．（23-24高二下·江苏宿迁·期