2024届北京市北京一零某中学学中考一模数学试题含解析

2024届北京市北京一零一中学中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列分式中，最简分式是（）

2222

Ax-\RX+1「x-2xy^yx-36

r+1X--1X--xy2x+12

2.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

3.下列事件中，必然事件是（）

A.若ab=0,则a=0J

B.若|a|=4,则a=±4

C.一个多边形的内角和为1000°

D.若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

4.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（）

1010110102

x2x3x2x

10101、1（）1（）“

X2x3X2.r

5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A1.1B

$

6.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△ABC,再将△ABC绕点

逆时针旋转一定角度后，点方恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.4,30°B.2,60。C.1,30°D.3，60c

7.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

0D

A,4P□Pc,d-Bb

8.下列各式属于最简二次根式的有（）

A・aB.7771C.后D-A

9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

苣

10.如图，△ABC中，BC=4,0P与△ABC的边或边的延长线相切,若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC

的周长为（）

C.13D.14

11.下列运算正确的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6-rb2=b'

12.如国，半。。的半径为2,点尸是。。直径AB延长线上的一点，尸/切。。于点兀M是。尸的中点，射线

与半OO交于点C.若NP=20。，则图中阴影部分的面积为（）

A.1+-B.1+-

36

2乃n2乃

C.2sin200+——D.—

93

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若〃边形的内角和是它的外角和的2倍，则“.

14.如匡，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周

长等于__________.

一14

15.在平面直角坐标系中，点Ai,A3和Bi,Bi,Ih分别在直线y=—XH—和x轴上，△OAiB”△B1A2B2,AB2A3B3

55

都是等腰直角三角形.则A3的坐标为

17.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个令组成的，图案2是由7个令组成的，那么图案5是由个

■组成的，依此，第n个图案是由个.组成的.

18.今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如

图）.己知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（NACD和NBCD）分别是60。,

45。.那么路况警示牌AB的高度为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

（1）当点Q落到AD上时，ZPAB=°,PA=,AQ长为;

（2）当AP_LBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在点P运动中，当以点Q为圆心，：BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

（4）点P在线段BD上，由B向D运动过程（包含B、D两点）中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

k

20.（6分）已知直线（〃#0,且〃,1〃为常数）与双曲线y=—（AV0）在第一象限交于A,B两点,C,D

x

是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、。四点按顺时针顺序排列.

（1）如图，若m=--,/i=—,点5的纵坐标为2,

222

①求A的值；

②作线段C/九使且C/）=A9并简述作法；

（2）若四边形ABCO为矩形，A的坐标为（1,5）,

①求m,n的值；

②点”（a,b）是双曲线丁="第一象限上一动点，当义.“生24时，则。的取值范围是

X

21.（6分）已知，关于x的一元二次方程（k-1）x?+疡x+3=0有实数根，求k的取值范围.

22.（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?

23.（8分）如图，一次函数>=一工+4的图象与反比例函数y=K（左为常数，且AwO）的图象交于A（La）、B

x

两点.

求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,

求满足条件的点P的坐标及^PAB的面积.

24.（10分）如图，在RtAA8C中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,DE交AC于点E,且NA=NAOE.求

证：&£是。。的切线；若AO=16,DE=Uh求5C的长.

25.(10分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若Ki,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，XI2+X22-xiX2=8,求m的值.

26.(12分)如图，。。的直径。尸与弦A〃交于点E,。为。。外一点，CBLABtG是直线CD上一点，ZADG=

AABD.

求证：AD，CE=DE*DF；

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3

步)；

⑵在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①NCDB=NCEB；

@AD//EC；

③NDEC=NADF,且NCDE=900.

27.（12分）已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.

'D

B

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式4；选项C化简可得原式

(x+1)kx-1)X-1

--

=(x*-v).xv选项D化简可得原式:一(x+6JCx~-6一)二x一€，故答案选A.

X(x-y)X2(x+6)2

考点：最简分式.

2、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

3、B

【解析】

直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案.

【详解】

解：A、若ab=O,则a=0,是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4,则a=±4,是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000。，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键.

4、C

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，—+故选C.

x2%3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

5、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

6、B

【解析】

试题分析：・・・NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△再将△A4TC绕点A，逆时针旋转一定角度

后，点方恰好与点C重合，

••・NAEC=60。，AB=AB=A，C=4,

/.△ABC是等边三角形，

，B'C=4,NB'A'C=60。，

ABBr=6-4=2,

・••平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60。

故选B.

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

7、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

8、B

【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】

A选项：&=2日故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：jQ+i是最简二次根式,故B选项正确；

C选项：=故不是最简二次根式，故本选项错误;

D选项：亚,故不是最简二次根式，故D选项错误；

V22

故选：B.

【点睛】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

9、C

【解析】

作MH_LAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=AM=72，再根据角平分线性质得BM=MH=5/2，贝!jAB=2+及，于是利用正方形的性质得到

2

AC=0AB=2及+2,OC=yAC=V2+b所以CH=AC・AH=2+及，然后证明△CONs2kCHM,再利用相似比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MHJ_AC于H,如图，

•・,四边形ABCD为正方形，

AZMAH=45°,

•••△AMH为等腰直角三角形，

5B

：.AH=MH=—AM=—X2=V2，

22

〈CM平分NACB,

.\BM=MH=V2，

•»AB=2+,

.\AC=>/2AB=V2（2+V2）=272+2>

・•・OC=；AC=0+LCH=AC-AH=2V2+2-血=2+血,

VBD±AC,

AON//MH,

AACON^ACHM,

.ON_OC的ONV2+1

MHCHV22+0

AON=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

10、C

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【详解】

连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知：ZPEC=ZPFA=PGA=90°,

1I

・・SAPBC=-BC・PE=-x4x2=4,

22

由切线长定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

•'•S四边形AFPG=SAABC+SAPFC+SAPBG+S△PBC=5+4+4=13,

113

・,•由切线长定理可知：SAAPG=—S四边形AFPG=，

22

131

，——=-XAG・PG,

22

.\AG=—,

2

由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,

/.△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.

11、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知/与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2nm+n2,故不正确；

根据同底数辕的除法，可知b6vb2=b\不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数易相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

12、A

【解析】

连接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CH_LAP,垂足为H,则CH=L于是，S用影=S&AOC+S*形OCB,代入可得结论.

【详解】

连接OT、0C,

TPT切0O于点T,

/.ZOTP=90°,

VZP=20°,

/.ZPOT=70°,

・・・M是OP的中点，

ATM=OM=PM,

AZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

I.ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70°=40°,

/.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足为H,贝!)CH='oc=i,

2

S用影二SAAOC+S廉形OCB=_OA・CH+30乃x2=1+£,

23603

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和二180(n-2),外角和=360°

所以，由题意可得180(n-2)=2x3600

解得；n=6

14、20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据

菱形的性质计算.

解答:连接AC,BD在RtAABD中，BD=VAB2+A£>2=10,二•四边形ABCD是矩形，，AC=BD=10,〈E、H分别是

AB、AD的中点，，EH〃BD,EF=LBD=5,同理，FG#BD,

2

FG=LBD=5,GH〃AC,GH=‘AC=5,・•,四边形EHGF为菱形，，四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.

22

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.

299

15、As(―,-)

44

【解析】

14

设直线y=《X+1与x轴的交点为G,过点Al,A2,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,由条件可求得

JJ

==再根据等腰三角形可分别求得AiD、A2E、A3F,可得到Al,A2,A3的坐标.

GDGEGF

【详解】

14

设直线与x轴的交点为G,

JJ

令y=0可解得x=-4,

・・・G点坐标为(-4,0),

AOG=4f

如图1,过点Ai,A2,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,

VAAiBiO为等腰直角三角形,

AAiD=OD,

又丁点Ai在直线y='x-ty_E

.ADIA.D1

・・n-，即Hn-----=-，

(；l)5IMHA.L5

解得AiD=l=(-)°,

AAi(1,1),OBi=2,

同理可得^=^,即"E=L

（；1•5A卜心,5

解得AiE=

37

(-)1,贝I]OE=OB】+BiE=；-,

2

73

AA2(-,-),OB2=5,

22

9

同理可求得AF=-

31

QQ9Q

=(-)2,则OF=5+^=—,

211

299

/.A3,—)；

44

故答案为(29j9:)

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察

数据的变化.

16、10

【解析】

根据翻折的特点得到/二△C8F,4b=C『•设8/=工，则尸。=4尸=8—工.在用43。尸中，

BC2+BF2=CF2,即42+_?=(8-解出也再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

•・•翻折，・・・AD=AQ'=3C=4,NQ'=N3=90。，

又♦:ZAFD'=/CFB,

/.AAD'F^ACBF,

工A尸=C5.设3/=工，则尸。=AF=8-x.

在RtmCF中,BC2+BF2=CF2,即4?=伯一"?，

解得x=3,

：.AF=5,

・•・SA.=gA尸•BC=；x5x4=10.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

17、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个匡案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

•••9

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第n个图案基础图形的个数为4+3(w-l)=3n+l.

故答案为16,3/1+1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

12-473

18>-------------m

3

【解析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RtABDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用

线段间的关系即可得出结论.

【详解】

在&A4OC中,N4CO=60。，AD=4

AD

..tan600=-----=x/3r

CD

：.CD=^-

3

•・•在RtABCD中,NA4O=45。，CD=-^

3

工BD=CD=.^~

3

AAB=AD-BD=4-=口—"

33

路况警示牌AB的高度为巴士5m.

3

故答案为：12—4、m

3

【点睛】

解直角三角形的应用•仰角俯角问题.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）45,曲1,修旦小（2）满足条件的NQQoD为45。或135。；（3）BP的长为丑或二；（4）22但女展7.

7752510

【解析】

（1）由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度；

（2）分点Q在BD上方和卜方的情况讨论求解即nJ.

⑶分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由⑵月BPo表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由(2)可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1)如图，过点P做PELAD于点E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

•••△APQ为等腰直角三角形

AZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,贝!]AE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

•0E_PE

**a4-AB

•.•-4---x=一x

43

解得x=9

・・・PA=V^PE=1^1

7

:.弧AQ的长为工・2汗・坦/Z=2g九

477

故答案为45,经也，卑储

77

(2)如图，过点Q做QFJLBD于点F

.,.ZAPPo+ZQPD=9O0

VZPoAP+ZAPPo=9O°

/.ZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

AAAPPo^APQF

，APo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

:.QoD=PoP

/.QF=FQo

/.ZQQflD=45°.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQ)Q=45。,

此时NQQoD=135。，

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135。.

2

(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，，BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QF_LBD于点F,则QF=1BP

VAB=3,AD=4

VAABPo^ADBA

AAB2=BPO*BD

・・・9=」BPx5

3

27

ABP=——

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP=不

2727

故BP的长为二或本

525

(4)由(2)可知NQQoD=45。

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动,

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

.•・EF=VCF2+CE2=Vl2+72=5V2

过点C做CH_LEF于点H

由面积法可知

FCeEC7?7>/2

CH=-----------==

EF5V210

J.CQ的取值范围为：Z也WCQW7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

20、（1）①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C,延长3。交双由线于点O,线段CD即为所求；（2）①，

②OVaVl或。>5

【解析】

（D①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此40交双曲线于点C,延长30交双曲线于

点。，线段C?）即为所求;

（2）①求出A,B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△/<4c的面积=24时。的值，即可

判断.

【详解】

15

(1)①,:m=—n=一

22

・・・直线的解析式为尸一3”

丁点8在直线上，纵坐标为3,

2

.5515

:•一=-x+—

222

解得x=2

・・・3(2,尹

**•k—5；

②如下图，由此AO交双曲线于点C,延长50交双曲线于点。，线段CO即为所求;

y

(2)①；点4(1,5)在)，二人上,

：.k=5f

•・,四边形"C。是矩形，

：.OA=OB=OC=ODi

・・・4B关干直线y=*对称，

:.5(5,1),

m+n=5[m=-]

则有：%j解得•’;

5m+/?=1[??=6

②如下图，当点尸在点A的右侧时，作点。关于y轴的对称点。，连接AC,AC,PC,PC,PA.

：.C(-l-5),

**SPA「SACC，+AC'P一Spec，

当S,%=24时，

.,.-x2xl0+-xl0x(«-l)-lx2x(5+-)=24,

222a

・・・5c/-24a—5=0，

，。=5或一1(舍弃),

当点P在点A的左侧时，同法可得。=1,

，满足条件的。的范围为0＜。＜1或。＞5.

【点睛】

本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关

键.

6

21、OWkg彳且krl.

【解析】

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△对，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的

取值范围.

【详解】

解：•・•关于X的一元二次方程（k・Dx?+倔x+3=o有实数根，

A2k＞0,k・l和，A=（V2l）2-4x3（k-l）＞0,

解得：03公5且导1.

Ak的取值范围为OWkwg且*1.

5

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△K）,

列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.当△＞（）时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二

次方程有两个相等的实数根；当△＜（）时，一元二次方程没有实数根.

22、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解析】

（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【详解】

解：

（1）平均数星表（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1）=5.6（万元）；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）.

（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下；若规定平,均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万

元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能

完成或超额完成，少数人经过努力也能完成,因此把5万元定为标准比较合理.

【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

3

23、(1)y=-8(3,1)；(2)P-,0

X\一

【解析】

试题分析：(1)由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数

法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；

(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点

B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解

析式，令直线AD的解析式中y=O求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析：(1)把点A(1,a)代入一次函数产・x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

二点A的坐标为(1,3).

把点A(1,3)代入反比例函数丫=&,

x

得：3=k,

3

，反比例函数的表达式旷二一，

x

y=-x+4

联立两个函数关系式成方程组得：｛3，

y=-

X

ix=1[x=3

解得：；」或「

箝=3[y=\

，点B的坐标为(3,1).

(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，连接PB,如

图所示.

•・•点B、D关于x轴对称，点B的坐标为(3,1),

，点D的坐标为(3,・1).

设直线AD的解析式为y=mx+n,

m+n=3

把A,D两点代入得：Jj

3m+n=-\

m=-2

解得：｛6，

11=5

；・直线AD的解析式为y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,则-2x+l=0,

解得：x=1,

・••点p的坐标为(!■,o).

2

SAPAB=SAABD-SAI»BD=—BD*(XB-XA)--BD*(XB-XP)

22

115

=-x[l-(-1)]x(3-1)•一x[l-(-1)卜(3--)

222

3

=­.

2

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题.

24、(1)证明见解析；(2)15.

【解析】

(1)先连接