高中数学 1.1.3 两条直线的平行与垂直（1）教学设计 苏教版选择性必修第一册

高中数学1.1.3两条直线的平行与垂直（1）教学设计苏教版选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解两条直线的平行与垂直的性质，包括平行线的判定定理和垂直线的判定定理。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段所学的平面几何知识紧密相关，特别是关于直线和平角的性质。教材章节为苏教版选择性必修第一册第一章，具体内容包括平行线的定义、性质和判定定理，以及垂直线的定义和判定定理。核心素养目标1.培养学生的空间观念，理解平行与垂直关系的几何意义。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过证明过程发展严谨的数学思维。

3.增强学生的直观想象能力，通过图形操作和观察，加深对几何知识的理解。

4.强化学生的数学建模意识，将实际问题转化为几何模型进行分析。学情分析本节课面对的高中一年级学生，他们在进入高中阶段之前已经具备了一定的平面几何基础，对直线、角等基本概念有一定的了解。然而，由于高中数学知识的深度和广度有所增加，学生在面对新的几何定理和证明方法时可能会感到挑战。

从知识层面来看，学生已经掌握了基本的几何图形和性质，但对于平行与垂直关系的深入理解可能存在困难。他们需要通过具体的例子和操作来建立直观的几何形象。

在能力方面，学生的逻辑推理能力正在逐步发展，但尚未完全成熟。他们需要通过练习和指导来提高证明题目的能力，尤其是在理解和应用判定定理时。

素质方面，学生的空间观念和几何直观能力需要进一步培养。他们需要通过实际操作和观察来提高对几何图形的感知和想象力。

行为习惯上，学生可能存在依赖教师的讲解而缺乏主动探究的习惯。在课程学习上，这种习惯可能会影响他们对新知识的接受和应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的苏教版选择性必修第一册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、平行与垂直关系的动画视频，以及相关的图表和示意图。

3.实验器材：准备直尺、量角器等基本的几何工具，用于学生进行实际操作和测量。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保每个小组都有足够的空间进行互动和操作。教学过程一、导入新课

（1）师生互动：同学们，上一节课我们学习了直线和平角的性质，今天我们将进一步探讨两条直线的平行与垂直关系。请大家回忆一下，平行线和垂直线在我们的生活中有哪些应用？

（2）引出课题：通过刚才的讨论，我们可以发现平行线和垂直线在建筑、设计等领域有着广泛的应用。今天，我们就来探究这两条直线之间的关系，揭示其中的奥秘。

二、新课讲授

1.平行线的判定定理

（1）教师展示平行线的定义，引导学生思考如何判断两条直线是否平行。

（2）教师引导学生回顾初中阶段学习的平行线的性质，总结出平行线的判定定理。

（3）学生分组讨论，尝试证明平行线的判定定理。

（4）教师选取具有代表性的证明过程，引导学生分析证明思路，总结出证明方法。

（5）教师点评学生的证明过程，强调证明过程中的逻辑性和严谨性。

2.垂直线的判定定理

（1）教师展示垂直线的定义，引导学生思考如何判断两条直线是否垂直。

（2）教师引导学生回顾初中阶段学习的垂直线的性质，总结出垂直线的判定定理。

（3）学生分组讨论，尝试证明垂直线的判定定理。

（4）教师选取具有代表性的证明过程，引导学生分析证明思路，总结出证明方法。

（5）教师点评学生的证明过程，强调证明过程中的逻辑性和严谨性。

3.平行线与垂直线的性质

（1）教师引导学生回顾平行线和垂直线的判定定理，总结出它们的性质。

（2）学生分组讨论，举例说明平行线和垂直线的性质在实际生活中的应用。

（3）教师选取具有代表性的应用实例，引导学生分析问题，应用所学知识解决问题。

三、课堂练习

1.学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题。

四、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线和垂直线的判定定理及其性质。

2.学生分享自己在课堂上的收获和体会。

五、布置作业

1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。

2.查阅资料，了解平行线和垂直线在实际生活中的应用。

六、教学反思

本节课通过引导学生探究平行线和垂直线的关系，培养了学生的空间观念、逻辑推理能力和直观想象能力。在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学生的自主学习能力。同时，通过联系实际生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。在今后的教学中，将继续关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的历史与应用：介绍平行线和垂直线在几何学发展史上的重要性，以及它们在建筑设计、工程学、艺术创作等领域的应用。

-几何学家的故事：介绍与平行线和垂直线相关的几何学家，如欧几里得、毕达哥拉斯等，以及他们的贡献。

-几何图形的计算机辅助设计：探讨计算机技术在几何图形设计中的应用，如CAD软件中的平行线和垂直线工具。

-几何游戏和活动：推荐一些与几何相关的游戏和活动，如“几何拼图”、“几何接龙”等，以增强学生的空间想象力和几何知识的应用能力。

2.拓展建议：

-阅读推荐书籍：《几何学的故事》、《几何学的世界》等，帮助学生了解几何学的发展历程和几何图形的广泛应用。

-观看教育视频：利用网络资源或教育资源平台，观看与几何学相关的教育视频，如几何证明的动画演示、几何图形的创意设计等。

-实践项目：鼓励学生参与几何图形的绘制和制作，如制作几何模型、设计几何图案等，以加深对几何知识的理解和应用。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克、几何竞赛等，通过竞赛提高学生的几何解题能力和思维能力。

-研究课题：引导学生选择与几何学相关的课题进行研究，如探究几何图形的对称性、几何图形的变换等，培养学生的科研兴趣和探究能力。

-实地考察：组织学生参观建筑工地、艺术展览等，实地观察几何图形的应用，增强学生对几何知识的直观感受和理解。

-合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨几何问题，通过合作学习提高学生的沟通能力和团队协作能力。课后作业1.证明题：已知直线AB和CD相交于点E，且∠AEB=90°，∠CED=90°，证明：AB∥CD。

解答：在直线AB上取一点F，连接EF。由于∠AEB=90°，∠EFD=90°（同位角相等），且∠AEB和∠EFD都是直角，因此∠AEB=∠EFD。又因为∠AEB和∠EFD是同一直线上相邻的两个角，所以AB∥CD。

2.应用题：在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=2x+3，另一条直线m与l垂直，且通过点P(1,4)。求直线m的方程。

解答：由于直线l的斜率为2，因此直线m的斜率为-1/2（垂直线的斜率是原斜率的负倒数）。直线m通过点P(1,4)，所以直线m的方程可以表示为y=-1/2x+b。将点P的坐标代入方程，得到4=-1/2*1+b，解得b=9/2。因此，直线m的方程为y=-1/2x+9/2。

3.绘图题：在平面直角坐标系中，已知直线AB的方程为x+y=5，求直线AB与x轴和y轴的交点坐标。

解答：将y=0代入直线AB的方程，得到x=5，所以直线AB与x轴的交点坐标为(5,0)。将x=0代入直线AB的方程，得到y=5，所以直线AB与y轴的交点坐标为(0,5)。

4.探究题：已知直线l的方程为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。若直线l经过点A(2,3)和点B(-1,1)，求直线l的方程。

解答：将点A(2,3)的坐标代入直线l的方程，得到3=2k+b。将点B(-1,1)的坐标代入直线l的方程，得到1=-k+b。解这个方程组，得到k=1，b=1。因此，直线l的方程为y=x+1。

5.综合题：在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为y=2x-1，点P(3,5)在直线l上。求点P关于直线l的对称点P'的坐标。

解答：设点P'的坐标为(x',y')。由于点P和点P'关于直线l对称，因此直线l是线段PP'的中垂线。首先，计算线段PP'的中点M的坐标，M的x坐标为(3+x')/2，y坐标为(5+y')/2。由于M在直线l上，代入直线l的方程，得到(5+y')/2=2*(3+x')/2-1。解这个方程，得到y'=3-x'。又因为PP'垂直于直线l，所以斜率之积为-1，即(5-3)/(3-x')*2=-1。解这个方程，得到x'=1。将x'=1代入y'=3-x'，得到y'=2。因此，点P'的坐标为(1,2)。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的课后习题，包括平行线和垂直线的判定定理的证明题和应用题，以巩固对定理的理解和应用。

2.选择至少三个与实际生活相关的几何问题，尝试用平行线和垂直线的知识进行解答，并撰写解题报告。

3.绘制一张包含至少三条直线（其中两条平行，一条垂直）的几何图形，并标注出所有的角度和线段长度。

4.分析一个日常生活中的实例，说明平行线和垂直线在实际应用中的重要性，并简述其应用原理。

作业反馈：

1.作业批改：在学生完成作业后，我将及时进行批改，确保每位学生的作业都能得到及时的反馈。

2.反馈内容：在批改作业时，我将重点关注以下几个方面：

-学生对平行线和垂直线判定定理的理解和应用能力。

-学生在解决实际问题时的逻辑思维和分析能力。

-学生在绘制几何图形时的准确性和规范性。

-学生在撰写解题报告时的清晰度和完整性。

3.存在问题的指出：

-对于定理理解不深的学生，指出其对定理的误解或遗漏的部分，并提供正确的解释和例题。

-对于解题思路不清晰的学生，指出其解题过程中的逻辑错误，并给出正确的解题步骤。

-对于图形绘制不规范的学生，指出其错误，并提供正确的绘图方法和技巧。

4.改进建议：

-对于定理理解不深的学生，建议他们重新阅读教材相