2025年广东省中考二模数学模拟试卷及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025广东省中考数学二模模拟题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（

）A． B． C． D．2．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．3．小红想设计制作一个圆柱形的礼品盒，下列展开图中设计正确的是（

）A． B． C． D．4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（

）A． B． C．3 D．65．下列是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（

）A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与圆相交7．如图，，相交于点，则的长为（

）

A． B．4 C． D．68．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（

）A． B． C． D．10．如图，面积为2的矩形在第一象限，与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段的三等分点，则b的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的同学是．（填写甲或乙或丙或丁）13．如图，函数的图象过点，则不等式的解集是．

14．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺(10寸)，则圆的直径长度是．15．如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为．三、解答题（第16题10分，第17、18题每题7分，共24分）16．（1）计算：；（2）解方程组：17．班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下，取之前需先取下，直到4个福袋都被取下．(1)第一个取下的是福袋的概率为_______．(2)请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．四．解答题（每小题9分，共27分）19．如图，在中，，点D为中点，连接．(1)作的平分线交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；(2)若，求的度数．20．如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．(1)求证：；(2)试判断线段与的位置关系，并说明理由．21．综合与实践“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：问题情境：如图1，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为．问题解决：（1）判断最短路线的依据是______；（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）；拓展迁移：如图2，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹．（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．五．解答题（每小题12分，共24分）22．如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F，点E在上，(1)求证：四边形是菱形；(2)若点G为的中点，连接，求证：是的切线；(3)在（2）的条件下，若，求的长．23．如图所示，抛物线的图象与x轴交于点与点B，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．(1)求抛物线和直线的表达式，并求出点D的坐标；(2)如图所示，若点M是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点H，过点M作x轴的平行线，交直线于点G，设点M的横坐标为m．①求用含m的代数式表示线段的长；②求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．【详解】解：，则信号最强的是，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．2．A【分析】利用轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】沿一条直线对折，两部分完全重合的图形称为轴对称图形，选项A中沿中间竖直线对折，两部分完全重合，其他选项图形均无法找到符合条件的对折直线，故只有A选项图形为轴对称图形，故选A．【点睛】本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处．3．C【分析】根据圆柱形的侧面展开图进行解答即可．【详解】解：圆柱有两个底面是圆，侧面展开图为长方形或正方形，∴圆柱的平面展开图为，故选：C．【点睛】本题考查了几何图形的平面展开图，题目比较简单，属于基础题型．4．D【分析】本题考查一元二次方程的根，根据定义“一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值”，将代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值．【详解】解：将代入，得：，解得，故选D．5．A【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，二次根式的化简，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键．最简二次根式：满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可．【详解】解：是最简二次根式，故A符合题意；不是最简二次根式，故B不符合题意；不是最简二次根式，故C不符合题意；不是最简二次根式，故D不符合题意；故选：A．6．C【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，求出原点到圆心的距离，再与半径作比较，即可解答．【详解】解：根据题意可得：原点到圆心的距离，∵半径为5，∴原点在圆上，故选：C．【点睛】7．A【分析】利用平行线证明三角形相似，得到线段成比例求解．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，即，∴．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形相似判定和性质，能够灵活利用平行线的性质、三角形相似判定和性质是解题的关键．8．B【分析】因为图中的圆形喷水池的内角和度数为360°，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【详解】解：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360°，阴影部分的面积和为一个圆面积，故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．故选B．【点睛】此题主要考查多边形内角和以及圆的面积计算方法等知识．9．A【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形为正方形，再弧长公式求解即可．【详解】解：连接，在四边形中，，四边形为矩形．又因为，四边形为正方形．则，，劣弧的长是．故选：A．10．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B、D为线段的三等分点，的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k的值，再利用一次函数与x轴、y轴的交点坐标，及的面积即可求出b的值．【详解】解：延长交x轴于点Q、P，延长交y轴于点M、N，

∵B、D为线段的三等分点，∴，∵，∴，∵的面积为2，∴，∴，∴反比例函数的关系式为，∴，∵一次函数的关系式为，即：，由题意得的面积为，∴，解得:（舍去），故选：C．11．【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．由二次根式在实数范围内有意义，可得，继而求得答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，，解得：．故答案是：．12．丁【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解．【详解】解：甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，，成绩最稳定的同学是丁，故答案为：丁．13．##【分析】观察图象可得当时，，即可求解．【详解】观察图象得：当时，，即，∴不等式的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键．14．26【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是连接构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理列出关于圆半径的方程．连接，设的半径是寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圆的直径长．【详解】解：连接，设的半径是寸，∵弦，垂足为点，寸，寸，寸，，，，∴直径的长度为寸．故答案为：26．15．【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正切的定义，作出辅助线及准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．先求出，由等腰直角三角形的性质可得，由锐角三角函数可求的长，即可求解．【详解】解：如图，过点作于，∵将沿着折痕翻折，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．16．（1）（2）【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求特殊角三角函数值，实数的运算，化简二次根式：（1）先计算特殊角三角函数值和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）原式；（2）解：，得③，，得，解得把代入①，得，解得∴这个方程组的解是．17．(1)(2)，图详见解析【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图成为解题的关键．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和第二个摘下灯笼的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：∵第一次摘只能先从和中选择任意一个，∴第一个摘下灯笼的概率是．故答案为：．（2）解：根据题意画出状态如下：由树状图可得：所有等可能情况有4种，其中第二个取下的是A福袋的情况有1种，第二个取下的是A福袋的概率为．18．一个玻璃杯的价格是25元．【分析】由题目可知等量关系即相同数量的玻璃杯和保温杯，根据数量相等可以列出方程，进行解答．【详解】解：设一个玻璃杯的价格是x元．由题意，得：，解这个方程，得：x＝25．经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．答：一个玻璃杯的价格是25元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，其中根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了作图一基本作图，等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义．（1）利用基本作图作的平分线即可；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，得到，求出，再根据角平分线定义，直角三角形两锐角互余求出结果即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）证明：∵在中，，，．又点D为中点，．，平分，，．20．(1)见解析(2)垂直，见解析【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定；（1）根据矩形的性质结合已知得出，即，再根据可得结论；（2）根据，，可得垂直平分，则垂直．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）垂直；理由：∵，∴，∴点F在线段的垂直平分线上．又∵，∴点B在线段的垂直平分线上．∴垂直平分，∴垂直．21．（1）两点之间线段最短；（2）最短路线的长为；（3）蚂蚁爬行的最短距离为【分析】本题主要考查了求曲面上两点之间的最短距离问题和勾股定理，关键是化曲为直，把空间问题转化为平面问题是解题的关键．（1）两点之间线段最短；（2）把圆柱的侧面沿母线剪开，得所求的路线为线段，利用勾股定理求解；（3）把圆锥的侧面沿母线剪开，得所求的路线为线段，先利用弧长公式求圆心角度数，再用中位线定理和勾股定理求解．【详解】解：（1）两点之间线段最短；（2）剪开后，，，最短路线的长为；（3）圆锥的底面周长为，设侧面展开图的圆心角度数为，，解得，如答图，该圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，线段的长为蚂蚁爬行的最短距离，在中，点为中点，是的中位线，蚂蚁爬行的最短距离为．22．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据平行四边形的性质以及，即可证明平行四边形是菱形；（2）根据菱形的性质，得出，，结合，且点O是直径的中点，得出是的中位线，因为是的半径，即可作答．（3）根据菱形的性质，得出，，结合勾股定理，，因为，得证，代入数值计算，即可作答．【详解】（1）证明：∵为的直径，∴∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形；（2）证明：如图，连接∵四边形是菱形∴，∴∴∴，∵点G为的中点，∴，∵，且点O是直径的中点，∴是的中位线，∴，∴，又是的半径∴是的切线；（3）解：∵四边形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得，∵∴∵∴∴解得，∵，且∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、切线的判定、勾股定理、相似三角的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．23．(1)，，(2)①，②【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，将解析式转化为顶点式，