2025年广东广州市中考数学模拟试卷及答案详解

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页2025广东省广州市初中学业水平考试模拟测试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．（本题3分）的绝对值是（）A． B． C．4 D．2．（本题3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（本题3分）某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．（本题3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A． B． C． D．6．（本题3分）用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（

）A． B．10 C． D．97．（本题3分）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．（本题3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．9．（本题3分）函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是A． B． C． D．10．（本题3分）如图，、、分别切于点A、、，的半径为5，，则的周长为（

）A．18 B．20 C．24 D．30二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（本题3分）分解因式：a2﹣2ab＝．12．（本题3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为．13．（本题3分）计算的结果等于．14．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则DE的长为．15．（本题3分）如图，在矩形中，若，则的长为．16．（本题3分）如图，在中，，，若点D，E分别是，边上的两个动点，连接，，且，则的最小值为．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（本题7分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)，这次共抽取了名学生进行调查,并补全条形图；(2)请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？18．（本题7分）解不等式组：

x+1＜52x+419．（本题7分）如图，已知□ABCD，点E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF分别过点B,D作BM⊥EF,DN⊥EF，垂足为点M,N，求证：BM=DN．20．（本题7分）（1）化简：；（2）若是一元二次方程的解，请求出上面化简后的代数式的值．21．（本题8分）如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．

(1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由；(2)设，求（用含的代数式表示）．22．（本题8分）如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂AB长度可调节10cm≤AB≤15cm，并且可绕点A上下转动，转动角α变动范围是0∘＜α≤90∘，手机支撑片EC可绕点B上下转动，BC=10cm，转动角β变动范围是0∘＜β≤90∘．小明使用该支架进行线上学习，当β≥(1)如图2，当α=90∘,β=37∘,AB=12cm时，求托片底部点(2)如图3，当α=60∘,β=90∘的情况下，AB要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求．（精确到1cm23．（本题8分）如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，．在x轴的正半轴上有一点D，且，连接．(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；(2)点E是线段延长线上一点，连接，满足，求出点E的坐标；(3)在直线上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题10分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接，，求的面积；(3)直接写出当时，关于的不等式的解集．25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，抛物线经过点两点，且与直线交于另一点．(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点为顶点的四边形是以或边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．【答案】C【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，即可得出结论．【详解】解：的绝对值是4故选C．【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键．2．【答案】C【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故此题答案为C．3．【答案】B【分析】这组数据的平均数受极端数值117影响，众数偏离大多数据，方差是反应数据的集中趋势的统计量，据此可得答案．【详解】解：这组数据的平均数为，平均数受个别极端数据117的影响，只比117小，故平均数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；众数为26，是这组数据中最小的数，故众数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；方差受个别极端数据117的影响，故方差不能观地反映这一周空气质量集中趋势；中位数为33，所以中位数能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是中位数，故此题答案为B．4．【答案】D【分析】根据数轴及不等式的性质逐一分析判断得出对应选项的范围即可．【详解】解：由数轴可知，，对于A，，此时为负数，不符合题意；对于B，，此时为负数，不符合题意；对于C，，此时a−1为负数，不符合题意；对于D，，此时为正数，符合题意．故此题答案为D．5．【答案】A【分析】先将常数项移至等式右边，再两边配上一次项系数一半的平方即可.【详解】，，即.故选.【点睛】本题主要考查配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为（）的形式；②方程两边同除以二次项系数，是二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.6．【答案】B【分析】利用配方法将方程配成，然后求出n的值即可．【详解】∵，∴，

∴，即，

．故此题答案为B．7．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意；B．，故本选项正确，符合题意；C．，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意，故此题答案为B．8．【答案】B【分析】文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书的价格为1.2x元，则1200元能购买文学类书的数量为：，购买科普类书籍的数量为，据此列出分式方程即可．【详解】文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书的价格为1.2x元，则1200元能购买文学类书的数量为：，购买科普类书籍的数量为，则依据题意有：，故此题答案为B．9．【答案】A【详解】解：∵，∴当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限；当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限．故选A．10．【答案】C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形，根据勾股定理求得的长；根据切线长定理，得，，，从而求解．【详解】解：∵、、分别切于点A、、点，∴，，，．在直角三角形中，根据勾股定理，得，∴的周长．故此题答案为：C．【关键点拨】本题考查了切线长定理和切线的性质，熟练掌握切线长定理是解题的关键．11．【答案】【分析】直接提取公因式a即可．【详解】解：a2﹣2ab＝a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握运算步骤:一提二套三检查.12．【答案】【详解】解：万.13．【答案】﹣1【分析】根据平方差公式计算求值即可；【详解】解：，故答案为：-1；【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握平方差公式是解题关键．14．【答案】6【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16．【答案】【分析】作交于，根据等腰三角形的性质可得，，进而可知，可知，进而可证，得，设，，，则，，由比例可得，即可求得的最小值．【详解】解：作交于，∵，，∴，，则，∵，∴，

由三角形外角可知，，∴，∴，∴，设，，，则，，∴，整理得，即，∵，∴，即的最小值为．17．【答案】(1)20，50，统计图见解析;(2)360;(3).【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得,由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数；（2）由，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：,跳绳的人数有4人，占的百分比为，；如图所示,（人）．（2）.（3）列表如下,男1男2男3女男1--男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2--男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3--女，男3女男1，女男2，女男3，女--所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等,其中一男一女的情况有6种,抽到一男一女的概率．【知识点拨】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．18．【答案】x＜1.【分析】利用解不等式方法分别解出两个不等式，最后求解集即可【详解】解：由①得x+1＜5x＜4由②得2x+42x+8＞3x+7−x＞−1x＜1所以x＜1【点睛】本题考查不等式组的解法，最后两个不等式的解求公共解集是本题关键19．【答案】证明见解析．【分析】由平行四边形对边相等、对边平行的性质，解得AD=BC,AD//BC，根据已知条件AE=CF计算得DE=BF，再由两直线平行，内错角相等解得∠DNE=∠BMF=90∘，进而证明ΔDNR≅ΔBMF【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD//BC∵AE=CFAD−AE=BC−CF，即DE=BF∵AD//BC∠DEN=∠BFM∵BM⊥EF,DN⊥EF,∠DNE=∠BMF=90ΔDNR≅ΔBMF（AAS）BM=DN【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【答案】（1）；（2）2【详解】解：（1）；（2）解方程：，∴，∴，∵时，分式无意义，∴当x=2时，原式．21．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可得到答案；（2）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，再表示出，最后根据是的余角，即可得到答案．【详解】（1）解：，理由如下：四边形是长方形，，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，，；（2）解：四边形是长方形，，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，，，,．22．【答案】(1)托片底部点C离底座的高度为4cm，不符合小明使用的舒适要求；(2)AB要伸缩到14厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求．【分析】（1）过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，利用余弦值，求出BN=8cm，进而得到AN=4cm，即可得到答案；（2）过点B作BQ⊥AD于点Q，过点C作CP⊥D于点P，CO⊥BQ于点O，由题意可知OQ=CP=7cm，利用三角函数分别求出OB=5cm，AB=83cm【详解】（1）解：如图，过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，∴四边形AMCN是矩形，∴CM=AN，在Rt△BNC中，β=37∘，BC=10cm∴cosβ=BNBC∴BN=BC⋅cos37∘∵AB=12cm，∴AN=AB−BN=4cm，∴CM=4cm，即托片底部点C离底座的高度为4cm，∵4cm＜7cm，∴不符合小明使用的舒适要求；（2）解：如图，过点B作BQ⊥AD于点Q，过点C作CP⊥D于点P，CO⊥BQ于点O，∴四边形PQOC是矩形，∴OQ=CP，∵点C离底座的高度不小于7cm时，才感觉舒适，∴点C离底座的最低高度舒适要求为7cm，∴OQ=CP=7cm，∵α=60∘∴∠ABQ=30∘∵β=90∘∴∠CBO=60∘在Rt△BOC中，BC=10cm，∠CBO=60∘∴OB=BC⋅cos60∘∴BQ=OB+OQ=5+7=12cm，在Rt△AQB中，α=60∘，BQ=12cm∴AB=BQsin即AB要伸缩到14厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求．23．【答案】(1)，；(2)(3)存在，，【分析】（1）对于一次函数，分别令，和令，求得点，，从而得到，．过点C作轴，交x轴于点H，根据平行线分线段成比例得到，求得，得到点C的横坐标为2，把代入函数中，可得，进而根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）根据，求得．根据得到，根据待定系数法求得直线的函数解析式为．过点E作轴，交于点F，设，则，则，进而根据，即可求出m的值，从而得到点E的坐标．（3）分两种情况讨论：①点P在的延长线上．过点P作轴于点N，证明，得到，设（），则，，根据列出方程，求解即可；②点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K，设点的坐标为（），证明，得到，由得到，根据两点间距离公式求出，，，，代入后求解即可．【详解】（1）解：对于一次函数，令，则；令，则，∴，，∴，．过点C作轴，交x轴于点H，∴，即，∴，∴点C的横坐标为2，把代入函数中，得，∴，∵反比例函数的图象过点，∴，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：∵，，∴．∵，∴，设直线的函数解析式为，∵直线过点，，∴，解得，∴直线的函数解析式为．过点E作轴，交于点F，设，则，∴，∵，∴，解得，∴．（3）解：分两种情况讨论：①当点P在的延长线上时，过点P作轴于点N，∴∵，∴，∴，∴，∵点在直线：上，∴设（），∴，∵∴，解得，∴．②当点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K，设点的坐标为（），∵，，∴，∴是的平分线，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，，∴，，，，∴，整理，得，解得或（不合题意，舍去），∴．综上所述，符合条件的P点的坐标为或．24．【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例的解析式为；(2)4；(3)或.【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）两函数