2023年山东省泰安市九年级中考模拟考试数学模拟预测题（附答案解析）

2023年山东省泰安市九年级中考模拟考试数学模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.下列运算结果正确的是（）

A.x2+x3=x5B.(-a-/>)2=a2+2ab+b2

C.（3X3）2=6X6D.&+、6=石

3.如图，AB//CD,EFJ.CD于点,若NBEF=15O"则N44£=()

AB

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）

A.左视图和俯视图相同B.三个视图都不相同

C.主视图和左视图相同D.主视图和俯视图相同

5.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6,7,8,9四个数字，这些小球除

数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数

字记为m,再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果nn满足那么就称甲、

乙两人“心领神会”，则两人“心领神会'’的概率是（）

A-iB-ic-iD"

6.如图，“SC中，△4=50。,CO截”的三条边所载得弦长相等，则N3OC=().

A

5____/i

A.110°B.115°C.120°D.125°

7.小李家去年节余50000元，今年可节余95(XX)元，并且今年收入比去年高10%,支出比

去年低15%,今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为元，则可列方程

组为()

x+y=50000X-3'=5OOOO

110%urI85%y=95000115%190%y=95(X)0

x-y=50000x+y=50000

110%^-85%y=95000H5%x+90%y=95000

8.如图是抛物线yi=ax2+bx+c(a^O)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x

轴的一个交点B(4,0),直线y2二mx+n(m#))与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个

交点是(・I,0)；⑤当1VXV4时，有yzVyi,

其中正确的是()

A.①②(§)B.®@®C.®@®D.②④⑤

9.关于4的方程(A-iff+(24+1卜+1=0有实数根，则2的取值范围是()

A.&且AHIB.AN,且&工1C.D.k之，

4444

1U.如图，AC是0O的直径，弦BDXAOTE,连接BC,过点O作OF±BC于卜,若BD=8cm,

试卷第2页，共8页

AE=2cm,则OF的长度是（)

A.3cmB,76cmC.2.5cmD.y/5cm

11.在锐角ABC中，分别以A8和AC为斜边向ABC的外侧作等腰用A8W和等腰RtACN,

点。、E、产分别为边A&AC、8c的中点，连接M。、MF、FE、FN.根据题意小明同学

画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD=FE,②4DMF=NEFN,③FM工FN,

④动形A"E，其中结论正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

12.如图（1）,在平面直曲坐标系中，矩形48c。在第一象限，且反7〃x轴，直线y=2x+l

沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形A8CO截得的线段长为。，直线在x轴上平

移的距离为b,。、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形A8CO的面积为（）

A.45B.2石C.8D.10

二、填空题

13.2022年，泰安市全年实现地区生产总值（GDP）3198.1亿元，比上年增长4.3%,

增速居全省第6位，将3198.1亿用科学记数法表示（保留3位有效数字）.

14.如图，已知O的半径为1,A8是直径，分别以点46为圆心，以AB的长为半径画弧.两

弧相交于C、。两点，则图中阴影部分的面积是

15.定义：,/川为二次函数），=♦+灰+c（。工（））的特征数，下面给出特征数为

卜〃,1-〃7,2-6］的二次函数的•些结论：①当〃?=1时，函数图象的对称轴是），轴：②当加=2

时，函数图象过原点；③当〃?>0时，函数有最小值；④如果〃?<0,当x〉g时，y随/的

增大而减小，其中所有正确结论的序号是.

16.如图，在矩形A8C。中，A8=4,点E,尸分别在4C,C。上，将二ABE沿AE折叠,

使点4落在AC上的点夕处，乂将△CM沿E/7折叠，使点C落在直线£夕与人。的交点C'

17.如图，在二A8C中，乙4c8=90。，ZBAC=30°,AB=2.若点Q是/8C内一点，则

18.如图，点与在直线/：y=gx上，点用的横坐标为］,过点与作反A,工轴，垂足为A，

以AM为边向右作正方形A用G4，延长&&交直线/于点生；以&刍为边向右作正方形

试卷第4页，共8页

A2B2C2A3,延长402交直线/于点名；……：按照这个规律进行下去，点打⑼的坐标为—

三、解答题

x-1x-2\・言缶’其中x满足、2一2'一2=°.

19.（I）先化简，再求值:

Ixx+I>

3x—2v4x—2

（2）解不等式组：2r1

-x<7—x

132

20.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师

从全校20个班中随机抽取了AB,C,O4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如

下两幅不完整的统计图.

（1）王老师采取的调查方式是—（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征

集到作品—件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示。班的扇形周心角的度数为；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现

要从获得一等奖的作者中殖机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女

的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）

21.某公司引入一条新生产线生产44两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价

格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，4,B两种产品均能在生产当月全

部售出.

(I)第一个月该公司生产的人，8两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这

个月生产人，8两种产品各多少件？

(2)下个月该公司计划生产A,B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则3产品至

少要生产多少件？

22.如图，一次函数y=的图像与反比例函数y=&的图像交于点A、B两点,与x轴、

x

)'轴分别交于C、。两点，且点A的坐标为(3,2).

⑴求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)求一494的面积.

⑶点P为反比例函数图像上的一个动点，加工大轴于时，是否存在以尸、例、。为顶点

的三角形与△COQ相似，若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由.

23.如图1,已知正方形A8C3的边长为4拒，点石在8C边上，BE，连接BD,点F、

G分别为B。、C。边上的点，且FGJLM.

⑴求点七到4。的距离；

(2)如图2,连接4尸，当A、F、G三点共线时，求△FDG的面积；

(3)如图3,过点E作EMJ,8D于点过点G作GN18O于点N,求MN的最小值.

24.如图I,在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线y=-扛2+灰+。(江。是常数)

交于A、8两点，点A在二轴上，点8在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.

试卷第6页，共8页

(1)求该抛物线的解析式；

(2)户是抛物线上一动点(不与点A、8重合)，

PD

①如图2,若点P在直线AB上方,连接0P交于点。求器的最大值；

②如图3,若点尸在x轴的上方，连接尸C,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,

正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或尸恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的

坐标.

25.如图。。是《O直径，力是O上异于C,。的一点，点B是。C延长线上一点，连接A3、

AC.AD,且

A

(1)求证：直线A8是的切线；

(2)若4C=2OC,求tanZA"?的值；

(3)在(2)的条件下，作ACAD的平分线AP交？。于P,交C。于E,连接FC、PD,若AB=2巫,

求的值.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

【详解】解：•・•4?=16,

V16=4,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键.

2.B

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则

依次计算各项后即可解答.

【详解】选项A,/和丁不是同类项，不能够合并，选项A错误：

选项B，根据完全平方公式可得（-白-〃了-（。十〃J二1十2〃〃十〃？，选项B正确；

选项C,根据积的乘方的运算法则可得（3/y=9f,选项C错误；

选项D,a与G不能够合并，选项D错误.

故选B.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运

算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键.

3.D

【分析】过点E作日/〃8,由此求出NHEF=90。，得到NBEH=60。，根据平行线的推论

得到利用平行线的性质求出答案.

【详解】解：过点E作a///CD,如图，

・•・NDFE+NHEF=180。,

,/EFJ.CD,

:./。庄=90。,

.*.Z/7EF=90°,

•・•NBEF=15。。,

/.NBEH=600,

*：EH//CD,ABI/CD,

:.AB//EH,

答案第1页，共26页

・•・ZABE=ZBEH=60°,

故选：。.

【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键.

4.C

【分析】画出几何体的三视图，可•以发现几何体的主视图和左视图一样.

【详解】解：该几何体的三视图如图所示:

主视图左视图

俯视图

故该几何体的主视图和左视图相同.

故选：C.

【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单图像的三视图.

5.B

【详解】试题分析：画树状图如下:

甲摸出的数字

乙猜测的数字7

由树状图可知，共有16种等可能结果,其中满足|m-n|<l的有10种结果,

答案第2页，共26页

••・两人“心领神会”的概率是

168

故选B.

考点：列表法与树状图法；绝对值.

6.B

【分析】先利用。。截a/WC的三条边所得的弦长相等，得出即。是的内心，从而,

Z1=Z2,Z3=Z4,进一步求出/6OC的度数.

【详解】解：如图,

・・・。到三角形三条边的距离相等，即。是△A8C的内心，

.\Z1=Z2,Z3=Z4,Zl+Z3=y(180。-/A)=y(18O°-5O°)=65°,

AZB(?C=180°-(Z1+Z3)=180o-65°=115°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，掌握三角形内心的性质是解答

此题的关键.

7.C

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题

目中等量关系.根据题意可得等量关系：①去年的收入一支出=5(XXX)元；②今年的收入一支

出二95(XX)元，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】解：设去年的收入为x元，支出为V元，

,fx-y=50000

由题意得：+Io%)x-(1-I5%)y=95000,

x-y=5()000

即《

110%r-85%)，=95000

故选：C.

8.C

答案第3页，共26页

【详解】试题解析：•・•抛物线的顶点坐标A(1,3),

・•・抛物线的对称轴为直线x=3=1,

・・・2a+b=0,所以①正确；

•・•抛物线开口向下，

.\a<0,

b=-2a>0,

;抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

Aabc<0,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标A(I,3),

.・・x=l时，二次函数有最大值,

・••方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③止确；

•・•抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

，抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

'・,抛物线y尸ax?+bx+c与直线yz=mx+n(m翔)交于A(1,3),B点(4,0)

・••当1VXV4时,y2<yi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

9.D

【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求〃的取值范围即可.

【详解】解：当方程为一元二次方程时，

•・•关于x的方程(攵-1)2/+(24+1■+1=0有实数根，

AA=(2/l+l)*-4x(Af-l)：xl^0,且kwl,

解得，女之!且女工1,

4

当方程为一元一次方程时，k=\,方程有实根

综上/冬

答案第4页，共26页

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中。工0,熟

悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键.

10.D

【详解】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似

三角形的判定和性质解答即可.

详解：连接OB,

。AC是。O的直径,弦BD_LAO于E,BD=8cm,AE=2cm.

在RQOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得:OE=3,

,OB=3+2=5,

AEC=5+3=8.

在RtAEBC中，BC=^BE-+EC1=V42+8'=46.

VOF1BC,

/.ZOFC=ZCEB=90°.

VZC=ZC,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCnnOF5

BEBC44V5

解得：OF=6.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

11.B

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断结论①，连接

D卜,上N,通过3AS定理证明△M/"二△隹7V判断结论②，利用全等二角形的性质结合平行

答案第5页，共26页

四边形的判定和性质判断结论③，利用相似三角形的判定和性质判定结论④.

【详解】解：・・・。、E、尸分别为边AB、AC.8c的中点，且是等腰直角三角形,

:・DM=^AB,EFjAB,EF//AB,NMQB=90。,

DM=EF,NFEC=NBAC,故结论①正确;

连接。F,EN,

•••Q、E、/分别为边AB、AC、BC的中点，且△ACN是等腰直角三角形,

:・EN=；AC,DF//AC,Z7VEC=9O°,

:・EN=DF,NBDF=NBAC,NBDF=NFEC,

：,ZBDF+ZMDB=ZFEC+ZNEC,

•••/MDF=NFEN,

在^MO尸和△FEN中,

MD=EF

,ZMDF=/FEN,

DF=EN

:AMDF@4FEN(SAS),

:.NDMF=NEFN,故结论②正确；

VEF//AB,DF//AC,

・•・四边形A。正是平行四边形，

AZDFE=ZBAC,

又,：MMDFQ/XFEN,

••・NDFM二NENF,

,4EFNMDFM

=ZEFN+ZENF

=180°-ZFE?V

=180°-(/FEC+/NEC)

=180°-(ZBAC+900)

答案第6页，共26页

=90°-ZBAC,

ZMFN=NDFE+ZEFN+ZDFM=ZBAC+900-NBAC=90°,

:・MF1FN,故结论③正确；

•:EF//AB,

:.△CEFsXCAB、

.EF1

-----=-9

AB2

.S/ENC_1

,,二一厂

**•SACEF=gS网边形ABFF.,故结论④错误，

,正确的结论为①②③，共3个，

故选：B.

【点睛】本撅考杳全等三痢形的判定和性质，平行四动形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三

角形是解题关键.

12.C

【分析】根据平移的距离）可以判断出矩形BC边的长，根据。的最大值和平移的距离6可

以求得矩形AB边的长，从而求得面枳

【详解】如图：根据平移的距离〃在4至7的时候线段长度不变，

可知图中3/=7-4=3,

根据图像的对称性，AE=CF=\,

:.BC=BF+FC=3+1=4

由图（2）知线段最大值为石，即8£=石

22

根据勾股定理AB=ylBE-AE=«舟=2

矩形48CQ的面积为A6x4C=2x4=8

答案第7页，共26页

故答案为：C

【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分

段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键.

13.3.20x10"

【分析】本题考查了科学记数法，有效数字，解题关键是熟记从左边第一个不是0的开始,

后面所有的数都是有效数字.用科学记数法表示的数，有效数字只与前面4有关，而与〃的

大小无关.

【详解】解:3198.1亿元=3.20x10”元,

故答案为：3.20x10".

14._冗-2&

3

【分析】本题考查了扇形的面积公式，作图一复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几

何图形的性质，结合几何可形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.连接8C,先判断

△ACB为等边三角形,则㈤。=6（尸，由于S弓形&•=§扇形.―S.sc，所以图中阴影部分的面

积=4%形8C+2S&BC-S。，然后利用扇形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积

公式计算.

【详解】解：连接8C如图：

。。的半径为1,48是直径,

...AB=2,

答案第8页，共26页

以A3的长为半径画弧，两弧相交于C、。两点,

：.AC=BC=AB=2,

.1AC8为等边三角形,

图中阴影部分的面积=4s弓形8c+2s△八sc一S.

=4（S扇形胆。―SA"。）+2SAAflC—So

.607rx2?_5/3>>

=4x---------2x-x2--^-xl2

3604

=-^-2y/3,

3

故答案为：|^-2x/3

15.

【分析】利用二次函数的性质根据特征数上?，1-〃?，2-〃小以及机的取值，逐一代入函数关

系式，然判断后即可确定正确的答案.

【详解】解：当初=1时,

把m=1代入［mA-m,2-间,可得特征数为［UM］

〃b=0,c=l>

・•・函数解析式为y=f+i,函数图象的对称轴是丁轴，故①正确:

当〃7=2时,

把，〃=2代入［m,,可得特征数为［2-1,0］

/.67=2,b=-\,c=0,

・•・函数解析式为y=2f-x,

当x=0时，＞'=0,函数图象过原点，故②正确;

函数.丫="7+（1-，”）工+（2-川）

当机＞0时，函数y="T+（i-〃】）x+（2-⑼图像开口向上，有最小值，故③正确;

当mvO时,函数y="Y+（l-〃】）1+（2-⑼图像开口向下,

am#&1-/〃'〃-1I11

对称轴为："=-W7=Wr=3—五;>3

答案第9页，共26页

・・・x＞《时，X可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，

故④错误；

综上所述，正确的是①②③，

故答案是：①②③.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的

基本性质是解题的关键.

16.-

3

【分析】首先连接CC,由题意易得CC是Z.ECD的平分线，所以C8'=C。，又4笈=A8,

所以&是对角线中点，则有AC=2A8,所以NAC8=30。，即可得出答案.

【详解】解：连接CC,如图所示：

;将二石沿AE折叠，便点8落在AC上的点8,处，又将△。杯沿EF折叠，使点。落在

直线石8'与A。的交点C处，

EC=EC,

AZ1=Z2,

在矩形ABC。中，AD//BC,CD=AB,N8=ND=90。，

，N3=/2,

/.Z1=Z3,

由折叠的性质可得：NCFC=ND=90。,

,：cc=cc,

/.CCB'aCCD(AAS),

，CB=CD,

VAff=AB,

，AB'=C£,

・•・£是对角线AC的中点，即AC=2A8,

JZACB=30°,

答案第10页，共26页

NC44=60。，ZACC'=NDCC=30°,

JZ7X"C=Z1=6O°,

•;CF=CF,

・•・ZFC,C=ZFCC=30°,

・•・ZDCF=ZFCC=30°,

:,CF=CF=2DF,

14

・•・DF=-CD=--

33

4

故答案为

【点睛】本题主要考杳矩形的性质、折叠的性质及含30＞直角三角形的性质，熟练掌握矩形

的性质、折叠的性质及含30。直角三角形的性质是解题的关键.

17."

【分析】根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转aAPB到△4PB,旋转角是60。,

作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到

PA+PB+POPP+PW+PC,再根据两点之间线段最短，可以得到以+P/3+PC的最小值就是

C9的值，然后根据勾股定理可以求得的值，从而可以解答本题.

【详解】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP5,旋转角是60。，连接B夕、

则NB4P'=60°,AP=AP,,眸PB,

•••△AP产是等边三角形，

:,AP=PP,

：.H+PB+PC=PP'+PE+PC,

•:PP'+P'B'+PQCB',

・二产产+FE+PC'的最小值就是C力'的值,

答案第11页，共26页

即以+PB+PC的最小值就是CH的值，

VZBAC=30°,N84*=60°,AB=AB'=2,

・・・NCA£=90。，4夕=2,AC=AB>COSZBAC=2XCOS300=2>：—=43,

2

•**CB=y/AC2+Aff,2=41，

故答案为：币.

【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的

关键是作出合适的辅助线，得出必+QB+PC的最小值就是的值，其中用到的数学思想是

数形结合的思想.

【分析】本题考查一次函数的应用、正方形的性质、点的坐标规律，理解题意，结合图象和

正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键.由题意分别求出A、&、&……A”，

巴、当、B八B4……B”的坐标，根据规律进而可求解.

【详解】解：点用在直线上，点用的横坐标为1,过点用作用A轴，垂足为

A，

•■•4（1，°），片（K），

・••M=4用=］，

13

根据题意可得：04=04+44=1+；=］，

悖。｝用你（I

同理，,同，鸟/,4信，0）,4京,正｝…

/a""A（邛-iQW-）、

由此规律，可得：A.，瓦环「全，

（^2023-1^2023-1\/-^202222022、

••^2023122023-1，22023J，/23122022，22023J，

<->2022<12022、

故答涂为：22022，22023,

答案第12页，共26页

r4-1i

19.（1）-,；；（2）0<x<6

x*232

【分析】本题考杳了分式的化简求值，解不等式组，解题的关键是掌握相关的计算法则.

（1）先根据分式的混合运算法则化简式子，再根据一元二次方程得到犬=2（工+1）,代入化

简后的式子计算即可；

（2）先分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集.

x—\x-22X2-X

【详解】解：⑴

XX+1x2+2x+l

x("+l)4X+1)j(x+l)2

_x2T-X2+2X(X+1『

x(x+\)x(2.r-l)

_2A-1(A-+1)2

-x(.r+l)\(2.r-l)

_x+\

-9

X

炉-2刀-2=0,

/.x2=2(x+l),

x+11

••原式—2(X+1)-5；

3x-2<4x-2①

(2)\2)।/

—X<1——X®

132

解不等式①：

3x—2<4x—2,

3x—4x<—2+2,

A>0,

解不等式②：

2\1

—X<1——X

32t

4.r<42-3x,

4x+3x<42,

x<6,

答案第13页，共26页

・•.不等式组的解集为：0<x<6.

20.(1)抽样调查；24：条形统计图见解析；(2)150°；(3)恰好抽中一男一女的概率为

【分析】(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据A在扇形图中的角度求出所占的份

数，再根据人的人数是明列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去小C、。的件数

即为B的件数，即可补全统计图

(2)利用。得数量除以总数再乘以360度，计算即可得解;

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

【详解】(1)王老师采取的调查方式是抽样调查，

4^=24,

360

所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，

。班的作品数为24-4-10-4=6(件),

条形统计图为:

作品(件)

表示C班的扇形周心角=360。乂4=150。；

(2)在扇形统计图中,

24

故答案为抽样调查；6：150°；

(3)画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6,

所以恰好抽中一男一女的概率=

【点睛】此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，条形统计图，解题关键在于看懂图中数

据

21.(1)这个月生产A产品3U件,5产品7。件

答案第14页，共26页

(2)140件

【分析】（1）设生产A产品x件，8产品），件，根据题意列出方程组，求出即可：

（2）设8产品生产小件，则A产品生产（180-〃?）件，根据题意列出不等式组，求出即可.

【详解】（1）解：设生产A产品x件，8产品》件，

100x+75.v=8250,

根据题意，得

(120-IOO)A+(IOO-75)y=2350

x=30

解得

y=70

・•・这个月生产A产品30件，B产品70件，

答：这个月生产A产品30件，8产品70件；

（2）解：设B产品生产的件，则A产品生产（180-〃?）件，

根据题意，得（100-75）〃?+（120-100）（180-〃。24300,

解这个不等式，得小个40.

••・3产品至少生产140件，

答：B产品至少生产140件.

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和不

等式是解此题的关键.

22.⑴一次函数的解析式为y=2x-4,反比例函数的解析式为^

x

（2）408的面积为8

⑶点尸的坐标为（6,2月或（-3―2®或（2"@或卜2后

【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质，相似三角形的性质，

解题的关键是掌握相关的知识.

（I）利用待定系数法求解即可；

（2）根据两个函数的表达式建立方程，求出点A、8的坐标，再根据一次函数求出点C的

坐标，进而得至|"七=2,最后根据s®=SA"+s.w=goc（%+|y/）即可求解；

答案第15页，共26页

（3）先根据一次函数求出D的坐标，得到8=4,设点则M（/,0）,

推出。加二耳，OM=\t\,分为和PMOs-cOD两种情况讨论，利用相似

三角形的性质求解.

【详解】（1）解：将点43,2）分别代入尸2"。和y=g中，

k

得：2乂3-6=2,-=2,

解得：〃=4,2=6,

・•・一次函数的解析式为y=2A-4,反比例函数的解析式为y=£；

x

（2）如图，连接AO、BO,

y=2x-4

联立，6,

）'=一

x

fx=-1[x=3

解得：（或＜…

l），=-6[y=2

A（3,2）,

在一次函数y=2x-4中，令y=0,则21一4=0,

解得：%=2,

C（2,0）,

OC=2,

在一次函数y=2彳-4中，令x=0,则y=0—4=-4,

答案第16贝，共26页

・•・0（0,-4）,

/.OD=4,

设点P（4）,则

二.PM用，0M=\t\,

若、PMOs,DCO,

•・PM丽=0/M，即Hn瓜-』।।

42

解得：r=±G，

・•.P的坐标为（62石）或卜石,-2―卜

若，PMOsCOD,

PMOM

~OC~~OD

解得：t=±2\/3,

「•产的坐标为（26，石）或12—,一⑹;

综上所述，点尸的坐标为或卜6-2@或（2点白）或［2氐-6）.

⑶MN的最小值为4&-2

【分析】（1）过点E作EHLB尸于H,解直角三角形求出E”即可;

答案第17页，共26页

(2)过点尸作A。的垂线分别交4。、BC于点M、N,设=证明

SMFWFNE,推出MU=EN,构建方程求出。即可解决问题：

(3)设CG=J？y,MF-x.可得MN=M尸+FN=x+3—x+y=3+y,利用相似三角形的

性质构建一元二次方程，利川判别式At。，轨迹不等式求出)'的最小值，进而可得结论.

【详解】(1)解：如图1中，过点E作EHLBF于H,

四边形A8c。是正方形,

・•.ZDBC=45°,

EH\RD,BE=Ji、

x/2

EH=fiE-sin45°=Vr2x—=1,

2

•••点E到8。的距离为1；

(2)如图2中，过点F作AO的垂线分别交A。、AC于点M、N、

F、G三点共线，N£FG=90°,

NAD产=45。，

・..设==且AD=MN,

AM=FN,

•/ZNFE+ZAFM=ZAFM+Z/VMF=90°,

ZNFE=NMAF,

在一AA"和V/WE中，

答案第18页，共26页

ZAMF=ZFNE=90°

•NAM尸=4NFE,

AM=FN

AAMF^FNE(AAS),

：.MF=EN,即。=3五-a，

.372

a—-^—‘

/4A7=AD-DA7=4>/2--=—,

22

FMDG,

.FMAM

,否一而‘

述S/2

「•~"2->

DG4>/2

DG=yV2,

•s1Am13>/212pr18

,•5DFG=2DG*MD=2X^2~X~5^2=~S'

(3)如图3中，设CG=J?y,MF=x,

四边形A8CO是正方形，

：.NCBD=NCDB=45。,CB=CD=40，

:.BD=4iBC=8,DG=4叵-。，

EM上BD,GN1BD,

/EMF=NEFG=/GNF=90。,

DN=NG=-DG=4-y,

2

BE=42，

•••BM=EM=1,

DM=BD-BM=8-1=7,

FN=DM-MF-DN=7-x-(4-y)=3-x+yf

vZMFE+ZG/W=90°,NGFN+NFGN=哪,

AMFE=/FGN,

,,EMFS/NG,

答案第19页，共26页

.EMMF

'~FN~~GN'

1J

3-x+y4-yf

整理得：x2-（3+y）x+4->'=0,

△之0,

（3+»_4（4_），）之0,

解得：”4夜-5或/-5-4&(舍去)，

》的最小值为4夜一5,

•・•MN=MF+FN=x+3-x+y=3+y,

・•・当CG的值最小时，MN的值最小，历N的最小值=3+4夜—5=4&—2.

【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定

和性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是正确寻找

全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

24.(1)y=-耳厂-工+4；(2)①g；②尸点坐标(-2+2>/J,—2+2>/3)>(—2\/2»2加)»

(—1+>/5>2)(—1—\[5,2)

【分析】(1)利用直线解析式求出点A、8的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即

可；

PDPF

(2)作尸尸〃80交48于点凡证得比例线段访=而，则尸产取最大

值时，求得器PD的最大值；

(3)(力点尸在y轴上时，过点尸作P”_Lx轴于”，根据正方形的性质可证明4CPH"FCO,

根据全等三角形对应边相等可得PH=CO=2,然后利用二次函数解析式求解即可：3)点、E

在y轴上时,过点PK±x轴于K,作PS-Ly轴于S,同理可证得△EPS9ACPK,可得PS=PK,

答案第20页，共26页

则P点的横纵坐标互为相反数，可求出夕点坐标；点七在轴上时，过点轴于M，

作PN_Ly轴于N,同理可证得△P/WgAPCM,可得PN=PM,则P点的横纵坐标相等，可

求出P点坐标.

【详解】ft?：(1)直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点，

当x=0时，y=4,x=-4时，y=0,

・"(-4,0),B(0,4),

-4b+c=8[h=—I

把A,B两点的坐标代入解析式得，/,解得，.，

c=4[c=4

工抛物线的解析式为)，=-；/一工+4；

(2)①如图1,作。/〃6。交A8于点尸，

.PDPF

••---=-----，

ODOB

••笛4为定值，

PD

・♦・当P尸取最大值时，券有最大值，

设尸(乂--X2-X+4),其中・4<rV0,则/(X,X+4),

2

22

:,PF=yp-yF=--x-A+4-(X+4)=-x-2x,

21

且对称轴是直线x=-2,

•••当x=・2时，尸产有最大值，

PDPF1

此时PF=2,-=—=

②二点C(2,0),

答案