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2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)若i为虚数单位,复数(3+2i)i等于()A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i2.(4分)命题p:∀x∈R,x2+1≥0,则¬p为()A. B.C. D.∀x∈R,x2+1<03.(4分)设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(4分)抛物线y2=4x的准线方程为()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣15.(4分)椭圆的焦点坐标为()A. B.(0,±1) C.(±1,0) D.(±2,0)6.(4分)抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是()A.1 B. C.2 D.37.(4分)设命题p:大于90°的角为钝角,命题q:所有的有理数都是实数,则p与q的复合命题的真假是()A.“p∨q”假 B.“p∧q”真 C.“¬p”假 D.“p∨q”真8.(4分)已知双曲线离心率为2,该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.(4分)双曲线的焦距为.10.(4分)椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=.11.(4分)若双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为.12.(4分)椭圆的一个焦点为,则k=.13.(4分)若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4.则点P的横坐标为.三、解答题(本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14.(12分)复数(m2﹣5m+6)+(m2﹣3m)i,m∈R,i为虚数单位.(I)实数m为何值时该复数是实数;(Ⅱ)实数m为何值时该复数是纯虚数.15.(12分)已知双曲线的离心率e=2,与椭圆有相同的焦点.(I)求双曲线的方程;(Ⅱ)求双曲线的渐近线方程.16.(12分)已知椭圆的长轴为4,短轴为2.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,若点M(﹣1,y0)是线段AB的中点,求直线l的方程.17.(12分)已知椭圆的一个顶点坐标为B(0,1),若该椭圆的离心等于,(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)点Q是椭圆C上位于x轴下方一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线QF1的倾斜角为,求△QF1F2的面积.
2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)若i为虚数单位,复数(3+2i)i等于()A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i【解答】解:(3+2i)i=2i2+3i=﹣2+3i.故选:B.2.(4分)命题p:∀x∈R,x2+1≥0,则¬p为()A. B.C. D.∀x∈R,x2+1<0【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:∀x∈R,x2+1≥0,则¬p为:.故选:C.3.(4分)设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解:由x2>1得x>1或x<﹣1,则“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件,故选:A4.(4分)抛物线y2=4x的准线方程为()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣1【解答】解:抛物线y2=4x的焦点在x轴上,且,∴抛物线的准线方程是x=﹣1.故选D.5.(4分)椭圆的焦点坐标为()A. B.(0,±1) C.(±1,0) D.(±2,0)【解答】解:椭圆,可得a=,b=1,则c=1,椭圆的焦点坐标为:(±1,0).故选:C.6.(4分)抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是()A.1 B. C.2 D.3【解答】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0)到直线的距离是:=1.故选:A.7.(4分)设命题p:大于90°的角为钝角,命题q:所有的有理数都是实数,则p与q的复合命题的真假是()A.“p∨q”假 B.“p∧q”真 C.“¬p”假 D.“p∨q”真【解答】解:大于90°的角为钝角,错误则命题p是假命题,所有的有理数都是实数,正确,则q是真命题,则“p∨q”真,其余为假,故选:D8.(4分)已知双曲线离心率为2,该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则的值为()A. B. C. D.【解答】解:∵抛物线方程为y2=4x,∴2p=4,得抛物线的焦点为(1,0).∵双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合,∴双曲线的右焦点为F(1,0)即c=1;∵双曲线离心率为2,∴a=,∴b=,∴=.故选:A.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.(4分)双曲线的焦距为.【解答】解:双曲线的a=,b=,∴c==2,故焦距为2c=,故答案为.10.(4分)椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=2.【解答】解:∵椭圆方程为∴a2=9,b2=2,得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=2a=6,得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为:211.(4分)若双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为.【解答】解:由双曲线的渐近线方程为y=±x,b=a;∴双曲线的离心率e===.故答案为:.12.(4分)椭圆的一个焦点为,则k=3.【解答】解:椭圆的一个焦点为,可得:,解得k=3.故答案为:3.13.(4分)若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4.则点P的横坐标为3.【解答】解:∵抛物线y2=4x=2px,∴p=2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|MF|=3=x+=4,∴x=3,故答案为:3.三、解答题(本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14.(12分)复数(m2﹣5m+6)+(m2﹣3m)i,m∈R,i为虚数单位.(I)实数m为何值时该复数是实数;(Ⅱ)实数m为何值时该复数是纯虚数.【解答】解:(Ⅰ)由m2﹣3m=0,解得m=0或m=3,∴当m=0或m=3时,复数(m2﹣5m+6)+(m2﹣3m)i为实数;(Ⅱ)由,即,得m=2.∴当m=2时为纯虚数.15.(12分)已知双曲线的离心率e=2,与椭圆有相同的焦点.(I)求双曲线的方程;(Ⅱ)求双曲线的渐近线方程.【解答】解:(Ⅰ)因为离心率e=2,则,椭圆的焦点(2,0),即c=2,a=1,双曲线c2=a2+b2,得,双曲线方程.(Ⅱ)因为双曲线方程.渐近线,所以.16.(12分)已知椭圆的长轴为4,短轴为2.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,若点M(﹣1,y0)是线段AB的中点,求直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)因为椭圆的长轴为4,短轴为2.可得2a=4,2b=2,所以a=2,b=1,则椭圆方程.(Ⅱ)因为,得5x2+8mx+4m2﹣4=0,又因为△>0,(8m)2﹣4•5•(4m2﹣4)>0,解得:.,,则,直线方程.17.(12分)已知椭圆的一个顶
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