2017-2018学年大连市普兰店高二上期末数学试卷(文)(含答案)

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜03．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣15．（4分）椭圆的焦点坐标为（）A． B．（0，±1） C．（±1，0） D．（±2，0）6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．1 B． C．2 D．37．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假 B．“p∧q”真 C．“￢p”假 D．“p∨q”真8．（4分）已知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）双曲线的焦距为．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=．11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．（I）实数m为何值时该复数是实数；（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB的中点，求直线l的方程．17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【解答】解：（3+2i）i=2i2+3i=﹣2+3i．故选：B．2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为：．故选：C．3．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件，故选：A4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．5．（4分）椭圆的焦点坐标为（）A． B．（0，±1） C．（±1，0） D．（±2，0）【解答】解：椭圆，可得a=，b=1，则c=1，椭圆的焦点坐标为：（±1，0）．故选：C．6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到直线的距离是：=1．故选：A．7．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假 B．“p∧q”真 C．“￢p”假 D．“p∨q”真【解答】解：大于90°的角为钝角，错误则命题p是假命题，所有的有理数都是实数，正确，则q是真命题，则“p∨q”真，其余为假，故选：D8．（4分）已知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（1，0）即c=1；∵双曲线离心率为2，∴a=，∴b=，∴=．故选：A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）双曲线的焦距为．【解答】解：双曲线的a=，b=，∴c==2，故焦距为2c=，故答案为．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=2．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为：211．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=±x，b=a；∴双曲线的离心率e===．故答案为：．12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=3．【解答】解：椭圆的一个焦点为，可得：，解得k=3．故答案为：3．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为3．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+=4，∴x=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．（I）实数m为何值时该复数是实数；（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．【解答】解：（Ⅰ）由m2﹣3m=0，解得m=0或m=3，∴当m=0或m=3时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i为实数；（Ⅱ）由，即，得m=2．∴当m=2时为纯虚数．15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为离心率e=2，则，椭圆的焦点（2，0），即c=2，a=1，双曲线c2=a2+b2，得，双曲线方程．（Ⅱ）因为双曲线方程．渐近线，所以．16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB的中点，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴为4，短轴为2．可得2a=4，2b=2，所以a=2，b=1，则椭圆方程．（Ⅱ）因为，得5x2+8mx+4m2﹣4=0，又因为△＞0，（8m）2﹣4•5•（4m2﹣4）＞0，解得：.，，则，直线方程．17．（12分）已知椭圆的一个顶