2017-2018学年昌吉市高二(上)期末数学试卷(文科)(含答案)

2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅ B．{4} C．{5} D．{4，5}2．（4分）函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2] B．（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．π B．2π C．3π D．4π5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=06．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A． B． C． D．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）在等比数列{an}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B． C．2 D．310．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A． B． C． D．211．（4分）要得到y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位12．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），若∥，则实数y的值是．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为．16．（5分）若直线3x﹣y+1=0和直线6x﹣my﹣3=0垂直，则m=．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．18．（10分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边长，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且，求m的值．20．（10分）已知f（x）=x3+ax2﹣（2a+3）x+a2（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=﹣1处的切线与直线2x﹣y﹣1=0平行，求a的值；（2）若a=﹣2时，求f（x）的单调区间和极值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．

2017-2018学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅ B．{4} C．{5} D．{4，5}【解答】解：∵A={5}，B={4，5}，∴A∩B={5}，故选：C．2．（4分）函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2] B．（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：f（x）=+有意义，可得，即为，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选D．3．（4分）函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：因为f（﹣1）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，f（3）=27﹣3﹣1=23＞0，所以函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在区间是[1，2]；故选：B．4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．π B．2π C．3π D．4π【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是圆锥，底面圆的半径是1，高为3，体积为=π，故选：A．5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），由点斜式求得直线l的方程是y+2=3（x﹣1），化简可得3x﹣y﹣5=0，故选A．6．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8．（4分）在等比数列{an}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：在等比数列中，由a5=4得a5=q4=4，得q2=2，则a3=q2=2，故选：A，9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C．10．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A． B． C． D．2【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．11．（4分）要得到y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：将y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，故选：A．12．（4分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+2【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）≤2，∴2sin（2x+）+1≤3．函数f（x）最大值为：3．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），若∥，则实数y的值是．【解答】解：向量=（2，5），向量=（1，y），若∥，则2y﹣5×1=0，解得y=．故答案为：．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为50．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人．故答案为：5016．（5分）若直线3x﹣y+1=0和直线6x﹣my﹣3=0垂直，则m=﹣18．【解答】解：直线3x﹣y+1=0和直线6x﹣my﹣3=0垂直，则m≠0，3×=﹣1，解得m=﹣18．故答案为：﹣18．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．【解答】解：（1）由等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，∴前n项和为Sn=n+=．∴bn==．（2）bn=2．∴Tn=2=2=．18．（10分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边长，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．【解答】解：（1）在△ABC中，b2+c2﹣a2=2bccosA，由于：b2+c2=a2+bc，所以：，由于：0＜A＜π，则：．（2）由正弦定理，又sin2A+sin2B=sin2C，即：a2+b2=c2，故△ABC是以角C为直角的直角三角形又，所以：B=．19．（10分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且，求m的值．【解答】解：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，，∴（）2+（）2=5﹣m，得m=4．20．（10分）已知f（x）=x3+ax2﹣（2a+3）x+a2（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=﹣1处的切线与直线2x﹣y﹣1=0平行，求a的值；（2）若a=﹣2时，求f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3x2+2ax﹣（2a+3），因为y=f（x）在x=﹣1处的切线与直线2x﹣y﹣1=0平行，∴f'（﹣1）=2∴f'（﹣1）=3﹣2a﹣（2a+3）=2，∴a=﹣．（2）∵a=﹣2，∴f（x）=x3﹣2x2+x+4∴f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜．令f'（x）＜0，得＜x＜1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞，），（1，+∞），f（x）单调递减区间为（