高一数学下册知识点复习

高一数学下册知识点复习第6章数列1.数列的概念是什么,什么是无穷数列、无穷数列,答:按照一定次序排列的一列数，就叫做数列～2.什么是通项和通项公式,通常把第n项a叫做数列{a}的通项或一般项;如果一个数列能够用关于nnn的式子来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式。3.什么叫做等差数列、公差,答:如果一个数列从等2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，一般用字母d表示。则aa=d=>a=a+d(6.1),n+1nn+1n4.等差数列的通项公式:a=a+(n,1)d(6.2)n15.等差中项:如果三个数a,A,b构成等差数列，即有2A=a+b=>a，bA,，其中A叫做等差数列的中项。如:4，6，8，则2x6=4+8，2或6=(4+8)/2a，an()1nS,n6.等差数列前n项和公式:(6.3)2nn,d(1)S,na，n1上式用a=a+(n,1)d代a,得(6.4)n1n27.等比数列的定义:如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，用q表示。第6章数列第1页共2页a，1n,q则=>a=a•q(6.5)n+1nan,n18.等比数列通项公式:a=a•q(6.6)n129.等比中项:如果三个数a,M,b,构成等比数列，则M=a•b=>M,,a,bna(1,q)1S,,(q,1)n9.等比数列前n项和公式:(6.7)1,qa,aq1nS,,(q,1)n上式变形得(6.8)1,q当q=1时，等比数列各项相等，此时前n项和公式为S=n•a(6.9)n1第6章数列第2页共2页第7章平面向量1.什么叫向量,什么叫数量,答:只有大小，没有方向的量叫数量;既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的模指的是什么,什么是零向量和单位向量,AB答:模指的是向量的大小，记作:||;模为零的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量。a||b03.方向相同或相反的两个向量叫做互相平行的向量，记作;规定与任何向量平行。由于任意一组互相平行的向量都可以平移到同一条直线上，因此互相平行的向量又叫共线向量。aaabbb4.当与方向相同且模相等时，与相等，记作=。aa,a5.与非零向量模相等，方向相反的向量叫做的负向量，记。00规定的负向量还是。AB，BC,AC6.向量加法:三角形法则--(首尾相接)如(7.1);平行四边形法则--(有相同起点的对角线)。7.向量加法性质:a，0,0，a,a,a，(,a),0;(1)a，b,b，a(2)3第7章平面向量第1页共4页，，，，a，b，c,a，b，c(3)18.向量减法:三角形法则--(连接两个终点，指向被减数)如OA,OB,BA(7.2),aa9.数乘:一般地，实数λ与向量的积是一个向量，记作，它的模为:|,a|,|,|,|a|(7.3)ab10.对于非零向量、，当λ?0时有a||b,a,,b(7.4),,0,00,a,0一般有，ab10.对于任意向量，和任意实数λ，μ，向量数乘满足如下法则:aaaa(1)1=;(,1)=,;aaa(2)(λμ)=λ(μ)=μ(λ);aaa(3)(λ，μ)=λ+μ;abab(4)λ(，)=λ，μ.aabb11.一般地，λ，μ叫做，的一个线性组合，(其中λ，μ交为系l,,a，,bab数)(如果，则称ι可以用，线性表示(4第7章平面向量第2页共4页向量的加法，减法，数乘运算都叫做向量的线性运算(a12.对于任意一个平面向量，都存在着一对有序实数(,，,)，使得a,xi，yjaa,有序实数对(,，,)叫做向量的坐标，记作,(,，,)(13.起点为,(x,y),终点为B(x,y的向量坐标为1122)AB,(x,x,y,y)(7.5)2121，，a,x,yb,(x,y)14.设平面向量,,则有1122a，b,(x，x,y，y)(7.6)1212a,b,(x,x,y,y)(7.7)2121,a,(,x,,y)(7.8)11，，a,x,yb,(x,y)15.设平面向量,,则有1122a||b,xy,xy,0(7.9)1221a,ba,b0:,a,b,180:16.向量的夹角,记作,则,并且a,b,b,aa,bab17.两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量与的内积,a,b,|a|,|b|,cosa,ba,b记即(7.10)第7章平面向量第4页共4页0,a,0a,0,0由内积定义得,18.由内积定义得a,bcosa,b,(1);|a|,|b|a,b,0:a,b,180:a,b,a,ba,b,,a,b(2)当时,;时.2a,a,aa,a,a,a,aa,a,0:b,a(3)当时,,所以,即.,,,,,,oa,b,90:a,b,a,b,cos90,0a,b(4)当时,,因此,因此,,,,,,aa,b,0,a,bb对非零向量,有19.向量内积满足下列运算律:,,,,a,b,b,a(1);,,,,,,，，，，，，,a,b,,a,b,a,,b(2);,,,,,,,，，a，b,c,a,c，b,c(3).，，a,x,yb,(x,y)20.设平面向量,,则有1122,,a,b,xx，yy(7.11)1212,22a,x，y(7.12)11,,,a,bxx，yy,1212cosa,b,,,,2222(7.13)a,bx，y,x，y1122,,,,,,a,b,xx，yy,0a,b,a,b,0由,得.(7.14)1212第7章平面向量第4页共4页第8章直线和圆的方程1.在平面直角坐标系中,设点P(x,y),P(x,y),则11122222PP,PP,PP,PP,(x,x)，(y,y)(8.1)1212121221212.一般地,设点P(x,y),P(x,y)为平面内任意两点,则线段PP中点11122212x，xy，y1212x,y,,00P(x,y)的坐标为(8.2)00022oo3.为了确定直线对x轴的倾斜程度,引入了倾斜角α和斜率k;0?α<180.o4.斜率定义:当倾斜角α(α?90)的正切值叫做直线l的斜率,则k=tanα.设点P(x,y),P(x,y)为直线上的任意两点，则l的斜率为111222y,y21k,,(x,x)12(8.3)x,x215.点斜式方程:y,y=k(x-x),其中点P(x,y)为直线上的点，k为斜率.000006.设直线l与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b)则a叫做横截距，b叫做纵截距。7.斜截式方程:设l经过点(0,b)即b为纵截距,斜率为k,则y=kx+b.8.一般式方程:Ax+By+C=0(其中A,B不全为零)CAC斜率为,纵截距为,横截距为a,,;k,,b,,BBA9.当直线l、l的斜率都存在时，设l:y=kx+b,l:y=kx+b,则12111222=kk12两个方程的系数关系k?k12b?bb=b2112两条直线的位置关系相交平行重合10.判断两条直线平行的一般步骤是:1第8章直线和圆第1页共3页(1)判断两条直线的k是否存在，若都不存在，则平行(或重合),若只有一个存在则相交;【判断k是否存在】(2)若两条直线斜率都存在，将它们都化为斜截式方程(或直接求k)，若k不相等，则相交;【求k,并判断k是否相等】(3)若k相等，比较两个b,相等则重合，不相等则平行。【判断b是否相等。】o11.两条直线相交所成的最小正角叫做两条直线的夹角。记作θ.0?θ?o90.o当θ=90时，l,l;k=0的直线与k不存在的直线垂直。1212.如果直线?与直线?的k都存在且不等于0，那么12?,?<=>k•k=,11212Ax，By，C00d,13.点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式:.00022A，B22214.圆的标准方程:(x-a)+(y-b)=r,其中圆心为(a,b).半径为r.222当圆心为坐标原点时，变为x+y=r.222215.圆的一般式方程:x+y+Dx+Ey+F=0(其中D+E-4F>0).22D，E,F4DE,,r,,,,,,圆心为,半径为,D,E,F为常数.222,,16.平面内直线和圆的位置关系是:(1)相离:无交点;(2)