高中数学 9.2 独立性检验（3）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学9.2独立性检验（3）教学设计苏教版选择性必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学9.2独立性检验（3）

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数据分析观念，通过独立性检验，理解随机现象与确定性关系的辩证关系。

2.培养逻辑推理能力，学会运用假设检验的方法进行数据分析。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，并进行验证。

4.增强数学应用意识，体会数学在解决实际问题中的价值。教学难点与重点1.教学重点：

-重点理解独立性检验的基本原理，包括零假设和备择假设的设定。

-掌握列联表的基本构造方法，能够根据实际问题构建合适的列联表。

-学会使用卡方检验公式计算观测值，并能够解释卡方值的含义。

2.教学难点：

-理解卡方分布的概念及其在独立性检验中的应用，特别是卡方分布表的使用。

-正确选择显著性水平α，并能够根据α值判断拒绝零假设的条件。

-分析列联表中的数据，识别并解释可能存在的偏差或异常值。

-将独立性检验应用于实际问题，如分析两个变量之间是否存在关联性。

-举例说明：在分析某地区男女比例与职业分布的关系时，学生可能难以理解如何选择合适的显著性水平，以及如何解释卡方检验的结果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法，清晰讲解独立性检验的理论基础和计算步骤。

-运用讨论法，引导学生针对实际问题进行小组讨论，提出假设并设计检验方案。

-结合实验法，通过模拟实验让学生体验独立性检验的过程。

2.教学手段：

-利用多媒体课件展示列联表和卡方分布图，直观呈现数据和分析结果。

-使用教学软件进行卡方检验的模拟操作，增强学生的实践能力。

-提供在线资源，让学生课后自行练习和巩固所学知识。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一组关于性别与职业选择的调查数据，提问学生是否认为这两者之间存在关联，引发学生对独立性的思考。

-回顾旧知：简要回顾概率论中的假设检验概念，以及卡方检验的基本原理。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-详细讲解独立性检验的步骤，包括零假设的设定、样本数据的收集、列联表的构建、卡方值的计算和显著性水平的确定。

-通过PPT展示独立性检验的计算公式和卡方分布图，帮助学生理解计算过程和分布特征。

-举例说明：

-以性别与职业选择为例，展示如何构建列联表，并计算卡方值。

-分析卡方检验的结果，解释如何根据显著性水平判断零假设是否成立。

-互动探究：

-将学生分成小组，每个小组分析一个不同的实际问题，如年龄与消费习惯的关系。

-引导学生讨论如何设定假设、构建列联表、计算卡方值，并解释结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-分发练习题，要求学生独立完成独立性检验的计算和结果解释。

-鼓励学生在小组内互相讨论和帮助，共同解决练习中的问题。

-教师指导：

-巡视课堂，观察学生的学习情况，及时解答学生的疑问。

-选择几个练习题进行讲解，强调计算步骤和注意事项。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调独立性检验的应用和意义。

-引导学生反思独立性的检验过程，讨论如何在实际问题中运用独立性检验。

5.课后作业（约10分钟）

-布置相关的课后练习题，要求学生巩固所学知识。

-建议学生查阅资料，了解独立性检验在统计学中的其他应用。知识点梳理1.独立性检验的基本概念

-独立性检验用于检验两个分类变量之间是否独立。

-独立性是指一个变量的取值不会影响另一个变量的取值。

2.独立性检验的步骤

-提出假设：设定零假设（H0）和备择假设（H1）。

-收集数据：进行实际调查或实验，收集样本数据。

-构建列联表：将数据整理成列联表，便于后续计算。

-计算卡方值：根据列联表数据计算卡方值。

-确定显著性水平：选择显著性水平α，通常取0.05。

-查找临界值：根据卡方分布表查找对应的临界值。

-做出决策：比较卡方值与临界值，判断是否拒绝零假设。

3.卡方检验的计算公式

-卡方值计算公式：\[\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\]

-O：观测频数，即实际观察到的频数。

-E：期望频数，根据独立性假设计算得到的频数。

4.卡方分布

-卡方分布是一种连续概率分布，其形状随自由度（df）的增加而逐渐接近正态分布。

-自由度df=(行数-1)*(列数-1)。

5.显著性水平与临界值

-显著性水平α决定了拒绝零假设的严格程度，通常取0.05。

-临界值是卡方分布表中对应的α值下的分位数，用于判断卡方值是否显著。

6.独立性检验的应用

-在统计学、心理学、社会学、生物学等领域，独立性检验用于分析变量之间的关系。

-例如，分析性别与职业选择、年龄与消费习惯、疾病与遗传因素之间的关系。

7.独立性检验的局限性

-独立性检验假设数据是随机抽取的，且样本量足够大。

-对于小样本数据，卡方检验可能不适用。

-独立性检验无法确定变量之间的因果关系，只能判断变量之间是否存在关联性。

8.实际案例分析

-通过实际案例，如调查某地区居民的年龄与收入水平、学生成绩与家庭背景之间的关系，展示独立性检验的应用。

9.独立性检验的扩展

-介绍更复杂的独立性检验方法，如Fishers精确检验、Logistic回归等。

-讨论独立性检验在多元统计分析中的应用。

10.总结

-独立性检验是统计学中常用的方法，用于分析两个分类变量之间的关系。

-理解独立性检验的基本原理和步骤，能够帮助学生更好地应用该方法解决实际问题。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：观察学生在课堂讨论中的发言频率和积极性，记录学生提出问题的数量和质量。

-学生对独立性检验概念的理解：通过提问和回答问题的方式，评估学生对独立性检验基本原理的掌握程度。

-学生在小组讨论中的表现：观察学生在小组讨论中的协作能力和对问题的分析能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组报告：评估小组对案例的分析是否深入，报告是否结构清晰，结论是否合理。

-小组成员的分工与贡献：评价小组成员在讨论中的角色分配是否合理，每个人是否贡献了自己的力量。

-小组间的交流与协作：观察小组间是否有良好的沟通，是否能够有效地整合不同观点。

3.随堂测试：

-闭卷测试：设计一系列关于独立性检验的题目，包括计算题、应用题和解释题，评估学生对独立性的理解程度。

-开卷测试：提供教材和笔记，让学生完成与独立性检验相关的练习，评估学生独立解决问题的能力。

-课堂练习：实时观察学生在课堂练习中的表现，包括计算速度、准确性和对问题的理解。

4.学生自评与互评：

-学生自评：鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在独立性检验学习过程中的优点和不足。

-学生互评：组织学生之间进行互评，相互指出对方在独立性检验学习中的亮点和需要改进的地方。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师根据学生的课堂参与度和讨论表现，给予正面的鼓励和具体的改进建议。

-针对小组讨论成果展示：教师评价小组成果的深度和广度，指出报告中可能存在的逻辑错误或遗漏。

-针对随堂测试：教师分析测试结果，针对学生的普遍错误进行讲解，对个别学生的错误进行个别辅导。

-针对学生自评与互评：教师鼓励学生从他人的评价中学习，同时提供教师自己的评价和建议，帮助学生全面了解自己的学习情况。板书设计①独立性检验概述

-独立性检验

-检验两个分类变量之间是否独立

-假设检验方法

②独立性检验步骤

-提出假设

-收集数据

-构建列联表

-计算卡方值

-确定显著性水平

-查找临界值

-做出决策

③卡方检验计算

-卡方值计算公式：\[\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\]

-观测频数（O）：实际观察到的频数

-期望频数（E）：根据独立性假设计算得到的频数

④卡方分布

-自由度：