2023年北京市朝阳区初三数学一模试题

北京市朝阳区九年级综合练习(一)

数学试卷

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有：个是符合题意的.

1.-3的倒数是

11

A.-B.----C.3D.~3

33

2.“厉行勤俭节约，反对铺张奢侈”势在必行.最新统计数据显示，中国每年奢侈食物总量

折合为粮食大约是200000000人•年的口粮.将20000000()用科学记数法表示为

A.2xlOKB.2xl09C.0.2xlO9D.20xl07

3.若一个正多边形的一个外角是72°,则这个正多边形的边数是

A.1()B.9C.8D.5

4.如图，AB//CD,E是人8上一点，EF平分NBEC交CD于点、F,若//法尸=70。，则NC

的度数是

A.70°B.55°

C.45°D.40°

5.掷一枚质地匀称的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有I到6的点数，掷得面朝上

的点数大于4的概率为

A11

B.-D

63c7-?

6.把方程Y+6<+3=()化成+二〃?的形式，正确的结果为

A.(X+3)2=6B.(X-3)2=6C.(X+31=12D.(X+6『=33

7.某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参与了百米预赛，成果各不相同，小刚已经知

道了自己的成果，假如只取前8名参与决赛，他想知道自己能否进入决赛，还须要知道全

部参与预赛同学成果的

A.平均数氏众数C.中位数D.方差

8.如图，将一张三角形纸片A4C折叠，使点A落在4c边上，折痕EF〃BC,得到△£打；；

再接着将纸片沿aBEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩

形EMNF,折叠后的△/MG和△FNG的面枳分别为1和2,则△43C的面积为

A.6B.9C.12D.18

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.在函数）,=+中，自变量大的取值范围是.

10.分解因式：nt1—m=.

11.如图，48为。O的弦，半径OCLA8于点。，AB二26,

N8=30。，则△AOC的周长为

12.在平面直角坐标系xO.y中，动点尸从原点O动身，每次向上平移1个单位长度或向右

平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移.例如第1次平移后可能到

达的点是（0,1）、（2,0）,第2次平移后可能到达的点是（0,2）、（2,1）、（4,0）,

第3次平移后可能到达的点是（0,3）、（2,2）、（4,1）、（6,0）,依此类推…….我

们记第1次平移后可能到达的全部点的横、纵坐标之和为八，/尸3；第2次平移后可能

到达的全部点的横、纵坐标之和为勿6=9；第3次平移后可能到达的全部点的横、纵

坐标之和为如/3=18：依据这样的规律，/4=—;ln=一（用含〃的式子表示，〃是

正整数）.-V

9

8

7

6

5

4

3

9

7

°123456789x

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：2-2-3121160。+伤—（2013）”.

14.求不等式x+l>3(x—l)的非负整数解.

15.已知f-2x-7=0,求(x-2)2+(x+3)a-3)的值.

17.如图，在平面直角坐标系xQv中，一次函数产-X的图象

与反比例函数y=0)的图象相交于点A(-4,汨.

X

k

(1)求反比例函数y=—的解析式；

x

(2)若点尸在x轴上，AP=5,干脆写出点尸的坐标.

18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线旁边的小李将上班方式由自驾车改为了乘

坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时.已知他从家到达上班地点，自驾

车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的

2

路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的一.小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多

3

少小时？

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

10x/3

19.如图，在四边形ABCD中，ZD=90°,=60°,AD-6,A8=-----，

48_LAC在CQ上选取一点£连接AE,将AAOE沿AE翻折，使点

。落在AC上的点尸处.

求(1)CO的长；

(2)OE的长.

CED

20.如图，。。是△A8C是的外接圆，8c为。。直径，作NCAQ=N8,且点。在4c的延

长线上.

（1）求证：直线AO是。。的切线；

（2）若sinNCAQ=匹，。。的半径为8,求CO长.

4

21.“2023年度中国十大科普事务”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标'，大气环境

质量广受瞩目”名列榜首.由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市

市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度上升时对人们户外活动是否有影响，并制作了

统计图表的一部分如下：

PM2.5浓度升高时对于尸外活动PM2.5浓度上升时对于户外活动

公众的态度的扇形统计图

公众的看法的统计表

2%

对于户外活动公众的看法百分比

A.没有影响2%

B.影响不大，还可以进行户外活动P

C.有影响，削减户外活动42%

D.影响很大，尽可能不去户外活动m

E.不关切这个问题6%

PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图

（1）结合上述统计图表可得：〃二,m=;

（2）依据以上信息，请干脆补全条形统计图；

（3）若该市约400万人，依据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去

户外活动”这种看法的约有多少万人.

（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）

22.阅读下面材料：

小雨遇到这样一个问题：如图1,直线/1〃，2〃/3,/］与，2之间的距离是1,，2与八之间

的距离是2,试画出一个等腰直角三角形ABC,使三个顶点分别在直线/|、乙、，3上，并求

出所画等腰直角三角形ABC的面积.

图1图2

小雨是这样思索的：要想解决这个问题，首先应想方法利用平行线之间的距离，依据所

求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题.详细作法如图2所示：在直线

任取一点A,作AZ)_L/2于点D,作ND4H=90。，在A”上截取AE二过点E作EB_LAE

交&于点四连接A8,作N84O90。，交直线6于点C连接8C,即可得到等腰直角三角

形ABC.

请你回答：图2中等腰直角三角形AEC的面积等于.

参考小雨同学的方法，解决下列问题：

如图3,直线(〃/2〃/3,6与/2之间的距离是2,/2与/3之间的距离是1,试画出一个等

边三角形ABC,使三个顶点分别在直线八、12、/3上，并干脆写出所画等边三角形ABC的面

积(保留画图痕迹).,

h

图3

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

a

23.二次函数,=/+工+〃-2的图象与大轴只有一个交点；另一个二次函数

%=〃/-2。〃-1)1+〃尸-4〃7+6的图象与不轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数,

且，〃是小于5的整数.

求⑴〃的值;

12

(2)二次函数y2=nx-2(nt-\)x+/n-4〃?+6的图象与x轴交点的坐标.

24.在RtZVIBC中，NA=90。，。、E分别为A3、AC上的点.

(1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作。/〃EB,且CF二破，连接DF交EB于点、G,

连接BF,请你干脆写出空的值；

DC

(2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,里=工,求k的值.

DC2

25.如图，二次函数尸小+20什4的图象与工轴交于点A、B,与)，轴交于点C,NCBO的

正切值是2.

⑴求此二次函数的解析式.

⑵动直线/从与直线AC重合的位置动身，绕点A顺时针旋转，与直线重合时终止

运动，直线/与BC交于点。，P是线段A。的中点.

①干脆写出点。所经过的路途长.

②点D与B、C不重合时，过点D作QEJ_4c于点E、作DF_LAB于点F,连接PE、

PF，在旋转过程中，NEP尸的大小是否发生变更？若不变，求NEP产的度数；若

变更，请说明理由.

③在②的条件下，连接EF，求E/7的最小值.

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷参考答案及评分标准2023.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.xW-210.（m11.6

12.30；""I）（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分）

2

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解：原式二一-3舟1......................................4分

4

14.解：x+1>31一3....................................................1分

-2x>-4

x<2........................................................3分

，原等式的非负整数解为1,0.......................................5分

15.解：原式=无2—4工+4+为2―9.......................................2分

=2x2—.................................................3分

,：x2-2x-7=0,

-2x=7........................................................4分

・•・原式二2(f—2x)—5

=9............................................................5分

16.证明：平分NMON,

AZCOA=ZDOB....................................................I分

•:/CAk/DBN,

・•・ZCAO=ZDBO................................................2分

,：OA-OB,......................................................3分

•••△CO4gAD08..............................................4分

,\AC-BD.......................................................5分

17.(1)解:把A(—4,代入y=-x,得w=4.................................1分

/.A(-4,4)...........................................................2分

把4(T,4)代入y=£,得&=-16.

x

・•・反比例函数解析式为)，=—H...............................................................................3分

x

(2)(-7,0)或(-1,0)..............................................................................................5分

18.解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是I小时.....................1分

175152

由题意，得—=——X-............................................................................2分

x工一0.33

解方程，得工=07......................................................................................................3分

经检验，入=0.7是原方程的解，且符合题意...................................4分

答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时.......................5分

四、解答题(本题共20分，题每小题5分)

19.解：(1)'：ABLAC,

：,NBAC=90°.

,1073

VZfi=60°,AB=----，

3

AAC=10........................................................................................................1分

•・•ND=90°,AD=6,

・・・CO=8........................................................................................................2分

(2)由题意，得NA〃E=NO=90。，AF=AD=6,EF=DE.

・•・ZEFC-900,

•\FC=4..........................................................................................................3分

设DE=x,则EF=x,CE=S-x.

在RtZXEFC中，由勾股定理，得X2+42=(8-X)2...................................4分

解得x=3.

所以。石=3....................................................................................................5分

20.(I)证明：连接04.

•••4C为。。的直径，

・・・/84C=90。..............................................................1分

JZB+ZACB=90°./-----------

；°A=℃,(

・•・ZOAC=ZOCA.['\\

•・,NCAD=/B,BH2-~/---------JcD

：.ZCAD+ZOAC=90P.\J

即NOAZ)=gO。，y/

：.OA1AD.

・・・A。是。。的切线.......................................................2分

(2)解：过点C作CEJ_A。于点£

VZCAD-ZB,

AsinB=sinZCAD=^

.........3分

4

•••。0的半径为8,

••・BC=16.

.\AC-BCsinB=4桓.

・••在RlZ\ACE中，CE=ACsinNC4O=2.4分

•：CE上AD,

・•・ZCED=ZOAD=90°.

：，CE//OA.

・•・△CEDsXOAD.

.CDCE

''OD~OA'

设CD=x,则0Q=x+8.

即黑］

Q

解得x=2.

3

所以CD=§...............................

5分

3

21.解：(1)30%,20%；..................2分

(2)如图；........................4分

(3)400X20%=80(万人).........5分

22.解：5；••2分

如图;3分

5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：（1）・・・乂=/+支+〃一］的图象与工轴只有一个交点，

•二令＞1=0,BPx2+x+n——=0........................................................1分

4

/.A.=1—4/?——|=0.

解得片1.........................................................2分

2

(2)由(1)知，y2=x-2^m-\)x+nr-4/w+6.

2

*.*y2=x-2(刀?-1)工+〃?2—4/??+6的图象与x轴有两个交点,

2

A2=[-2(/?I-1)]--4(m-4ni+6)

=8w-20.

•・•A2>0,

m>—.............................................3分

2

又・・・加<5且根是整数，

，，〃=4或3............................................................................................................5分

当〃尸4时，乃二V-6工+6的图象与x轴的交点的横坐标不是整数;

2

当/n=3时，y2=x—4x+3,令必=0，即d-4x+3=(),解得x,=i,x2=3.

综上所述，交点坐标为（1,0）,（3,0）..........................................................7分

解：（1）卫=也..........................................................2分

24.

DC2

⑵过点C作。尸〃仍且连接。尸交E8于点G,连接8F.

・•・四边形E8FC是平行四边形.3分

:.CE//BF旦CE=BF.

,ZABF=ZA=^°.

BF,

BF二CE二kAB.：.—=k

AB

*/BD=kAE,

空人.

4分

AE

.BFBD

••丽―记

AADBF-^EAB.........................................................................................5分

DF,/

——=k,NGDB=NAEB.

BE

・•・NOGB=NA=90°.

・•・NGFC=NBGF=9。。.

,.CFEB\