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文档简介

21.2解一元二次方程第6课时一元二次方程的根与系数的关系1.若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,则有x1+x2=

,x1x2=

,即二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系为:

两个根的和等于

,两个根的积等于

2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2,则有x1+x2=

,x1x2=

,即任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:

两个根的和等于

,两个根的积等于

-p

q

一次项系数的相反数

常数项

一次项系数与二次项系数的比的相反数

常数项与二次项系数的比【问题】一元二次方程的根与系数有什么关系?【探究】已知关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0),试用求根公式求出它的两个根x1,x2,并计算x1+x2,x1x2.

一元二次方程的根与系数的关系的应用

1.不解方程,分别求下列方程的两根x1,x2的和与积.(1)3x2-2x-5=0;

(2)4x2-5x-2=0;

(3)3x2+1=x2-3x.

一元二次方程的根与系数的关系的转化

答案:B2.(广州)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值为(

).A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2D

B

D

C

C

20216.已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+3+2k=0.(1)求证:此方程总有两个不等的实数根;(2)设此方程的两个实数根为x1,x2.若x1>0,x2<0,求k的取值范围.(1)证明:∵Δ=[-(k+4)]2-4(3+2k)=k2+8k+16-12-8k=k2+4>0,∴方程总有两个不等的实数根.

7.已知x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=8,则下列方程中以x1,x2为根的一元二次方程是(

).A.x2+7x+8=0 B.x2-7x+8=0C.x2-7x-8=0 D.x2+7x-8=08.一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边的长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:

B

x2-5x+6=0(答案不唯一)9.已

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