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文档简介

21.2解一元二次方程第6课时一元二次方程的根与系数的关系1．若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，则有x1＋x2＝

，x1x2＝

，即二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系为：

两个根的和等于

，两个根的积等于

．

2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则有x1＋x2＝

，x1x2＝

，即任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：

两个根的和等于

，两个根的积等于

．

－p

q

一次项系数的相反数

常数项

一次项系数与二次项系数的比的相反数

常数项与二次项系数的比【问题】一元二次方程的根与系数有什么关系?【探究】已知关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)，试用求根公式求出它的两个根x1，x2，并计算x1＋x2，x1x2．

一元二次方程的根与系数的关系的应用

1．不解方程，分别求下列方程的两根x1，x2的和与积．(1)3x2－2x－5＝0；

(2)4x2－5x－2＝0；

(3)3x2＋1＝x2－3x．

一元二次方程的根与系数的关系的转化

答案：B2．(广州)关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为(

)．A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．2D

B

D

C

C

20216．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋4)x＋3＋2k＝0．(1)求证：此方程总有两个不等的实数根；(2)设此方程的两个实数根为x1，x2．若x1>0，x2<0，求k的取值范围．(1)证明：∵Δ＝[－(k＋4)]2－4(3＋2k)＝k2＋8k＋16－12－8k＝k2＋4＞0，∴方程总有两个不等的实数根．

7．已知x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝8，则下列方程中以x1，x2为根的一元二次方程是(

)．A．x2＋7x＋8＝0 B．x2－7x＋8＝0C．x2－7x－8＝0 D．x2＋7x－8＝08．一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边的长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程：

．

B

x2－5x＋6＝0(答案不唯一)9．已

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