商的变化规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

商的变化规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本教学设计旨在帮助学生理解商的变化规律，通过实际操作和观察，让学生掌握除法运算中商的性质，提高学生对数学问题的解决能力。设计注重学生的动手实践和探究，将理论知识与实际应用相结合，旨在培养学生的逻辑思维和数学素养。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究商的变化规律，发展学生从具体到抽象的思维能力。

2.提升学生的数学运算能力，让学生熟练掌握除法运算中商的稳定性。

3.增强学生的数学应用意识，学会运用商的变化规律解决实际问题。重点难点及解决办法重点：掌握商的变化规律，能够运用规律进行简单的除法计算。

难点：理解商的变化规律在不同情况下的应用，如被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。

解决办法：

1.通过直观教具和操作活动，帮助学生直观理解商的变化规律。

2.设计不同层次的练习题，逐步引导学生从具体实例中抽象出规律。

3.结合实际问题，让学生在解决问题的过程中应用商的变化规律，加深理解。

4.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论，共同突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解商的变化规律，为学生建立理论基础。

2.实验法：引导学生通过操作实验，观察商的变化，发现规律。

3.讨论法：组织学生分组讨论，交流各自发现，深化对规律的理解。

教学手段：

1.多媒体课件：展示除法算式的变化，帮助学生直观理解规律。

2.教学软件：利用软件进行互动练习，提高学生操作技能。

3.操作教具：使用实物教具，如除法算式卡片，增强学生的动手能力。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：展示一系列有趣的除法问题，如“如果你有12个苹果，平均分给3个小朋友，每人能得到多少个苹果？”

回顾旧知：引导学生回顾上节课学习的除法概念和计算方法。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：详细讲解商的变化规律，包括被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的性质。

举例说明：通过具体的算式，如24÷3=8，展示商的变化规律。

互动探究：组织学生进行小组讨论，探讨在不同情况下商的变化规律。

3.实践操作（约15分钟）

学生活动：让学生通过实际操作，如使用除法算式卡片，进行商的变化规律的验证。

教师指导：巡视课堂，观察学生的操作过程，及时解答学生的疑问。

4.巩固练习（约20分钟）

学生活动：发放练习题，让学生独立完成，巩固对商的变化规律的理解和应用。

教师指导：巡视课堂，检查学生的练习情况，对学生的错误进行个别指导。

5.应用拓展（约15分钟）

学生活动：给出实际问题，如“一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长是12厘米，求宽是多少厘米？”

教师指导：引导学生运用商的变化规律解决问题，并讨论解题思路。

6.总结反思（约5分钟）

学生活动：学生分享自己的学习心得，总结商的变化规律的应用。

教师总结：回顾本节课的重点内容，强调商的变化规律在实际问题中的应用价值。

7.作业布置（约2分钟）

布置相关练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学故事中的商的变化规律》：介绍数学史上的有趣故事，如“韩信点兵”等，通过故事讲述商的变化规律的应用。

-《生活中的除法应用》：收集生活中常见的除法应用实例，如购物找零、分配任务等，让学生了解数学在现实生活中的应用。

-《商的变化规律的变式练习》：设计一些变式练习题，如被除数和除数同时增加或减少一定的数值，让学生进一步巩固和应用商的变化规律。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计一些商的变化规律的练习题，并尝试解答。

-鼓励学生寻找生活中与商的变化规律相关的实例，记录下来并与同学分享。

-组织学生进行小组讨论，探讨商的变化规律在不同数学问题中的应用，如分数、比例等。

-布置一些探究性作业，如“如果被除数和除数同时乘以同一个数，商会发生怎样的变化？”让学生通过实际操作和思考，深入理解商的变化规律的本质。

3.结合教材知识点，全面拓展：

-在学习商的变化规律的基础上，引导学生探究除法运算中的其他性质，如余数的概念和性质。

-结合分数和小数的知识，让学生理解商的变化规律在分数和小数运算中的应用。

-通过比较不同数学运算（如乘法、除法）之间的关系，帮助学生建立数学知识体系。

-引导学生思考商的变化规律在解决实际问题中的应用，如工程计算、经济计算等。

4.实用性强的拓展活动：

-设计一个“商的变化规律应用大赛”，让学生在游戏中学习和应用商的变化规律。

-组织学生进行“数学小讲师”活动，让学生讲解商的变化规律，提高他们的表达能力和数学思维。

-结合科技发展，引导学生利用计算机软件或编程语言模拟商的变化规律，加深对规律的理解。板书设计①本文重点知识点：

-商的变化规律

-被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变

-实际例子中的商的变化

②关键词：

-商

-被除数

-除数

-扩大

-缩小

-相同的倍数

-不变

③重点句子：

-“当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。”

-“商的变化规律是除法运算中的重要性质。”

-“通过观察和实验，我们可以发现商的变化规律。”教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，如举手回答问题、参与讨论的积极性。

-评估学生的注意力集中程度，是否能够跟随教学节奏。

-关注学生在操作活动中的表现，如是否能准确操作教具，是否能够按照步骤进行实验。

2.小组讨论成果展示：

-评估学生在小组讨论中的互动情况，如是否能有效沟通、合作解决问题。

-观察小组展示的清晰度和逻辑性，是否能够准确地传达讨论成果。

-评价学生的表达能力和团队协作精神。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对商的变化规律的理解和应用能力。

-测试内容应包括基本概念的理解、应用规律进行计算、解决实际问题的能力。

-根据测试结果，分析学生的掌握程度，针对不同层次的学生给予不同的评价和指导。

4.学生自评与互评：

-鼓励学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习成果。

-组织学生进行互评，让学生互相指出优点和需要改进的地方。

-通过自评和互评，提高学生的自我意识和评价能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予具体的表扬和鼓励，如“你今天表现得很积极，回答问题很准确。”

-对学生的错误给予耐心指导，如“这个题目中商的变化规律没有用对，我们可以一起再看看。”

-根据学生的学习进度和个体差异，提供个性化的反馈和建议，如“你可以尝试用不同的方法来解决这类问题。”

-定期与家长沟通，分享学生的学习情况，共同关注学生的成长。

6.教学反思与调整：

-教师在课后进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足。

-根据学生的反馈和测试结果，调整教学策略和方法，提高教学效果。

-不断探索新的教学资源和技术，丰富教学内容和形式，激发学生的学习兴趣。典型例题讲解1.例题：若一个数被5除后商是12，这个数是多少？

解答：设这个数为x，根据商的变化规律，x=商×除数，所以x=12×5=60。

2.例题：一个长方形的面积是72平方厘米，如果长是宽的3倍，求长和宽分别是多少厘米？

解答：设宽为x厘米，那么长为3x厘米。根据面积公式，长×宽=面积，所以3x×x=72。解这个方程得x=6（厘米），因此长是3x=18（厘米）。

3.例题：一个班级有30名学生，如果将这些学生平均分成4个小组，每个小组有多少人？

解答：使用除法，将学生总数除以小组数，即30÷4=7.5。因为学生不能分成小数，所以实际上每个小组可以有7名完整的成员。

4.例题：一个农场有40头牛，如果这些牛被平均分给3个牧场，每个牧场可以分得多少头牛？

解答：使用除法，将牛的总数除以牧场的数量，即40÷3=13...1。由于不能有分数的牛，所以每个牧场可以分得13头牛，剩下1头牛需要另外安排。

5.例题：一个水果店有苹果和橘子共100个，如果苹果比橘子多20个，求苹果和橘子各有多少个？

解答：设橘子有x个，那么苹果有x+20个。根据总数关系，x+(x+20)=100。解这个方程得2x+20=100，所以2x=80，x=40。因此，橘子有40个，苹果有60个。教学反思与改进教学反思是我们教学工作中不可或缺的一环，它帮助我们更好地了解学生的学习情况，同时也能让我们对自己的教学方法和效果进行审视。以下是我对最近一次商的变化规律教学的反思和改进计划。

首先，我注意到在导入环节，我使用了问题情境来激发学生的兴趣，但发现部分学生对于情境的把握不够准确，导致讨论时有些偏离主题。因此，我计划在未来的教学中，更精确地设定情境，确保学生能够围绕主题展开讨论。

其次，我发现讲解新知时，虽然我尽量用简单的语言和实例来解释商的变化规律，但有些学生还是表现出困惑。这说明我在讲解过程中可能没有充分考虑到学生的认知水平。为了解决这个问题，我打算在讲解前先进行一个简短的学情调查，了解学生对相关知识的掌握情况，然后根据调查结果调整讲解策略。

在互动探究环节，我发现小组讨论的气氛很好，但部分学生在讨论中表现较为被动，没有积极参与进来。这可能是由于他们的自信心不足或者是课堂氛围不够宽松。为了鼓励更多的学生参与讨论，我计划在下次课上采用“抢答”等方式，激发学生的积极性，同时也会更加注重营造一个开放、包容的课堂氛围。

在巩固练习环节，我发现学生在独立完成练习时，对于一些变式题目的处理不够灵活。这表明我需要更多地引导学生去理解规律的本质，而不是仅仅停留在表面操作上。为此，我打算在练习环节增加一些开放性问题，让学生思考规律在不同情境下的应用。

此外，我还发现有些学生在面对实际问题时的解题思路不够清晰，不能很好地将所学知识应用于实际。为了提高学生的应用能力，我计划在课后布置一些实践性作业，如让学生设计