新疆和硕县高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点教学实录 新人教A版必修1

新疆和硕县高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教学实录新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“方程的根与函数的零点”为主题，旨在帮助学生理解方程与函数之间的关系，掌握利用函数图像解决实际问题的方法。通过结合课本内容，引导学生将数学知识应用于生活，提高学生的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过分析方程根与函数零点的关系，提升学生的数学抽象能力；通过解决实际问题，锻炼逻辑推理和数学建模能力；通过计算和解析，强化数学运算的准确性和效率。学情分析本节课针对高中一年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，对函数概念有一定的了解。然而，由于个体差异，学生在知识、能力和素质方面存在以下特点：

1.知识方面：学生对一元二次方程的解法有一定掌握，但对函数零点的概念理解不够深入，对函数图像与方程根之间的联系认识不足。

2.能力方面：学生在数学运算能力上存在差异，部分学生运算速度较慢，准确率不高。在逻辑推理和问题解决能力上，部分学生能够通过观察和比较发现规律，但整体上分析问题和解决问题的能力还有待提高。

3.素质方面：学生的自主学习能力、合作探究能力和创新精神有待加强。在课堂学习中，部分学生存在依赖心理，缺乏主动思考和质疑的习惯。

4.行为习惯方面：学生在课堂纪律、作业完成等方面存在一定问题，如上课注意力不集中、作业抄袭现象等。

这些特点对课程学习产生以下影响：

1.学生在理解方程根与函数零点的关系时，可能存在困难，需要教师通过多种教学方法引导学生深入理解。

2.学生在解决实际问题过程中，可能由于数学运算能力不足而影响解题效果，需要教师在教学中注重培养学生的运算能力。

3.学生在课堂学习中的参与度和积极性有待提高，需要教师创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。

4.教师需关注学生的个体差异，因材施教，针对不同层次的学生制定相应的教学策略，提高教学效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔、黑板。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业。

3.信息化资源：一元二次方程解法相关视频、函数图像软件、在线数学工具。

4.教学手段：实物教具（如函数图像模型）、多媒体课件、课堂练习题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对方程的根与函数的零点的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是方程的根吗？它与函数有什么关系？”

展示一些方程的解的实例，如一元二次方程的解，让学生初步感受方程根的概念。

简短介绍方程的根与函数的零点的基本概念和它们之间的联系，为接下来的学习打下基础。

2.方程的根与函数的零点基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方程的根与函数的零点的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解方程的根的定义，包括方程解的意义和存在性。

详细介绍函数的零点的概念，使用图表或示意图帮助学生理解函数图像与零点的关系。

3.方程的根与函数的零点案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程的根与函数的零点的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数图像与方程根的案例进行分析。

详细介绍每个案例的函数形式、方程形式，以及如何通过函数图像找到方程的根。

引导学生思考这些案例如何帮助解决实际问题，如优化问题、物理问题等。

小组讨论：让学生分组讨论如何利用方程的根与函数的零点解决实际问题，并提出自己的方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与方程的根或函数的零点相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论如何通过函数图像找到方程的根，以及如何利用这些信息解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对方程的根与函数的零点的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解决方案和讨论过程中的关键点。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零点的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括方程的根与函数的零点的定义、案例分析、小组讨论等。

强调方程的根与函数的零点在数学和实际问题中的应用价值，鼓励学生进一步探索和应用这些概念。

布置课后作业：让学生选择一个实际问题，尝试使用方程的根与函数的零点来解决问题，并撰写报告。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

2.技能提升

学生在本节课中学会了如何通过函数图像分析方程的根，掌握了函数零点的判断方法和求解技巧。这些技能不仅有助于解决数学问题，也能够应用于其他领域，如物理学中的物理量关系、经济学中的模型构建等。

3.思维发展

学生在学习过程中，通过分析案例、小组讨论等活动，培养了逻辑思维能力和创新思维。他们学会了如何从实际问题中提炼数学模型，如何运用数学知识解决实际问题，以及如何进行批判性思考。

4.问题解决能力

学生在本节课中通过解决实际问题，提高了自己的问题解决能力。他们学会了如何将数学知识与实际生活相结合，如何分析问题、提出解决方案，并评估解决方案的有效性。

5.学习态度与习惯

6.应用能力

学生在学习方程的根与函数的零点后，能够将其应用于解决实际问题，如优化问题、工程设计、经济分析等。这种应用能力的提升使得学生能够将数学知识转化为实际生产力。

7.综合素养

本节课的学习有助于提升学生的综合素养，包括数学素养、科学素养、人文素养等。学生通过学习，不仅提高了数学能力，还培养了科学探究精神、创新精神和实践能力。

8.情感态度价值观

在学习过程中，学生体验到了数学的严谨性和逻辑性，感受到了数学之美。这有助于培养学生的严谨求实、勇于探索、追求真理的科学精神，以及尊重客观规律、追求真理的价值观。课堂1.课堂提问评价

在课堂教学中，通过提问的方式检验学生对知识点的掌握程度。教师设计一系列与教材内容相关的问题，包括基本概念、原理和实际应用。学生回答问题后，教师即时给予反馈，以了解学生对知识的理解深度和解决问题的能力。

2.观察评价

教师通过观察学生的课堂参与度、注意力集中情况、互动交流等行为，评估学生的学习效果。特别关注学生是否能够积极参与讨论，是否能够独立思考并表达自己的观点，以及是否能够正确运用所学知识解决简单问题。

3.小组讨论评价

在小组讨论环节，教师评估学生的小组合作能力、沟通技巧和解决问题的能力。通过观察学生是否能够有效地分工合作，是否能够倾听他人的意见，以及是否能够提出有建设性的建议来评价学生的表现。

4.实践操作评价

5.课堂测试评价

定期进行课堂小测验，以测试学生对知识点的掌握情况。测试内容应包括基本概念、解题技巧和实际应用。教师根据测试结果，调整教学策略，确保学生能够跟上教学进度。

6.学生自评与互评

鼓励学生进行自我评价和相互评价。学生可以反思自己在课堂上的表现，如学习态度、参与程度、问题解决能力等。同时，学生之间可以互相评价，以促进彼此的学习。

7.教师反思

教师应在课后进行自我反思，回顾课堂教学效果，分析学生的反馈，总结教学过程中的成功经验和需要改进的地方。

8.定期反馈

通过以上多种评价方式，教师可以全面了解学生的学习效果，及时发现并解决教学中存在的问题，从而提高教学质量和学生的学习效率。板书设计①方程的根与函数的零点概念

-方程的根：使方程成立的未知数的值。

-函数的零点：函数图像与x轴交点的横坐标。

②方程与函数的关系

-方程的解对应函数的零点。

-方程的根与函数的零点是一一对应的。

③函数零点的判断方法

-直接观察法：通过函数图像判断零点是否存在。

-代入法：将特定值代入函数，判断函数值是否为零。

④函数零点的