福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教学实录 新人教A版必修4

福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教学实录新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）

教学内容包括：函数y＝Asin（ωx＋φ）的定义、图像特征、周期、振幅、相位差等基本概念。通过解析式分析，引导学生掌握正弦函数图像的变换规律，理解参数A、ω、φ对图像的影响，并学会绘制函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养。通过分析函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质，提升学生对函数图像变换规律的理解和应用能力。同时，引导学生运用数学语言描述问题，培养数学建模和数学表达的能力，增强学生的数学思维和问题解决能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

学生在此前已经学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质，包括周期、振幅、相位等概念。此外，学生应具备函数图像的基本绘制方法，以及函数变换的基本技巧。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科的兴趣程度不一，部分学生对三角函数的学习表现出较高的兴趣，能够主动探索和解决问题。学生在能力上具备一定的逻辑推理和分析能力，但在直观想象和空间思维能力上可能存在差异。学习风格方面，有的学生偏好通过公式推导来理解概念，而有的学生则更倾向于通过图像直观地感受函数特性。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习函数y＝Asin（ωx＋φ）时，可能遇到的困难包括对参数A、ω、φ影响图像的具体理解，以及如何将抽象的数学表达式与具体的图像变化联系起来。此外，学生可能难以把握图像变换的规律，尤其是在复合变换的情况下。此外，学生可能对三角函数的周期性和对称性理解不够深入，导致在解决实际问题时遇到困难。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有《新人教A版必修4》教材，以便查阅函数y＝Asin（ωx＋φ）的相关定义和性质。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的正弦函数图像变换的动态演示视频，以及展示函数图像特征的关键图表。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备计算器和绘图工具，以辅助学生进行函数图像的绘制和分析。

4.教室布置：设置多媒体展示区，方便播放教学视频和图表；同时，预留足够的空间供学生分组讨论和绘制函数图像。五、教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习第一章三角函数的第五节内容：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象。在前面的学习中，我们已经了解了正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质，那么今天我们就来探究一下这个新函数的特殊之处。

（学生）好的，老师。

二、新课讲解

1.函数定义与性质

（老师）首先，我们来明确一下函数y＝Asin（ωx＋φ）的定义。这是一个正弦函数，其中A代表振幅，ω代表角频率，φ代表相位差。

（学生）什么是振幅、角频率和相位差呢？

（老师）振幅A是指函数图像的最大值与最小值之间的距离的一半，角频率ω决定了函数图像的周期性，相位差φ则表示函数图像在x轴上的初始位置。

2.图像特征分析

（老师）接下来，我们来分析一下这个函数的图像特征。首先，振幅A的大小会影响图像的“高矮”，角频率ω的大小会影响图像的“宽窄”，相位差φ的大小会影响图像的“左右移动”。

（学生）那我们如何确定这些参数的具体数值呢？

（老师）我们可以通过观察函数图像的变化规律来确定。比如，我们可以通过观察图像的顶点来估计振幅A，通过观察图像的周期来估计角频率ω，通过观察图像的起始位置来估计相位差φ。

3.函数图像的绘制

（老师）现在，我们来动手绘制一下函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像。首先，我们需要确定函数的周期、振幅和相位差。然后，我们可以通过绘制几个关键点，如最大值、最小值和交点，来描绘出整个图像。

（学生）明白了，老师。

4.实例解析

（老师）为了更好地理解这个函数，我们来解析一个实际例子。假设函数y＝2sin（3x＋π/4），我们需要确定它的周期、振幅和相位差，并绘制出它的图像。

（学生）周期是2π/3，振幅是2，相位差是π/4。我们可以先绘制一个周期为2π的正弦函数图像，然后将其周期缩短为2π/3，振幅放大为2，并向左移动π/4个单位。

（老师）很好，同学们理解得很到位。现在，我们来绘制这个函数的图像。

5.应用与拓展

（老师）这个函数在实际生活中有很多应用，比如描述简谐振动、声波传播等。同学们可以尝试思考一下，如何将这个函数应用于实际问题中。

（学生）我们可以用这个函数来描述弹簧振子的运动，或者计算声波的传播距离。

三、课堂练习

（老师）下面，我将给出几道练习题，请大家尝试解答。

1.函数y＝3sin（2x－π/6）的周期、振幅和相位差分别是多少？

2.绘制函数y＝sin（x＋π/3）的图像。

（学生）第一题的周期是π，振幅是3，相位差是π/3。第二题的图像是一个正弦波，起始点在x轴的正半轴上。

四、课堂小结

（老师）今天我们学习了函数y＝Asin（ωx＋φ）的定义、图像特征和绘制方法。希望大家通过这节课的学习，能够掌握这个函数的基本性质，并将其应用于实际问题中。

（学生）好的，老师。我们明白了。

五、课后作业

（老师）请大家课后完成以下作业：

1.复习今天所学的知识，并尝试绘制几个不同参数的函数图像。

2.思考函数y＝Asin（ωx＋φ）在生活中的应用，并举例说明。

（学生）好的，老师。我们一定会认真完成作业。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）拓展材料一：《三角函数在物理中的应用》

介绍三角函数在简谐运动、波动理论、振动和噪声控制等领域的应用，帮助学生理解三角函数的实际意义。

（2）拓展材料二：《三角函数在工程计算中的角色》

（3）拓展材料三：《三角函数与信号处理》

讨论三角函数在信号处理领域的应用，如傅里叶变换，以及它们如何帮助我们分析复杂信号。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）鼓励学生通过图书馆或在线数据库查找有关三角函数应用的文献，拓宽知识面。

（2）引导学生尝试将所学知识应用于实际问题中，如设计一个简单的振动分析程序。

（3）组织学生参与数学建模竞赛或项目，通过团队合作解决实际问题，如设计一个模拟振动系统的计算机模型。

（4）推荐学生阅读以下书籍：

-《数学建模：理论与实践》

-《信号与系统》（奥本海姆著）

-《工程数学分析》（布洛克纳著）

（5）建议学生在线观看相关教育视频，如：

-KhanAcademy的三角函数课程

-Coursera上的信号处理课程

-edX上的工程数学课程

（6）通过数学论坛或社交媒体，如MathStackExchange，鼓励学生与其他同学和教师讨论三角函数相关的数学问题。七、课后作业1.作业题目：已知函数y＝3sin（2x－π/6），求其周期、振幅和相位差。

解答：周期T＝2π/ω＝2π/2＝π，振幅A＝3，相位差φ＝π/6。

2.作业题目：绘制函数y＝sin（x＋π/3）的图像，并标出其关键点。

解答：关键点包括x轴的交点（-π/3,0），最大值点（-π/6,1），最小值点（5π/6,-1）。

3.作业题目：已知函数y＝2sin（x＋π/4），求其在x＝π/2时的函数值。

解答：将x＝π/2代入函数，得到y＝2sin（π/2＋π/4）＝2sin（3π/4）＝2×√2/2＝√2。

4.作业题目：分析函数y＝sin（3x－π）的图像特征，并说明其与标准正弦函数y＝sinx的差异。

解答：该函数的图像与标准正弦函数相比，周期缩短为π/3，振幅不变，图像向右移动π个单位。

5.作业题目：已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像经过点（0，1），且周期为π，求A、ω和φ的值。

解答：由于图像经过点（0，1），所以A＝1。周期T＝2π/ω＝π，解得ω＝2。由于图像在x轴上的初始位置为0，所以φ＝0。

6.作业题目：给定函数y＝sin（x＋π/2），求其在区间[0，2π]上的图像特征，包括振幅、周期、相位差和关键点。

解答：振幅A＝1，周期T＝2π，相位差φ＝π/2。关键点包括x轴的交点（π/2,0），最大值点（3π/2,1），最小值点（5π/2,-1）。

7.作业题目：分析函数y＝sin（x－π/4）的图像，并解释为什么它在x轴上没有交点。

解答：该函数的图像在x轴上没有交点，因为其相位差φ＝π/4，使得图像始终在x轴上方或下方，不会与x轴相交。

8.作业题目：已知函数y＝2sin（3x－π/2）的图像经过点（π/6，1），求ω的值。

解答：将x＝π/6代入函数，得到1＝2sin（3π/6－π/2）＝2sin（π/2－π/2）＝2sin（0）。由于sin（0）＝0，所以ω的值无法通过这个点确定。八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的例题和练习题，确保对函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本性质有深入理解。

2.绘制以下函数的图像，并标注出振幅、周期和相位差：

-y＝sin（2x＋π/3）

-y＝3sin（x－π/4）

-y＝2sin（x＋π/6）

3.分析并比较以下两个函数的图像特征：

-y＝sin（x）和y＝sin（2x）

-y＝sin（x＋π/2）和y＝cos（x）

4.设计一个简谐振动问题，使用函数y＝Asin（ωx＋φ）来描述，并解释参数A、ω和φ的意义。

5.阅读教材中关于三角函数在实际应用的部分，选择一个应用实例，撰写简短的报告，说明三角函数在该实例中的作用。

作业反馈：

1.作业批改：

-仔细检查学生是否正确绘制了函数图像，并正确标注了振幅、周期和相位差。

-核实学生是否能够正确分析函数图像的特征，包括周期、振幅和相位差。

-验证学生是否能够将三角函数应用于实际问题，并解释参数的意义。

2.存在问题反馈：

-对于图像绘制错误的学生，指出错误并指导正确的绘制方法。

-对于函数特征分析不准确的学生，提供具体的分析步骤和注意事项。

-对于实际应用理解不足的学生，鼓励他们再次阅读教材相关部分，并尝试用自己的语言解释。

3.改进建议：

-对于绘制图像不准确的学生，建议他们多练习，并利用计算器或绘图软件辅助学习。

-对于函数特征分析有困难的学生，建议他们回顾教材中的相关内容，并尝试通过实例来加深理解。

-对于实际应用理解不够的学生，建议他们参与小组讨论，共同探讨三角函数在不同领域的应用。

4.促进学习进步：

-通过个别辅导或小组讨论，帮助学生解决作业中的问题。

-鼓励学生在课堂上提问，以便及时纠正错误和加深理解。

-定期进行作业讲评，分享优秀作业，为学生提供学习榜样。板书设计①本文重点知识点：

-函数y＝Asin（ωx＋φ）的定义

-振幅A、角频率ω、相位差φ的概念

-周期T、频率f、初相位φ的计算公式

-函数图像的绘制步骤

②关键词：

-振幅

-角频率

-相位差

-周期

-频率

-初相位

③重点句子：

-“函数y＝Asin（ωx＋φ）是一个正弦函数，其中A代表振幅，ω代表角频率，φ代表相位差。”

-“周期T＝2π/ω，频率f＝1/T。”

-“初相位φ决定了函数图像在x轴上的初始位置。”

-“函数图像的绘制步骤：确定周期、振幅、相位差，绘制关键点，连接平滑曲线。”

-“通过调整参数A、ω、φ，可以改变函数图像的形状、位置和大小。”教学反思与改进今天这节课我们学习了函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，我想在这里分享一下我的教学反思和改进计划。

首先，我觉得课堂上的互动环节还可以更加活跃。虽然我鼓励学生们提问和参与讨论，但感觉他们还是有点拘谨，不太敢于表达自己的观点。我打算在接下来的课程中，尝试设计一些小组合作的活动，让学生们通过团队协作来解决问题，这样不仅可以提高他们的参与度，还能培养他们的团队精神和沟通能力。

其次，我发现有些学生对函数图像的变换规律理解不够深入。在绘制函数图像时，他们往往只是机械地按照步骤操作，而忽略了背后的数学原理。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，更多地结合实际案例，让学生们通过观察和分析来发现函数图像的变化规律，从而加深他们的理解。

此外，我也注意到部分学生在面对复杂问题时，容易感到迷茫和困惑。我意识到，我在讲解时可能过于强调理论，而忽视了实际操作的重要性。因此，我打算在未来的教学中，适