高考数学复习专题六概率与统计第1讲统计与统计案例

第1讲统计与统计案例1/50高考定位1.抽样方法、样本数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2.重视知识交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题热点，年，年和年在解答题中都有考查.2/50真题感悟1.(·全国Ⅰ卷)为评定一个农作物种植效果，选了n块地作试验田.这n块地亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出指标中能够用来评定这种农作物亩产量稳定程度是(

) A.x1，x2，…，xn平均数

B.x1，x2，…，xn标准差 C.x1，x2，…，xn最大值

D.x1，x2，…，xn中位数

解析刻画评定这种农作物亩产量稳定程度指标是标准差.答案B3/502.(·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍当地气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温雷达图.图中A点表示十月平均最高气温约为15℃，B点表示四月平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确是(

)4/50A.各月平均最低气温都在0℃以上B.七月平均温差比一月平均温差大C.三月和十一月平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃月份有5个解析依据雷达图可知整年最低气温都在0℃以上，故A正确；一月平均最高气温是6℃左右，平均最低气温2℃左右，七月平均最高气温22℃左右，平均最低气温13℃左右，所以七月平均温差比一月平均温差大，B正确；三月和十一月平均最高气温都是10℃，三月和十一月平均最高气温基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃有七月和八月，D项不正确.答案D5/506/50答案C7/504.(·全国Ⅱ卷)海水养殖场进行某水产品新、旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图以下：8/50(1)记A表示事件“旧养殖法箱产量低于50kg”，预计A概率；(2)填写下面列联表，并依据列联表判断是否有99%把握认为箱产量与养殖方法相关：

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

9/50(3)依据箱产量频率分布直方图，对这两种养殖方法优劣进行比较.附：

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82810/50解(1)由频率分布直方图知，旧养殖法箱产量低于50kg频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，则事件A概率预计值为0.62.(2)列联表以下：

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法346611/50(3)由箱产量频率分布直方图可知，旧养殖法箱产量平均值(或中位数)约在45～50kg之间，新养殖法箱产量平均值(或中位数)约在50～55kg之间，且新养殖法箱产量分布集中程度较旧养殖法分布集中程度高，可知新养殖法箱产量高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.12/50考

点

整

合1.抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，表达了抽样公平性，但又各有其特点和适用范围.13/502.统计中四个数据特征14/5015/50(2)独立性检验对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}分类变量X和Y，其样本频数列联表是：

y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋dn16/50热点一抽样方法【例1】

(1)(·北京卷)某校老年、中年和青年教师人数见下表，采取分层抽样方法调查教师身体情况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本中老年教师人数为(

)类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600总计430017/50A.90 B.100C.180 D.300(2)(·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员成绩(单位：分钟)茎叶图如图所表示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上运动员人数是________.18/50答案(1)C

(2)419/5020/50【训练1】(1)(·郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学编号应是(

) A.13 B.19 C.20 D.51 (2)(·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品质量，现用分层抽样方法从以上全部产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号产品中抽取________件.21/50答案(1)C

(2)1822/50热点二用样本预计总体命题角度1数字特征与茎叶图应用【例2－1】

(·北京东城质检)某班男女生各10名同学最近一周平均天天锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图统计以下：假设每名同学最近一周平均天天锻炼时间是相互独立.23/50①男生天天锻炼时间差异小，女生天天锻炼时间差异大；②从平均值分析，男生天天锻炼时间比女生多；③男生平均天天锻炼时间标准差大于女生平均天天锻炼时间标准差；④从10个男生中任选一人，平均天天锻炼时间超出65分钟概率比一样条件下女生锻炼时间超出65分钟概率大.其中符合茎叶图所给数据结论是(

)A.①②③ B.②③④

C.①②④ D.①③④24/50答案C25/50命题角度2用样本频率分布预计总体分布【例2－2】

(·四川卷)我国是世界上严重缺水国家，某市为了制订合理节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过抽样，取得了某年100位居民每人月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所表示频率分布直方图.26/50(1)求直方图中a值；(2)设该市有30万居民，预计全市居民中月均用水量不低于3吨人数，说明理由；(3)预计居民月均用水量中位数.解

(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)内频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]组频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.27/50(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本频率分布，能够预计30万居民中月均用水量不低于3吨人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨.因为前5组频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.又前4组频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可预计居民月均用水量中位数为2.04吨.28/50探究提升1.平均数与方差都是主要数字特征，是对数据一个简明描述，它们所反应情况有着主要实际意义.平均数、中位数、众数描述数据集中趋势，方差和标准差描述数据波动大小.2.在本例2－2中，抓住频率分布直方图各小长方形面积之和为1，这是求解关键；本题易混同频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴几何意义当成频率，造成样本数据频率求错.29/50【训练2】

(·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，依据男女学生人数百分比，使用分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，统计他们分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…[80，90]，并整理得到以下频率分布直方图：30/50(1)从总体400名学生中随机抽取一人，预计其分数小于70概率；(2)已知样本中分数小于40学生有5人，试预计总体中分数在区间[40，50)内人数；(3)已知样本中有二分之一男生分数大于70，且样本中分数大于70男女生人数相等.试预计总体中男生和女生人数百分比.31/5032/5033/50热点三回归分析与独立性检验【例3】

(1)某新闻媒体为了了解观众对中央电视台《开门大吉》节目标喜爱与性别是否相关系，随机调查了观看该节目标观众110名，得到以下列联表：

女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试依据样本预计总体思想，预计约有________把握认为“喜爱该节目是否和性别相关”.34/50参考附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82835/50注：年份代码1～7分别对应年份～.①由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t关系，请用相关系数加以说明；②建立y关于t回归方程(系数准确到0.01)，预测年我国生活垃圾无害化处理量.附注：36/50答案99%37/5038/5039/5040/502.独立性检验关键41/50【训练3】(1)(·贵阳调研)某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒作用，把500名使用血清人与另外500名未使用血清人一年中感冒统计作比较，利用2×2列联表计算得K2观察值k≈3.918.

附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒作用”犯错可能性不超出(

)A.95% B.5%C.97.5% D.2.5%42/50(2)(·唐山一模)某市春节期间7家超市广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据以下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354①若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x线性回归方程；

43/5044/50（1）解析∵k≈3.918>3.841，且P（K2≥k0＝3.841）＝0.05，依据独立性检验思想“这种血清能起到预防感冒作用”犯错可能性不超出5%.答案B45/5046/501.用样本预计总体是统计基本思想.用样本频率分布来预计总体分布重点是频率分布表和频率分布直方图绘制及用样本频