高考物理复习第九章磁场专题强化十一带电粒子在叠加场和组合场中的运动

第九章磁场专题强化十一带电粒子在叠加场和组合场中运动1/61过好双基关2/611.带电粒子在叠加场中无约束情况下运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.命题点一带电粒子在叠加场中运动能力考点师生共研3/61(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若协力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.4/612.带电粒子在叠加场中有约束情况下运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束情况下，常见运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要经过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功特点，利用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.5/61例1

(·全国卷Ⅰ·16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.以下选项正确是A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma答案解析图1√6/61解析设三个微粒电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确.7/61例2

(多项选择)(·河南六市一模)如图2所表示，半径为R光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)小球由轨道左端A点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一一直水平向右外力F，使小球能保持不变速率滑过轨道右侧D点.若轨道两端等高，小球一直与轨道接触，重力加速度为g，则以下判断正确是A.小球在C点对轨道压力大小为qBB.小球在C点对轨道压力大小为3mg－qBC.小球从C到D过程中，外力F大小保持不变D.小球从C到D过程中，外力F功率逐步增大答案解析图2√√8/619/61变式1

(·河北冀州2月模拟)我国位于北半球，某地域存在匀强电场E和可看做匀强磁场地磁场B，电场与地磁场方向相同，地磁场竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北，一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动，忽略空气阻力，此地域重力加速度为g，则以下说法正确是A.小球运动方向为自南向北 B.小球可能带正电C.小球速度v大小为 D.小球比荷为答案解析√10/61由受力分析可知小球带负电，且运动方向为自东向西，则A、B错误.11/61变式2

(·天津理综·11)如图3所表示，空间中存在着水平向右匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着垂直纸面向里匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T.有一带正电小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引发电磁感应现象)，取g＝10m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动速度v大小和方向；答案解析图3答案20m/s方向与电场方向成60°角斜向上12/61解析小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受三个力在同一平面内，协力为零，有qvB＝

①代入数据解得v＝20m/s ②速度v方向与电场E方向之间夹角满足θ＝60° ④13/61(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在这条电场线经历时间t.答案解析14/61解析解法一撤去磁场，小球在重力与电场力协力作用下做类平抛运动，如图乙所表示，设其加速度为a，有设撤去磁场后小球在初速度方向上分位移为x，有x＝vt ⑥设小球在重力与电场力协力方向上分位移为y，有15/61解法二撤去磁场后，因为电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ ⑤16/6117/611.组合场：电场与磁场各位于一定区域内，并不重合，电场、磁场交替出现.2.分析思绪(1)划分过程：将粒子运动过程划分为几个不一样阶段，对不一样阶段选取不一样规律处理.(2)找关键：确定带电粒子在场区边界速度(包含大小和方向)是处理该类问题关键.(3)画运动轨迹：依据受力分析和运动分析，大致画出粒子运动轨迹图，有利于形象、直观地处理问题.命题点二带电粒子在组合场中运动能力考点师生共研18/61模型1磁场与磁场组合例3

(·全国卷Ⅲ·24)如图4，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里磁场.在x≥0区域，磁感应强度大小为B0；x＜0区域，磁感应强度大小为λB0(常数λ＞1).一质量为m、电荷量为q(q＞0)带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动时间；答案解析图419/61解析在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动.设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为粒子再转过180°时，所需时间t2为20/61联立①②③④式得，所求时间为21/61(2)粒子与O点间距离.答案解析解析由几何关系及①②式得，所求距离为22/61变式3如图5所表示，足够大平行挡板A1、A2竖直放置，间距6l.两板间存在两个方向相反匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外.A1、A2上各有位置正对小孔S1、S2，两孔与分界面MN距离均为l.质量为m、电荷量为＋q粒子经宽度为d匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板距离是lk倍，不计重力，碰到挡板粒子不予考虑.(1)若k＝1，求匀强电场电场强度E.图5答案解析23/61解析若k＝1，则有MP＝l，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，依据几何关系，该情况粒子轨迹半径R1＝l24/61(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中速度大小v与k关系式和Ⅱ区磁感应强度B与k关系式.答案解析25/61解析因为2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，则从S1到S2轨迹如图所表示.由几何关系得R22－(kl)2＝(R2－l)2 ③又因为6l－2kl＝2x ⑤26/6127/61模型2电场与磁场组合例4

(·天津理综·11)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向匀强电场，如图6所表示.一带负电粒子从电场中Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动.Q点到y轴距离为到x轴距离2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力，问：(1)粒子抵达O点时速度大小和方向；图6答案解析28/61解析在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子加速度为a，运动时间为t，有2L＝v0t ①L＝

at2 ②设粒子抵达O点时沿y轴方向分速度为vyvy＝at ③设粒子抵达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有tanα＝

④联立①②③④式得α＝45° ⑤29/61即粒子抵达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上.设粒子抵达O点时速度大小为v，由运动合成有v＝

⑥联立①②③⑥式得v＝

v0 ⑦30/61(2)电场强度和磁感应强度大小之比.答案解析31/61解析设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma ⑧又F＝qE ⑨设磁场磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为R，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m

⑩由几何关系可知R＝

L ⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得32/61变式4

(·河南六市一模)如图7所表示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场左边界上M点进入垂直纸面向外匀强磁场中，最终从磁场左边界上N点离开磁场.已知带电粒子比荷

＝3.2×109C/kg，电场强度E＝200V/m，M、N间距MN＝1cm，金属板长L＝25cm，粒子初速度v0＝4×105m/s，带电粒子重力忽略不计，求：(1)粒子射出电场时运动方向与初速度v0夹角θ；答案解析图7答案

45°33/61解析由牛顿第二定律有qE＝ma粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，L＝v0t粒子在竖直方向做初速度为零匀加速运动，射出电场时竖直分速度vy＝at速度偏转角正切值tanθ＝由以上各式代入数据解得θ＝45°34/61(2)磁感应强度B大小.答案解析答案

2.5×10－2T解析粒子射出电场时速度大小为：代入数据解得B＝2.5×10－2T35/61课时作业36/611.(多项选择)如图1所表示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则以下说法正确是A.小球一定带正电B.小球一定带负电C.小球绕行方向为顺时针D.改变小球速度大小，小球将不做圆周运动答案√图1√12345637/612.如图2所表示虚线区域内，充满垂直于纸面向里匀强磁场和竖直向下匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定初速度由左边界O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界O′点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内磁场而保留电场不变，另一个一样粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子bA.穿出位置一定在O′点下方B.穿出位置一定在O′点上方C.运动时，在电场中电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小√图2答案12345638/613.在xOy平面内，以抛物线OM为界，MOy区域内存在竖直向上匀强电场，电场强度为E，y轴为电场右边界；MOx区域内有垂直于平面向外匀强磁场，x轴为磁场下边界，如图3所表示.质量为m、电荷量为q粒子从y轴上P(0，h)点以垂直于y轴初速度进入电场中，经电场后以与x轴成45°角速度从抛物线上Q点(图中未画出)进入磁场，已知Q点纵坐标为

，粒子重力不计.(1)试求带电粒子从P射入电场时速度大小；图3答案解析12345639/61解析带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得粒子加速度过边界OM时y方向上速度大小为vy，由此时速度方向与x轴成45°角可知vy＝v0

③12345640/61(2)若O为抛物线OM顶点，写出边界OM抛物线方程；答案解析联立①④⑥解得x＝h ⑦12345641/61(3)要使带电粒子不穿过x轴，试确定匀强磁场磁感应强度B应满足条件.答案解析12345642/61解析带电粒子运动轨迹如图所表示，设粒子在磁场中轨道半径为R，要使粒子不穿过x轴，则由几何关系得粒子在磁场中运动速度大小12345643/614.如图4甲所表示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性改变，B改变周期为4t0，E改变周期为2t0，改变规律分别如图乙和图丙所表示.在t＝0时刻从O点发射一带负电粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为(

，0).若要求垂直纸面向里为磁感应强度正方向，y轴正方向为电场强度正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度大小满足：

；粒子比荷满足：.求：图412345644/61(1)在t＝

时，粒子位置坐标；答案解析12345645/61(2)粒子偏离x轴最大距离；答案解析12345646/61解析在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后速度为v，粒子运动轨迹如图所表示12345647/61(3)粒子运动至A点时间.答案解析答案32t0解析粒子在xOy平面内做周期性运动运动周期为4t0所以，粒子运动至A点时间t＝32t0.12345648/615.如图5所表示，竖直平面坐标系xOy第一象限，有垂直xOy平面向外水平匀强磁场和竖直向上匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置半径为R半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m带电小球从y轴上(y>0)P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好经过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g).图512345649/61(1)判断小球带电性质并求出其所带电荷量；解析小球进入第一象限后做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带电荷量为q，则有qE＝mg又电场方向竖直向上，故小球带正电.答案解析12345650/61(2)P点距坐标原点O最少多高；解析设匀速圆周运动速度为v、轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力得qBv＝小球恰能经过半圆轨道最高点并沿轨道运动，则应满足mg＝答案解析12345651/61(3)若该小球以满足(2)中OP最小值位置和对应速度进入第四象限，经过N点开始计时，经时间t＝2小球距坐标原点O距离s有多远？答案解析12345652/61解析设小球抵达N点速度为vN，小球由O运动到N过程中，由机械能守恒得小球从N点进入电场区域后做类平抛运动，设加速度为a，则沿x轴方向有x＝vNt12345653/61经t时间小球距坐标原点O距离为12345654/616.(·广东中山调研)如图6所表示，两平行金属板A、B间电势差为U＝5×104