安徽省安庆市大观区2024-2025学年九年级上册12月月考数学质量检测试卷（附答案）

安徽省安庆市大观区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学质量检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知反比例函数y=2−kx的图象在第一、三象限内，则k(

)A.k>2 B.k≥2 C.k<2 D.k≤22.在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则cosA的值为(

)A.55 B.255 3.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是(

)

A.AB/​/CD B.∠A=∠D C.OAOD=OB4.在函数①y=4x2，②y=23x2A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③5.下面四条线段中成比例线段的是(

)A.a=1，b=2，c=3，d=4

B.a=3，b=6，c=9，d=12

C.a=1，b=3，c=2，d=6

D.a=16.一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c(a<0).如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是A.第2.5秒 B.第2.9秒 C.第3.3秒 D.第3.5秒7.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为(

)A.1：3

B.1：3

C.1：2

D.1

8.若无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，则m的值为(

)A.0 B.12 C.13 9.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，联结AB.CD相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos∠BPC的值等于(

)A.32

B.55

C.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，sin∠CEF=35，则△AEF的面积为(

)

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.抛物线y=(x−4)(x+3)的对称轴为直线______．12.在△ABC中，AB=4，AC=14，∠B=60°，则BC=______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则△CEF的周长为______．

14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M，N分别是BC，CD上的动点，连接AM，BN交于点E，且∠BND=∠AMC．

(1)AMBN=______．

(2)连接CE，则CE的最小值为______．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.计算：sin45°⋅cos45°−tan60°÷cos30°．16.某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度AB，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔顶A的仰角为37°，然后沿CB方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为45°.请根据他们的测量数据求塔高AB的长度大约是多少.(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3418.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．

(1)求证：△PAB∽△PBC；

(2)求证：PA=2PC；19.(本小题10分)

知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到B，C两处景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶160km到达B处，测得C处在B处的北偏西15°方向上，出发时测得C处在A处的北偏西60°方向上．

(1)填空：∠C=______度；

(2)求B处到C处的距离即BC的长度(结果保留根号)．20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)在双曲线y1=k1x(k1≠0)上，点B在双曲线y2=k2x(k2≠0)上，且满足21.(本小题12分)

如图，抛物线y=x2+x−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)结合函数图象，当0≤x≤4时，直接写出y的取值范围：______；

(2)若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM22.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点(−3,0)和点(12,74)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)平移抛物线y=ax2+bx+3，平移后的图象记为图象G，其顶点(ℎ,k)(0<ℎ<1)在抛物线y=x2−x+23.(本小题14分)

如图1，△ABC中，∠A=45°，BD⊥AC于D，E点在AB边上，CE=CB，CE交BD于F，过点E作EG⊥AC于点G．

(1)求证：GE=CD；

(2)如图2，当DF=FB=2时，求CB的长；

(3)连接DE，若DE/​/BC，求BEAE的值．

参考答案1.【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】D

4.【正确答案】C

5.【正确答案】C

6.【正确答案】B

7.【正确答案】B

8.【正确答案】B

9.【正确答案】B

10.【正确答案】C

11.【正确答案】x=112.【正确答案】2+2或13.【正确答案】8

14.【正确答案】32

215.【正确答案】解：sin45°⋅cos45°−tan60°÷cos30°

=22×216.【正确答案】解：

(1)设这条抛物线解析式为y=a(x+m)2+k

由题意知：顶点A为(1,4)，P为(0,3)

∴4=k，3=a(0−1)2+4，a=−1．

所以这条抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4．

(2)令y=0，则0=−(x−1)2+417.【正确答案】解：由题意得：BG=CD=EF=1.5m，DE=CF=7m，

在Rt△AGE中，∠AEG=45°，

∴tan45°=AGEG=1，

∴AG=GE，

设AG=GE=x m，

∵DE=7m，

∴GD=EG+DE=(x+7)m，

在Rt△AGD中，∠ADG=37°，

∴tan37°=AGDG≈34，

∴4AG≈3GD，

4x≈3(x+7)，

解得：x=21，

∴AB=AG+GB=21+1.5=22.5(m)18.【正确答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，

又∠APB=135°，

∴∠PAB+∠PBA=45°，

∴∠PBC=∠PAB，且∠APB=∠BPC=135°，

∴△PAB∽△PBC；

(2)∵△PAB∽△PBC

∴PAPB=PBPC=ABBC；

在

Rt△ABC

中，AC=BC，

∴AB=219.【正确答案】45

20.【正确答案】解：(1)∵点A(1,2)在双曲线y1=k1x(k1≠0)上，

∴k1=1×2=2，

∴y1=2x；

(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，如下图所示：

∴∠AOC+∠OAC=90°，∠BDO=∠OCA=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△BOD∽△OAC，

∴BDOC=ODAC=OBAO，

∵A的坐标为(1,2)，

∴OC=1，AC=2．

∵Rt△AOB中，tan21.【正确答案】−2≤y≤18

22.【正确答案】解：(1)将点(−3,0)和点(12,74)，代入抛物线y=ax2+bx+3，得：

9a−3b+3=014a+12b+3=74，

解得a=−1b=−2，

∴抛物线的解析式y=−x2−2x+3；

(2)由(1)知：抛物线的解析式y=−x2−2x+3，

∵平移前后二次项系数不变，还是−1，其顶点(ℎ,k)，

设平移后解析式：y=−(x−ℎ)2+k，

当x=ℎ3时，y=−(ℎ3−ℎ)2+k=−49ℎ2+k，

∴Q(ℎ3,−49ℎ2+k)，

当x=ℎ3时，y=x2−x+14=ℎ29−23.【正确答案】(1)证明：如图1，∵CE=CB，

∴∠CEB=∠CBE，

∵BD⊥AC于D，EG⊥AC于点G，

∴∠CGE=∠BDC=∠ADB=90°，

∵∠A=45°，

∴∠A=∠ABD=45°，

∴∠CEB−∠A=∠CBE−∠ABD，

∵∠GCE=∠CEB−∠A，∠DBC=∠CBE−∠ABD，

∴∠GCE=∠DBC，

在△CGE和△BDC中，

∠GCE=∠DBC∠CGE=∠BDCCE=BC，

∴△CGE≌△BDC(AAS)，

∴GE=CD．

(2)解：如图2，由(1)得△CGE≌△BDC，

∵DF=FB=2，

∴CG=BD=2DF=4，

∵DF//GE，

∴△CDF∽△CGE