河南省安阳市汤阴县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

省安阳市汤阴县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．若式子3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠−32．下列运算正确的是（）A．8−2=2 B．4193．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2−bC．a=1，b=3，c=10 D．4．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠BAD=∠BCDB．AB∥CD，AD=BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD5．下列命题，其中是真命题的为（）A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形6．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．1027．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM=12AC B．MB=MO C．BD⊥AC8．一个正方形的面积是21，把此正方形的边长增加1，则新的正方形的边长范围是（）A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间9．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤10．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=120°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=1A．23 B．33 C．6 二、填空题11．如果最简二次根式3a−7与2是同类二次根式，那么a的值是．12．工人师傅常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师傅此种检验方法依据的道理是.13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．14．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，直线EF⊥AB交两对边于E、F，则EF的长为cm．15．如图，长方形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1，交BD于O1；以AB、A三、解答题16．计算（1）8（2）(−1)17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）直接写出AC的长为，△ABC的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD的长．18．在学习了二次根式a2化简求值：3a−a2他的做法为：解：原式=3a−当a=2时，原式小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）当∠A＝90°时，试判断四边形DFAE是什么特殊四边形？并说明理由．20．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－48|＋（b－32）2＝0（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，ΔADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，（1）试判断ΔABC的形状；（2）求四边形ABCD的面积．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF.（1）求证：四边形AODF是平行四边形；（2）填空：①当△ACD满足条件时，四边形AODF是菱形.②当△ACD满足条件时，四边形AODF是矩形.23．小新学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是．（2）性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：．（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10．①求证：四边形BCGE为垂美四边形；②直接写出四边形BCGE的面积．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵3-x在实数范围内有意义，

∴3-x≥0，

x≤3，

故答案为：C.

2．【答案】A【解析】【解答】解：A、8-2=22-2=2，A正确；

B、419=379=373，B错误；

C、5-3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a2-b2=c2，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形，A不符合题意；

B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，

∴2∠C=180°，

∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，B不符合题意；

C、∵a=1，b=3，c=10，

∴a2+b2=1+9=10，c2=10，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，C不符合题意；

D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴设∠A=3x4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项符合题意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不符合题意；∵∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项符合题意；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项符合题意．故答案为：B．

【分析】利用平行四边形的判定方法逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

A、如图1，连接AC，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF∥AC，EF=12AC，GH∥AC，GH=12AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴▱EFGH是平行四边形，A正确；

B、如图2，AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，B错误；

C、如图3，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形不是矩形，C错误；

D、如图4，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴▱ABCD是菱形，D错误，6．【答案】D【解析】【解答】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴AC=A故答案为：D．【分析】先求出△ABC是等边三角形，再求出AB=AC＝10cm，最后利用勾股定理计算求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，∴OB−BM=OD−DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM=1∴MN=AC，∴四边形AMCN是矩形．故答案为：A．

【分析】根据矩形的判定定理，两对角线相等的平行四边形为矩形，可判定。8．【答案】B【解析】【解答】解：新的正方形边长为21+1，

∵16<21<25，

∴16<21<25，即4<21<59．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．10．【答案】D【解析】【解答】解：过点P作EF∥CD，作点C'与点C关于EF对称，连接CC'、C'D，

∵点C'与点C关于EF对称，

∴CG=C'G=12CC'，∠C'GP=∠FGC=90°，PC=PC'，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°，AB=6，

∴AD∥BC，∠BCD=∠A=120°，CD=BC=AB=6，

∴DE∥FC，

∵EF∥CD，

∴四边形EFCD是平行四边形，∠C'CD=∠C'GP=90°，

∴S△PCD=12S▱EFCD，∠BCC'=30°，

∵S△PCD=16S菱形ABCD，

∴FC=13BC=2，

∴GC=311．【答案】3【解析】【解答】解：∵3a-7与2是同类二次根式，

∴3a-7=2，

3a=9，

a=3，

故答案为：3.

12．【答案】对角线相等的平行四边形是矩形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形.【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案.13．【答案】12【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，AB=10，

∴BC=AB2-AC2=102-62=100-36=64=8，

∵点D、E、F14．【答案】9.6【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=12cm，AC=16cm，

∴∠AOB=90°，AO=12AC=8cm，BO=12BD=6cm，

∴AB=AO2+BO2=82+62=10cm，

∵EF⊥AB，

∴S△AOB15．【答案】5【解析】【解答】解：设矩形ABCD面积为S＝20cm2．∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高为BC的一半，∴平行四边形AOC1B面积＝12∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高为平行四边形AOC1B的底边AB上的高的一半，∴平行四边形AO1C2B的面积＝12⋅1⋯依此类推，平行四边形AOn-1CnB的面积＝S2n（cm∴平行四边形AO4故答案为：58

【分析】先求出规律平行四边形AOn-1CnB的面积＝S216．【答案】（1）解：8=2=−32（2）解：(−1)=−1+=−1+=−4−3【解析】【分析】(1)先进行根式的乘除运算，化简得到最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

(2)先进行整式和根式的乘除运算，将各个加式化简或展开，再进行合并即可.17．【答案】（1）29；9（2）如图所示，BD即为所求，（3）解：∵S△ABC＝12AC•BD＝1∴BD＝1829【解析】【解答】解：(1)AC=22+52=4+25=29；

S△ABC=4×5-2×42-2×52-1×42=20-4-5-2=9.

故答案为：29；9.

(2)如图，

∵AG=BF=5，GC=EF=2，∠G=∠F=90°，

∴△AGC≅△BFESAS，

∴∠EBF=∠CAG，

18．【答案】解：小新同学的做法不正确．正确过程为：解：3a−=3a−(a−2)当a=2时，原式=3【解析】【分析】本题中的算术平方根和根号内的完全平方式的结果都具有非负性，但括号内的式子可以是任意值，若直接将平方与根号抵消，那最后的结果可能为负数，与题意不符，这也是本题的易错点.19．【答案】（1）证明：DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BED≌△CFD；（2）解：∵∠BED＝∠CFD＝∠A＝90°∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴四边形DFAE为正方形．【解析】【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，求证出∠B＝∠C，再利用D是BC的中点，求证出△BED≌△CFD；

（2）根据∠BED＝∠CFD＝∠A＝90°，得出四边形DFAE为矩形，再根据△BED≌△CFD，得出DE＝DF，即可得出结论。20．【答案】（1）解：∵|a−48|+(b−∴a−48∴a=43（2）解：当a=43由勾股定理c=(4当a=43为某直角三角形的斜边时，b，c为直角边，由勾股定理c=∴c的值为45【解析】【分析】（1）绝对值和完全平方式都具有非负性，要使两者之和为零，则两者都为零.

(2)已知直角三角形两边边长的情况下，可根据勾股定理求得第三边的边长，本题的易错点就在于需考虑三边的大小关系.21．【答案】（1）解：∵S∴AC=5，∴A又∵BC∴B∴ΔABC是直角三角形；（2）解：由（1）知ΔABC是直角三角形，∴SΔABC∵ΔADC的面积为30cm∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=30+6=36答：四边形ABCD的面积36cm【解析】【分析】（1）根据题意得出AC的值，并计算出BC2+AB222．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AF∥BD，∴∠EAF=∠EOB.∵点E为AO的中点，∴AE=OE.在△AEF和△OEB中，∠EAF=∠EOBAE=OE∴△AEF≌△OEB（ASA），∴AF=OB，∴AF=OD，又∵AF∥OD，∴四边形AODF是平行四边形；（2）∠ADC=90°；AD=DC【解析】【解答】解：（2）①△ACD是直角三角形，∠ADC=90°时，四边形AODF是菱形.理由如下：∵∠ADC=90°，OA=OC，∴OD=1∵四边形AODF是平行四边形，∴四边形AODF是菱形.②当AD=DC时，四边形AODF是矩形.理由如下：∵AD=DC，OA=OC，∴DO⊥AC，∴∠AOD=90°，∴四边形AODF是矩形.

故答案为：∠ADC=90°，AD=DC.【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分和平行线的性质，得出有关线段和角相等，再利用ASA证明△AE