高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质教学实录 苏教版必修4

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象与性质教学实录苏教版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象与性质教学实录

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，通过分析三角函数图象，理解函数的周期性、奇偶性和单调性等基本性质。

2.增强学生的几何直观，通过观察和比较，发展空间观念，理解三角函数图象与几何图形之间的关系。

3.培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，通过探究三角函数的性质，学会运用数学语言表达和解释数学现象。三、学情分析高一年级的学生在数学学习上正处于从初中向高中过渡的关键时期。在这个阶段，学生对数学的兴趣和积极性普遍较高，但同时也存在以下特点：

1.知识基础：学生对初中阶段学习的代数、几何等基础知识掌握较好，但具体到三角函数这一模块，部分学生对三角函数的概念、性质理解不够深入，尤其是对三角函数图象的理解较为抽象。

2.能力水平：学生的逻辑思维能力、抽象概括能力有所提高，但在解决实际问题、分析函数性质等方面仍有待加强。学生在面对复杂的三角函数问题时，往往缺乏有效的解决策略。

3.素质培养：学生在团队合作、自主学习等方面表现出一定的潜力，但部分学生在课堂参与度、作业完成质量等方面存在差异。此外，学生的数学学习习惯有待改进，如缺乏预习、复习意识，对数学概念理解不够深入。

4.行为习惯：学生在课堂纪律方面表现良好，但部分学生在课堂互动、提问等方面积极性不高。此外，学生在作业完成过程中，存在抄袭、敷衍了事等现象。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有苏教版必修4教材，以便于课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备与三角函数图象和性质相关的图片、图表和视频，以增强学生的直观理解和记忆。

3.实验器材：准备直尺、圆规等基本绘图工具，用于学生绘制三角函数图象的实践操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习，同时确保教室环境整洁，以便于学生集中注意力。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.教师展示生活中常见的周期性现象，如日升日落、季节变化等，引导学生回顾初中阶段学习的周期概念。

2.通过提问，引导学生回忆三角函数的基本定义和性质，如正弦、余弦、正切函数的定义和周期性。

3.提出本节课的学习目标，即探究三角函数的图象与性质，并说明学习这一内容对理解后续数学知识的重要性。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.教师通过PPT展示三角函数的图象，讲解图象的绘制方法和步骤，强调横轴表示角度，纵轴表示函数值。

2.分析正弦、余弦、正切函数的图象特点，如周期性、奇偶性、单调性等，并结合具体例子进行讲解。

3.讲解如何通过图象识别函数的极值点和零点，以及如何利用图象解决实际问题。

三、实践活动（用时10分钟）

1.学生根据教师提供的函数表达式，绘制相应的三角函数图象，并标注出图象的关键点。

2.学生观察不同三角函数图象的变化规律，尝试总结出函数图象与函数表达式之间的关系。

3.学生利用函数图象解决实际问题，如计算特定角度的正弦值、余弦值等。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生讨论如何通过图象判断函数的周期性，举例说明正弦函数和余弦函数的周期图象。

2.学生探讨函数图象的奇偶性，举例说明正弦函数和余弦函数的奇偶图象。

3.学生分析函数图象的单调性，举例说明正弦函数和余弦函数的单调区间。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，强调三角函数图象与性质之间的关系。

2.教师总结本节课的重难点，如三角函数图象的绘制方法、函数周期性、奇偶性和单调性的判断。

3.教师提出课后作业，要求学生巩固所学知识，并布置相关练习题。

教学流程总结：

本节课通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生掌握三角函数的图象与性质。在导入新课环节，教师通过展示生活现象和提问，激发学生的学习兴趣，并明确学习目标。在新课讲授环节，教师通过PPT展示和讲解，使学生直观地理解三角函数图象的特点。在实践活动环节，学生通过绘制图象、观察规律和解决实际问题，加深对知识的理解。在学生小组讨论环节，学生通过合作学习，提高分析问题和解决问题的能力。在总结回顾环节，教师引导学生回顾所学内容，强调重难点，并布置课后作业，巩固所学知识。整个教学流程用时45分钟，符合教学实际，达到了教学目标。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-《三角函数的几何意义》相关书籍，如《数学分析新讲》中的三角函数章节，可以提供更深入的数学分析背景。

-《高中数学竞赛辅导》中的三角函数部分，包含了一些高级的三角函数性质和技巧。

-《高中数学问题解答》中的三角函数问题，可以帮助学生解决一些典型的三角函数问题。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与三角函数相关的科普文章，如《数学之美》中关于三角函数的章节，以增加对数学在现实世界中的应用的理解。

-建议学生尝试解决一些历史数学问题，例如欧拉公式e^(iπ)+1=0的证明，这可以帮助学生了解三角函数在复数中的应用。

-引导学生参与数学建模活动，使用三角函数解决实际问题，如模拟天气变化、潮汐等自然现象。

3.拓展活动：

-组织学生进行三角函数图象的绘制比赛，要求学生选择不同的三角函数，并绘制出其图象，同时解释图象的特点。

-设计一个基于三角函数的数学游戏，如“三角函数猜猜猜”，通过游戏的形式帮助学生巩固三角函数的性质。

-创设一个小组项目，让学生利用三角函数解决一个社区实际问题，如设计一个节能照明系统，计算不同角度的灯光覆盖范围。

4.拓展阅读：

-推荐阅读《三角学简史》，了解三角函数的历史发展和数学家的研究故事。

-阅读现代数学杂志上的三角函数研究论文，如《数学进展》中的相关文章，了解三角函数的最新研究动态。

5.拓展实践：

-鼓励学生参与在线数学论坛，与其他学生和教师讨论三角函数的问题和解决方法。

-组织学生参观科学展览，特别是与数学和物理相关的展览，以激发学生对三角函数在科学中的应用的兴趣。

-利用在线资源，如KhanAcademy或Coursera上的三角函数课程，提供额外的学习材料和学习机会。七、典型例题讲解1.例题一：已知函数f(x)=3sin(x+π/6)，求函数的周期T。

解答：周期T为函数的图象重复出现的最小正周期。对于正弦函数sin(x)，其周期为2π。因此，函数f(x)的周期T=2π。

2.例题二：求函数f(x)=2cos(2x-π/3)的最大值和最小值。

解答：首先，将函数f(x)转换为标准形式。由于cos(2x-π/3)的周期为π，因此函数的最大值为2，最小值为-2。

3.例题三：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求函数的零点。

解答：将函数f(x)转换为标准形式，利用和差化积公式，得到f(x)=√2sin(x+π/4)。令f(x)=0，得到sin(x+π/4)=0，解得x=-π/4+kπ，其中k为整数。

4.例题四：已知函数f(x)=tan(x)-1，求函数的对称轴。

解答：正切函数tan(x)的对称轴为x=kπ/2，其中k为整数。因此，函数f(x)的对称轴为x=kπ/2，其中k为整数。

5.例题五：已知函数f(x)=3sin(x-π/5)+2，求函数的图象与x轴的交点。

解答：令f(x)=0，得到3sin(x-π/5)+2=0，解得sin(x-π/5)=-2/3。由于正弦函数的值域为[-1,1]，因此该方程无解。所以，函数f(x)的图象与x轴无交点。

补充说明：

1.在求三角函数的周期时，需要注意函数的系数和相位移动对周期的影响。

2.在求三角函数的最大值和最小值时，需要将函数转换为标准形式，并利用正弦函数和余弦函数的值域。

3.在求三角函数的零点时，需要将函数转换为标准形式，并利用正弦函数和余弦函数的零点。

4.在求三角函数的对称轴时，需要利用正弦函数和余弦函数的对称性。

5.在求三角函数与x轴的交点时，需要将函数转换为标准形式，并利用正弦函数和余弦函数的值域。八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了三角函数的图象和性质，这个内容对于高一的学生来说，既是新知识的起点，也是他们数学学习的一个重要转折点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。

首先，我觉得导入新课的方式比较成功。通过生活中的周期现象引入三角函数的概念，让学生感觉到数学并不是高高在上的理论，而是与我们生活紧密相连的。学生们对这样的导入方式反应积极，课堂气氛也很快活跃起来。

在新课讲授环节，我尝试了多种教学方法。比如，我让学生自己动手画三角函数的图象，这样不仅让他们更加直观地理解了函数的性质，还提高了他们的动手能力。我发现，当学生自己画图时，他们对于周期性、奇偶性等概念的理解更加深刻。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解函数的极值点时，有些学生还是不太理解如何通过图象来识别。这可能是因为他们对函数图象的理解还不够深入，或者是对极值点的概念掌握得不够牢固。因此，我需要在今后的教学中，加强对这些基础知识的复习和巩固。

实践活动环节，我安排了几个小问题，让学生分组讨论并解答。这个环节的设计初衷是希望学生能够通过合作学习，互相启发，共同解决问题。但从实际效果来看，部分小组的合作效果并不理想，有的学生还是习惯于依赖老师或者个别同学。这说明我在小组合作的教学策略上还需要进一步改进，比如可以提供更多的合作技巧和策略，或者通过角色分配来激发每个学生的参与积极性。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，比如“如何判断一个三角函数的周期性？”、“函数的奇偶性如何从图象上体现？”等。学生们讨论得比较热烈，但也出现了一些分歧。比如，对于“函数的极值点”这个问题，有的学生认为只需要找到图象的最高点和最低点即可，而有的学生则认为还需要考虑函数的定义域。这个讨论让我意识到，对于一些概念的理解，学生之间可能存在差异，需要我在教学中更加细致地引导和解释。

总的来说，这节课的教学效果还是不错的。学生们对三角函数的性质有了更深入的理解，他们的数学思维能力也得到了锻炼。当然，也存在一些不足，比如小组合作的效果不够理想，部分学生对某些概念的理