2024-2025学年高中数学 第3章 概率章末综合提升（教师用书）教学实录 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率章末综合提升（教师用书）教学实录北师大版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024-2025学年高中数学第3章“概率”章末综合提升（教师用书）教学实录北师大版必修3，本章节旨在通过综合提升训练，巩固学生对概率基础知识的理解和应用能力。内容涉及概率的公式、概率的计算方法、随机事件的概率以及概率的公理等，旨在提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过概率知识的深入学习，提高学生运用数学语言描述现实世界的能力，增强逻辑推理和数据分析能力，提升解决实际问题的数学建模能力。重点难点及解决办法重点：

1.理解概率的公理和基本性质。

2.掌握随机事件的概率计算方法，包括古典概型、几何概型和条件概率。

难点：

1.条件概率的计算理解和应用。

2.复杂随机事件概率的计算。

解决办法：

1.通过实例分析，帮助学生理解概率公理的直观意义。

2.利用图表和模型，帮助学生直观理解古典概型和几何概型的概率计算。

3.通过逐步引导，让学生掌握条件概率的计算公式，并通过练习巩固。

4.设计多样化的练习题，包括实际应用题，帮助学生突破计算难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解概率的基本概念和计算方法，确保学生对基础知识有扎实掌握。

2.讨论法：组织学生讨论复杂概率问题的解法，培养批判性思维和合作学习的能力。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生将理论知识应用于实际问题解决中。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示概率模型和计算过程，提高教学直观性和吸引力。

2.互动软件：使用教学软件进行概率实验，让学生通过互动体验概率原理。

3.网络资源：引导学生利用网络资源查找相关资料，拓宽知识面。教学过程一、导入新课

1.教师通过提问：“同学们，大家是否在日常生活中遇到过需要使用概率知识的情况？”引导学生思考并举例。

2.教师总结：“概率知识在我们的生活中无处不在，今天我们将一起探讨概率的基本概念和计算方法。”

二、新课讲授

1.概率的公理与性质

a.教师引导学生回顾集合的概念，引入样本空间、事件和概率的基本定义。

b.通过实例讲解概率的公理，如非负性、规范性、可加性。

c.让学生尝试应用公理解决简单的概率问题，巩固基础知识。

2.随机事件的概率计算

a.教师讲解古典概型、几何概型和条件概率的计算方法。

b.以实例演示如何计算古典概型概率，如投掷骰子得到特定数字的概率。

c.介绍几何概型概率的计算方法，如线段上的随机点落在某一区间的概率。

d.讲解条件概率的计算公式，并举例说明其在实际问题中的应用。

3.概率的实际应用

a.教师展示实际案例，如天气预报、抽奖活动等，引导学生分析概率在生活中的应用。

b.让学生分组讨论，探讨如何运用概率知识解决实际问题。

c.教师对学生的讨论进行点评，并总结概率在实际应用中的重要性。

三、课堂练习

1.教师布置练习题，包括基础题和应用题。

2.学生独立完成练习，教师巡视解答，及时解答学生的疑问。

3.教师挑选典型题目进行讲解，强调解题思路和方法。

四、课堂小结

1.教师总结本节课所学的重点内容，如概率的公理、随机事件的概率计算方法等。

2.强调概率在实际应用中的重要性，鼓励学生在日常生活中关注概率现象。

3.提出课后思考题，引导学生深入思考概率知识。

五、布置作业

1.教师布置课后作业，包括基础练习题和拓展题。

2.强调作业的重要性，要求学生认真完成。

六、课堂反思

1.教师对课堂教学情况进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.教师针对不足之处，提出改进措施，以提升教学质量。知识点梳理1.概率的基本概念

-样本空间：所有可能结果的集合。

-事件：样本空间中的子集。

-概率：描述事件发生可能性的数值。

2.概率的公理

-非负性：任何事件的概率不小于0。

-规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

-可加性：互斥事件的概率之和等于这些事件同时发生的概率。

3.古典概型

-等可能性：所有基本事件发生的可能性相等。

-古典概型的概率计算：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A包含的基本事件数，n(S)为样本空间中基本事件的总数。

4.几何概型

-几何概型的概率计算：P(A)=L(A)/L(S)，其中L(A)为事件A对应的线段长度，L(S)为样本空间对应的线段长度。

5.条件概率

-条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

-条件概率的计算公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)为事件A和B同时发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。

6.独立事件

-独立事件的定义：两个事件的发生互不影响。

-独立事件的概率计算：P(A∩B)=P(A)*P(B)。

7.全概率公式

-全概率公式：P(A)=ΣP(A|B_i)*P(B_i)，其中B_i为互斥且并集为全集的事件。

8.贝叶斯公式

-贝叶斯公式：P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B)，其中P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

9.概率的实际应用

-概率在天气预报中的应用。

-概率在抽奖活动中的应用。

-概率在风险评估中的应用。

10.概率的性质

-概率的可加性。

-概率的乘法法则。

-概率的逆事件。

-概率的对立事件。

11.概率的极限

-大数定律：随着试验次数的增加，事件发生的频率将趋近于其概率。

-中心极限定理：当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。

12.概率的扩展

-条件概率的连续性。

-联合概率的连续性。

-概率的收敛性。教学反思与总结今天这节课，我们学习了概率这一章的内容，我觉得整体上还算顺利，但也存在一些需要反思和改进的地方。

首先，我在教学方法上尝试了多种方式，比如通过实例讲解、小组讨论和互动练习等，希望能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。我发现，学生们对于通过实例来理解概率的概念更加容易接受，尤其是在解决实际问题时，他们的积极性明显提高。但是，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生表现得比较被动，可能是因为他们对某些概念还不够熟悉，或者缺乏讨论的技巧。所以，我觉得在今后的教学中，我需要更多地引导学生如何进行有效的讨论，同时也要加强对基础知识的复习和巩固。

在教学策略上，我注重了基础知识的讲解和基本技能的训练，比如古典概型、几何概型和条件概率的计算。我认为这部分内容是本章的重点，也是学生容易出错的点。通过例题和练习，学生们对于这些基本概念和计算方法有了更深的理解。但是，我也发现，有些学生在面对复杂问题时，仍然显得有些困惑，这说明我在讲解和练习设计上可能还需要更加深入和细致。

在课堂管理方面，我尽量保持课堂的活跃气氛，鼓励学生提问和表达自己的观点。我发现，这样的课堂氛围有助于学生更好地吸收知识。然而，我也注意到，在个别时候，课堂纪律有所松懈，这可能会影响到其他学生的学习。因此，我需要在今后的教学中更加注重课堂纪律，确保每个学生都能在良好的学习环境中学习。

教学总结方面，我认为这节课在知识传授和技能培养上取得了一定的成效。学生们对于概率的基本概念和计算方法有了更深入的理解，他们的计算能力也有所提高。在情感态度方面，学生们对数学学习产生了更浓厚的兴趣，这对于培养他们的数学思维至关重要。

然而，也存在一些不足之处。首先，部分学生对一些概念的理解还不够透彻，需要我在课后进行个别辅导。其次，课堂管理上还需要加强，以确保每个学生都能集中精力学习。最后，我在教学过程中发现，对于一些复杂问题的讲解，可能还需要更加清晰和有条理。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解复杂问题时，采用更加直观和易懂的方式，如使用图表、动画等辅助工具。

2.加强对学生的个别辅导，针对他们的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。

3.优化课堂管理策略，确保课堂纪律，为所有学生创造一个良好的学习环境。

4.在今后的教学中，更多地关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣和自主学习能力。重点题型整理1.古典概型概率计算题

-题型：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。

-解答：P(红球)=5/(5+3)=5/8。

2.几何概型概率计算题

-题型：在一个长为10cm、宽为5cm的矩形区域内，随机掷一点，求该点落在矩形内部且距离矩形中心点2cm以内的概率。

-解答：矩形内以中心点为圆心，2cm为半径的圆的面积为π*2^2=4π，矩形面积为10*5=50，概率P=4π/50。

3.条件概率计算题

-题型：袋中有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求在取出一个蓝球的条件下，取出一个红球的概率。

-解答：P(红球|蓝球)=P(红球且蓝球)/P(蓝球)=(5/12)/(7/12)=5/7。

4.独立事件概率计算题

-题型：抛掷两个骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。

-解答：两个骰