高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin（ωx+φ）的图像教学实录 北师大版必修4

高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin（ωx+φ）的图像教学实录北师大版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin（ωx+φ）的图像教学实录北师大版必修4设计思路本节课以“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”为主题，通过复习正弦函数图像的基础知识，引导学生探究函数y=Asin（ωx+φ）的图像变化规律。结合北师大版必修4教材内容，设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，旨在提高学生的逻辑思维能力和创新能力。课程采用多媒体教学手段，结合实例分析和课堂互动，帮助学生深入理解函数图像的变化规律，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生运用数学语言描述三角函数图像变化的能力，提升逻辑推理和数学建模素养；增强几何直观，理解参数对函数图像的影响；提高运用数学知识解决实际问题的能力，培养数学应用意识。学情分析本节课针对高中一年级学生，学生层次多样。部分学生已具备一定的三角函数知识基础，能熟练掌握正弦函数的基本性质；而部分学生在函数图像的理解和应用上存在困难。学生能力方面，逻辑思维能力较强，但抽象思维能力有待提高。在素质方面，学生具备良好的学习态度和合作意识，但独立解决问题的能力需加强。行为习惯上，学生普遍具备良好的课堂纪律，但在课堂参与度和提问积极性上存在差异。这些因素将对课程学习产生一定影响，教师需根据学生实际情况调整教学策略，确保课程目标的有效达成。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修4教材，以便查阅相关知识点。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像变化规律的图片、图表和视频，辅助学生直观理解。

3.实验器材：准备绘图工具，如直尺、圆规等，用于学生绘制函数图像。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习；在黑板上预留绘图空间，便于展示学生作品。教学过程设计【用时：45分钟】

一、导入环节（5分钟）

1.播放一段自然界中波浪、摆动的视频，引导学生观察波峰、波谷的位置和形状。

2.提问：同学们，你们能描述一下这些波动的特点吗？

3.学生回答后，教师总结：波动具有周期性、振幅等特征。

4.引入课题：今天，我们将学习一个新的三角函数——正弦函数，探究其图像的变化规律。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解正弦函数的定义、周期性、振幅等基本性质。

2.通过实例展示正弦函数图像，引导学生观察图像特征。

3.引导学生分析参数A、ω、φ对函数图像的影响，总结规律。

4.学生分组讨论，教师巡视指导，解答学生疑问。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题，巩固对正弦函数图像变化规律的理解。

2.教师选取典型题目进行讲解，引导学生总结解题思路。

3.学生互评练习，教师点评，指出优点和不足。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断正弦函数图像的周期？

2.学生回答后，教师总结并强调周期计算方法。

3.提问：正弦函数图像的振幅如何确定？

4.学生回答后，教师总结并强调振幅计算方法。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何绘制函数y=Asin（ωx+φ）的图像？

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.提问：正弦函数在现实生活中有哪些应用？

2.学生举例说明，教师总结并强调数学知识的应用价值。

3.引导学生思考：如何将正弦函数图像应用于实际问题解决？

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生回顾所学知识，提出疑问，教师解答。

八、作业布置（5分钟）

1.布置课后练习题，巩固所学知识。

2.布置拓展作业，引导学生思考正弦函数在生活中的应用。

【用时：45分钟】学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的定义、图像特征、周期性、振幅等基本性质，能够根据参数A、ω、φ的变化，准确绘制函数图像。

2.技能提升：通过本节课的学习，学生的几何直观能力得到提升，能够从图像中直观地识别出函数的变化规律。同时，学生的逻辑推理能力得到锻炼，能够运用数学语言描述和分析函数图像的变化。

3.应用能力：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如分析周期性现象、预测波动规律等，提高了数学在实际生活中的应用能力。

4.创新思维：在课堂讨论和练习中，学生能够提出新的解题思路和方法，培养了创新思维能力。

5.团队合作：学生在小组讨论和合作中，学会了倾听他人意见、分享学习成果，提高了团队合作能力。

6.自主学习能力：学生在完成课后作业和拓展练习的过程中，能够主动查找资料、解决问题，培养了自主学习能力。

7.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对三角函数产生了浓厚的兴趣，激发了进一步探索数学知识的欲望。

8.思维品质：学生在学习过程中，学会了严谨、求实的科学态度，培养了良好的思维品质。板书设计①函数定义：y=Asin(ωx+φ)

②图像特征：

-振幅：|A|，图像在y轴上的最大距离

-周期：T=2π/ω，图像重复出现的间隔

-相位：φ，图像沿x轴的平移量

-延迟：φ/ω，图像沿x轴的初始平移

③参数影响：

-A：影响图像的振幅

-ω：影响图像的周期

-φ：影响图像的相位

④图像绘制步骤：

-确定振幅和周期

-计算相位和延迟

-画标准正弦曲线

-根据参数调整图像

⑤应用实例：

-波动分析

-物理运动分析

-信号处理作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本配套练习题，包括函数y=Asin（ωx+φ）的图像绘制和性质分析。

2.分析以下函数图像，并描述其特征：

-y=3sin(2x+π/4)

-y=sin(πx/2+π/3)

3.设计一个实际问题，利用函数y=Asin（ωx+φ）来描述，并解释其物理意义。

4.尝试将函数y=Asin（ωx+φ）应用于实际生活中的一个场景，如音乐节拍、潮汐变化等，并绘制相应的图像。

作业反馈：

1.批改作业时，首先检查学生是否正确理解了函数y=Asin（ωx+φ）的定义和图像特征。

2.对于图像绘制部分，关注学生是否能够根据参数A、ω、φ正确调整图像的振幅、周期和相位。

3.在分析函数图像特征时，注意学生是否能够准确描述图像的波动情况，包括振幅、周期和相位的变化。

4.对于设计实际问题的部分，评估学生是否能够将数学知识与实际问题相结合，并正确运用函数来描述。

5.对学生的作业进行评分，并给出具体的反馈意见，包括以下几点：

-正确识别和描述函数图像的特征。

-能够根据参数变化分析图像的变化规律。

-能够将数学知识应用于实际问题，并展示出对问题的理解。

-作业书写规范，解答过程清晰，逻辑严谨。

6.对于作业中存在的问题，给出改进建议，如：

-对于图像绘制不准确的学生，建议重新绘制图像，并解释参数对图像的影响。

-对于不能将数学知识应用于实际问题的学生，建议查找相关资料，了解函数在现实生活中的应用。

-对于解答过程不清晰的学生，建议重新整理思路，确保解答过程的逻辑性和条理性。

7.定期组织学生进行作业展示和讨论，让学生分享自己的解题思路和经验，促进共同进步。

8.对于表现突出的学生，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；对于表现不足的学生，给予个别辅导，帮助他们克服学习困难。教学反思与总结这节课下来，我觉得整体上还算是顺利，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我在导入环节做得不错，通过播放波浪和摆动的视频，学生们的兴趣立刻被调动起来了。他们对于周期性和振幅这些概念也有了更直观的认识。但是，我发现有几个学生对于正弦函数的图像还比较陌生，这部分内容在复习时可能需要更加细致和耐心。

在讲授新课的过程中，我尽量用简单的语言和例子来解释参数A、ω、φ对函数图像的影响。我发现，当我在黑板上逐步展示函数图像的变化时，学生的注意力比较集中，而且能够更好地理解。但是，也有个别学生在理解ω的影响时有些吃力，这可能是因为他们还没有完全掌握三角函数的基本性质。

在巩固练习环节，我设计了几个不同难度的题目，让学生分组讨论和解答。这个环节我觉得挺有效的，学生们在讨论中互相启发，共同解决问题。不过，我也注意到一些学生在面对较难的题目时显得有些慌乱，这可能是因为他们缺乏解决问题的策略。

课堂提问环节，我尝试让学生自己总结周期和振幅的计算方法，这样可以提高他们的总结能力。但是，我发现有些学生回答时不够自信，可能是因为他们对知识点掌握不够牢固。

在师生互动环节，我鼓励学生提出自己的疑问，这样可以及时了解他们的学习难点。但是，也有一些学生不太敢提问，可能是担心自己的问题太简单或者太复杂。

总体来说，这节课的教学效果还是不错的，学生们对于函数y=Asin（ωx+φ）的图像变化规律有了更深入的理解。他们在知识、技能和情感态度等方面都有所收获和进步。

但是，也存在一些不足。比如，个别学生在理解某些概念时还有困难，课堂参与度不够高。为了改进这些不足，我打算在以下几个方面进行调整：

1.对于基础知识薄弱的学生，我会安排一些额外的辅导时间，帮助他们巩固三角函数的基本概念。

2.在课堂上，我会更多地鼓励学生提问和参与讨论，营造一个积极互动的课堂氛围。

3.对于较难的题目，我会提前准备一些解题策略和方法，帮助学生更好地解决问题。

4.在作业布置和反馈方面，我会更加细致地批改作业，针对学生的具体问题给出更有针对性的建议。课后作业1.作业内容：绘制函数y=2sin(3x-π/2)的图像，并标明振幅、周期、相位和延迟。

答案：振幅为2，周期为2π/3，相位为π/2，延迟为π/6。

2.作业内容：分析函数y=sin(2x+π/3)的图像，并解释其周期、振幅和相位变化。

答案：周期为π，振幅为1，相位为π/3。

3.作业内容：计算函数y=3sin(4x-π)在x=π/4时的函数值。

答案：y=3sin(π-π/4)=3sin(3π/4)=3√2/2。

4.作业内容：比较函数y=sin(x)和y=sin(2x)的图像，并分析它们在周期和相位上的差异。

答案：y=sin(2x)的周期是y=sin(x)的一半，相位相同。

5.作业内容：绘制函数y=2sin(πx/2+π/6)的图像，并说明如何通过调整参数A、ω和φ来改变图像。

答案：振幅为2，周期为4π，相位为π/6。通过增加A的值，图像在y轴上拉伸；通过减小ω的值，图像周期变长；通过增加φ的值，图像沿x轴向左平移。

6.作业内容：分析函数y=sin(ωx+φ)在ω>0和ω<0时的图像变化，并解释原因。

答案：当ω>0时，图像周期随ω增大而减小；当ω<0时，图像周期随|ω|增大而