江苏省南京联合体2024-2025学年上学期九年级数学期末试题（原卷版）

第1页/共1页2024~2025学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2.如图，某天气预报软件显示“仙游明天降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是（）A.仙游明天将有85%的时间下雨 B.仙游明天将有85%的地区下雨C.仙游明天下雨的可能性较大 D.仙游明天下雨的可能性较小3.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，54.如图，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A.15° B.30° C.45° D.60°6.已知二次函数与一次函数．若函数的图象与轴只有一个公共点，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7.若，则________．8.二次函数的图象的顶点坐标是________．9.已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______．10.一元二次方程的两个实根分别为，，若，则___________．11.用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则圆锥底面圆的半径为________．12.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是___________．13.如图，在中，，是上一点，且．若，则的长为________．14.在四边形中，，，．若，，则________．15.已知抛物线与轴的交点坐标分别为，．若，则的取值范围是______．16.如图，在中，，，，是的中点，连接，过点作，交于点．将沿直线翻折，点落在处，交于点，则的长为________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）；（2）．18.甲、乙两人分别从，，三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园．（1）甲选择检票通道的概率是________．（2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率．19.，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）分别求这两家酒店月的月盈利的平均数；（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073万元2，0.54万元2，结合折线统计图，分析这两家酒店的经营状况．20.如图，在中，弦，垂足为，连接，．求证．21.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有实数根；（2）设方程的两个根分别为，，求的值．22.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）求证：∠BAE=∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．23.某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每提高1元，销售量将减少10件．销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？24.对于三个不相等的实数，，，我们规定符号表示，，中的最大值，如：．（1）若，求的值；（2）当时，，直接写出的取值范围．25.如图，四边形是的内接四边形，过点作的切线交的延长线于点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，，则的长为________．26.已知二次函数图象经过，两点，对称轴为直线．（1）该函数的图象与轴的公共点的个数是________．A.0B．1C．2（2）当时，试说明．（3）若点，都在该函数的图象上．当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．27.借助运动视角看图形变化是非常重要的数学眼光……已知，点，在上，，点在上，连接，，作的外接圆．（1）当时，（I）如图①，若是直径，则的半径为________；（II）如图②，若，求的半径．（2）当时，如图③