第28章 锐角三角函数（训练题） 人教版数学九年级下册

第28章锐角三角函数（训练题）-人教版九年级下册一．选择题．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，AB与地面夹角的正弦值为，则支撑柱OH的长为（）A．0.4米 B．0.8米 C．米 D．1.2米．如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，使∠ADE＝∠B，连结CE，则（）A．2 B． C． D．．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，橡皮筋再次被拉长了（）A．2cm B．4cm C． D．．如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BD＝am，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α，则教学楼AB的高度是（）A．（atanα+atanβ）m B． C．（asinα+asinβ）m D．（acosα+acosβ）m．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝，那么△ABC的面积是（）A．2 B．2 C．+2 D．+2如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC河堤横断面迎水坡的坡度i＝1：，若水平宽度为12米，则铅垂高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米已知函数，则f（cos30°）、f（cos45°）（cos60°）的大小关系为（）A．f（cos30°）＜f（cos45°）＜f（cos60°） B．f（cos30°）＞f（cos45°）＞f（cos60°） C．f（cos45°）＜f（cos30°）＜f（cos60°） D．f（cos45°）＜f（cos60°）＜f（cos30°）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，∠CBD＝∠A（）A． B． C． D．3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，连接BD．若，，则BD的长为（）A． B． C．3 D．二．填空题．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，则办公楼的高度约是米．（结果精确到0.1．参考数据：tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，．）．．如图，网格是正方形网格，点A，B，设∠BAC＝α，则tanα＝．．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，交BC于点E，AE⊥DE，AE＝3，sin∠CDE＝．．如图，OC平分∠AOB，P是边OA上一点，交OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心EF的长为半径作弧，两弧交于点D．作直线PD分别交OC、OB于点G、Q．若sin∠AOB＝，则△OPG的面积为．．台灯，是我们在学习中的万能“小助手”．如图1是一盏可调节台灯，图2和图3为示意图，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，已知此时DM＝DN，tan∠B＝，AB＝5dm，BC＝7dm，则cos∠DME的值为．三．解答题．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，AD＝2，BD＝6，点E是边BC的中点．（1）求边AC的长；（2）求∠EAB的正弦值．．“太阳鸟”是某市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料信息一：在H处用高1.5米的测角仪BH，测得最高点A的仰角为30°．信息二：在F处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．信息三：测得FH＝25米，点D、F、H在同一条直线上．请根据以上信息，回答下列问题：（1）在Rt△ACB中，＝（填sin30°、cos30或tan30°），∴＝．（2）设AC＝x米，则CE＝米（用含x的代数式表示）米，BC＝米（用含x的代数式表示）．（3）“太阳鸟”的高度AD约为多少米？（精确到0.1，≈1.73）．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是BC边上一个动点（点E与A、C不重合），连接B，且c是不等式组的整数解．（1）求a、b、c的长；（2）当AE平分△ABC的周长时，此时AE是否平分△ABC的面积？．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝．（1）求cot∠BAD的值；（2）如果边AB的中点为M，联结CM，交AD于E．钓鱼是修身养性的户外休闲运动，闲暇之余，流连于江河湖泊之间，玉树葱葱，享受大自然，“劝君莫食三月鲫，万千鱼仔鱼腹中”，钓获放流是一种境界！如图一静待鲤鱼上钩：AB是鱼竿，BC、CD是鱼线，EH是水面，AF⊥EH，AB＝8米，CH＝0.5米，∠ABE＝30°如图二扬竿中鱼：鱼竿AB弯成圆弧，其圆心恰好是点O，鱼线OB由于受到拉力作用，即：