山东省聊城市阳谷县实验中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题(含答案)

2024-2025学年山东省聊城市阳谷实验中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）下列说法正确的有（）①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角；③若两个角不相等；④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）a，b，c是三条直线，如果a∥b，那么（）A．a∥b B．a∥c C．a＝c D．以上全不对3．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠34．（3分）有下列四个命题；①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．连接两点之间的线段叫两点间的距离 C．两直线平行，同旁内角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°8．（3分）下列各对数中，可以是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．（x+2）（y﹣3）＝0 B．x﹣y＝1 C． D．xy＝510．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝1，用含x的代数式表示y，则正确的是（）A． B． C． D．11．（3分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．由①﹣②，可以消去y B．由①+②，可以消去x C．由①+②，可以消去y D．由①+②×5，可以消去x12．（3分）若x，y满足方程组，则3x+2y的值为（）A．17 B．9 C．21 D．7二、填空题（15分）13．（3分）已知∠α与∠1是对顶角，∠1的补角是55°18′36″，则∠α＝．14．（3分）如图，∠1＝28°，AB⊥CD，EF经过点O．则∠2的度数是．15．（3分）如图，CD⊥AB于点D，AC＝6，CD＝3，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），那么CE的最小值是．16．（3分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．17．（3分）若|2a+b﹣4|与（2a﹣3b+4）2互为相反数，则（a﹣b）2023＝．三、解答题18．（16分）解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠DOF＝24°，求∠COG的度数．20．（9分）如图，已知∠MCA＝∠A，∠DEC＝∠B21．（10分）如图，直线CD、EF交于点O，OA，且AB∥CD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．22．（10分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？23．（8分）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，我们才恰好驮的一样多！”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？24．（8分）列方程（组）解应用题已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时，求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度．

2024-2025学年山东省聊城市阳谷实验中学七年级（下）开学数学试卷参考答案一、选择题（36分）题号1234567891011答案BBAABDDABDC题号12答案A二、填空题（15分）13．答案为：124°41′24″．14．答案为：62°．15．答案为：3．16．答案为：①③④．17．答案为：﹣1．三、解答题18．解：（1），将①代入②得：6x﹣2（3x﹣7）＝8，整理得：﹣x+14＝8，解得：x＝8，将x＝6代入①得：y＝18﹣7＝11，故原方程组的解为；（2），②﹣①×2得：2y＝﹣20，解得：y＝﹣4，将y＝﹣4代入①得：5x+4＝5，解得：x＝6.5，故原方程组的解为；（3），①+②得：4x＝45，解得：x＝5，将x＝5代入①得：20﹣6y＝14，解得：y＝2，故原方程组的解为；（4）原方程组整理得，①﹣②×2得：x＝﹣3，将x＝﹣1代入②得：﹣1+y＝8，解得：y＝5，故原方程组的解为．19．解：∵AB⊥CD，∴∠BOC＝∠AOC＝90°，∵∠DOF＝24°，∴∠COE＝∠DOF＝24°，∵∠COE+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝66°，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣66°＝114°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG＝＝57°，∵∠AOG+∠COG＝90°，∴∠COG＝90°﹣57°＝33°．20．解：DE∥MN，理由如下：∵∠MCA＝∠A，∠DEC＝∠B，∴AB∥MN，AB∥DE，∴DE∥MN．21．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴，．∵∠COE+∠DOE＝180°，∴．∵AB∥CD，∴∠AOC＝∠2，∴∠1+∠2＝90°．（2）解：∵∠8：∠3＝2：7，，∴∠DOE：∠3＝4：7．∵∠DOE+∠3＝180°，∴，∴∠COE＝∠3＝100°．∵OA平分∠COE，∴，∴∠AOF＝180°﹣50°＝130°．22．解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得：，解得：．答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：该校购买6个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．