第十一章　不等式与不等式组

第十一章不等式与不等式组一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列不等式中,是一元一次不等式的有(C)①x3+1>5x;②1A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.若m>n,则下列不等式中正确的是(D)A.m-2<n-2 B.-12m>-1C.n-m>0 D.1-2m<1-2n3.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,设小聪最多能买x支钢笔,可列出不等式(B)A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>1004.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是(A)A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-35.(2024宁夏)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(A)ABC D6.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是(B)A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<57.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若x+4A.-55 B.-45 C.-35 D.-258.若不等式2xA.m>-35 B.m<-15 C.m<-359.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案有(D)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种10.(2024湖南)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当yx(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是(C)A.a<-3B.若点P为“整点”,则点P的个数为3C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题(每小题3分,共18分)11.不等式3x+1>2(x+4)的解集为x>7.

12.不等式组x<a,13.某学校举行知识竞赛,共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,则他至少答对13道题.

14.(2024烟台期末)若不等式组x+12<15.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是acm.若铁钉总长度为5cm,则a的取值范围是207≤a<1016.已知非负实数a,b,c满足a-12=b-23=3-三、解答题(共52分)17.(6分)(1)解不等式:x3>1-x(2)当x取哪些非负整数时,3x-2解:(1)去分母,得2x>6-3(x-2),去括号,得2x>6-3x+6,移项、合并同类项,得5x>12,系数化为1,得x>125(2)由题意,得3x-2解得x<4.∵x取非负整数,∴x可取的值为0,1,2,3.18.(6分)解不等式组3(解:由①,得x≤1,由②,得x<6,∴不等式组的解集为x≤1.解集表示在数轴上,如图:19.(8分)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,两家超市该文化用品的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖,乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为元,在乙超市的购物金额为元.

(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?解:(1)300240(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的购物金额为10x元,在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元),而10x>8x,∴选择乙超市支付的费用较少.当x>40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元),在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.20.(10分)已知关于x的不等式组x+1+2(1)当a=12(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数,求a的取值范围.解:(1)当a=12时,不等式组化为解得-2<x<4.(2)解不等式组,得-2a-1<x<2a+3.∵-2∴不等式组的解集的三个奇数必为-1,1,3,∴-3≤-2a-1<-1,且3<2a+3≤5,解得0<a≤1.21.(10分)某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2900元,求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.解:(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个.根据题意得x解得x答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个.根据题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.22.(12分)(2024牡丹江节选)某商店准备购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?解:(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元.根据问题中的相等关系,可得方程组3x+2答:特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元,特级干品猴头菇每箱的进价为150元.(2)设该商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则