2024-2025学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．调查某款新能源车电池的使用寿命 C．了解全国中学生的视力情况 D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，7 3．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．（3分）已知△ABC的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．（3分）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h6．（3分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2024的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（2，0） D．（0，2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置上）7．（3分）投掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是．8．（3分）等腰三角形的两边长分别为1和3，则三角形的周长为．9．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是．10．（3分）2.026kg精确到0.1kg是kg．11．（3分）汽车油箱内存油50L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程xkm的函数表达式是．12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．13．（3分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．（3分）如图，已知点A（﹣3，4），将线段OA绕点A逆时针旋转90°至AA′，则A′的坐标是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，若点P在边AC上运动，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，则BP+PQ的最小值是．16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知AB∥x轴，AC＝BC，A（﹣4，4），C（0，1），D（2，7）．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线y＝x﹣1，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区△ABC，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是．三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算与求值：（1）计算：(−5)2（2）求x的值：（x+3）3＝﹣27．18．（8分）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：（1）图能更好地反各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；（2）求实践组摸到黄球的频率；（3）实践组摸到黄球的频率创新组摸到黄球的频率（填“大于”、“小于”或“等于”）．19．（8分）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．20．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，若BC＝6，AB＝10．（1）求AC的长；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，求DE的长．22．（10分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社报价均为800元/人，且提供同样的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7折收费．（1）若某单位报名参加两日游的人数超过了20人，设报名参加两日游的人数为x人，请写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙（元）与x（人）之间的函数表达式；（2）若报名参加两日游的人数确定为50人，请你通过计算，选择收费较少的一家．23．（10分）如图，∠BAD、∠ABE是△ABC的两个外角．（1）用无刻度直尺和圆规分别作∠BAD和∠ABE的平分线，两线交于点O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CO，求证：CO平分∠ACB．24．（10分）如图①，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求整个行驶过程中y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值．25．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，点D是AC边上一个动点，连接DO．（1）如图①，当直线DO恰好垂直平分AB时，若BC＝2，AC＝3．①连接BD，求△BCD的周长；②求线段CD的长；③如图②，在△ABC右侧作∠ABE＝∠ABC，过点A作AE∥BC交BE于点E，求线段BE的长．（2）如图③，过点B作OD的垂线，垂足为H，连接HC，若BC＝2，∠A＝30°，在点D运动的过程中，HC的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．26．（14分）【问题导入】如图①，在直线l上找一点P，如何使得PA+PB最小？小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l交于点P．由对称可得PA′＝PA，所以PA+PB＝PA′+PB≥A′B，当A′、P、B三点共线的时候，PA′+PB＝A′B，此时PA+PB最小．如图②，在直线l上找一点P，如何使得|PA﹣PB|最大？小明同学的思路：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长交直线l交于点P．由对称可得PA′＝PA，所以|PA﹣PB|＝|PA′﹣PB|≤A′B，当A′、P、B三点共线的时候，|PA﹣PB|＝A′B，此时|PA﹣PB|最大．可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决．【理解运用】（1）如图③，直线y=12x+b上有点A（4，a）、B（﹣2，1），点P在x轴上运动，点Q在直线AB①求a、b的值；②当PA+PB最小时，求点P的坐标；③令t＝QA﹣QB﹣PA﹣PB，当t的值最大时，求点Q的坐标及t的最大值．【深度探究】（2）在（1）的条件下，且满足t＝QA﹣QB﹣PA﹣PB，当t的值最大时，若点M、N分别是线段OP、OQ上的动点，且PM＝ON，连接PN、MQ，当PN+MQ最小时，求点M的坐标．

2024-2025学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号123456答案ADDBDC一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．调查某款新能源车电池的使用寿命 C．了解全国中学生的视力情况 D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；B、调查某款新能源车电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；D、对2024年春节联欢晚会满意度的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；故选：A．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，7 【解答】解：A、∵42+52＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、∵（3）2+（7）2＝10，42＝16，∴（3）2+（7）2≠42，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵12+（2）2＝3，（3）2＝3，∴12+（2）2＝（3）2，∴能构成直角三角形，故D符合题意；故选：D．3．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．4．（3分）已知△ABC的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：∵△ABC的三边长分别是3、4、5，∴32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，∴该三角形斜边上的中线长是2.5，故选：B．5．（3分）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：D．6．（3分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2024的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），∵2024÷4＝506，∴点P2024的坐标为（2，0），故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置上）7．（3分）投掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是0.46．【解答】解：∵投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，∴“正面朝上”的频率是46÷100＝0.46．故答案为：0.46．8．（3分）等腰三角形的两边长分别为1和3，则三角形的周长为7．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为1，底边长为3时，∵1+1＝2＜3，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为3，底边长为1时，∵3+1＝4＞3，∴三角形的周长＝3+3+1＝7；综上所述：三角形的周长为7，故答案为：7．9．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．10．（3分）2.026kg精确到0.1kg是2.0kg．【解答】解：2.026kg精确到0.1kg是2.0千克，故答案为：2.0．11．（3分）汽车油箱内存油50L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程xkm的函数表达式是y＝50﹣0.1x．【解答】解：汽车每行驶1km耗油0.1L，行驶xkm后耗油0.1xL．油箱内剩余油量yL等于初始油量50L减去耗油量0.1xL，所以函数表达式为：y＝50﹣0.1x．故答案为：y＝50﹣0.1x．12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，∴可估计摸到红球的概率为0.4，设袋中红球的个数为x，根据题意，得：x8+4+x解得x＝8，经检验：x＝8是分式方程的解，所以可估计袋中约有红球8个．故答案为：8．13．（3分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝2．【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，∴4＝6﹣2，解得：y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．故答案为：214．（3分）如图，已知点A（﹣3，4），将线段OA绕点A逆时针旋转90°至AA′，则A′的坐标是（1，7）．【解答】解：过点A作y轴的平行线EF，交x轴于点N，再过点A′作EF的垂线，垂足为M，由旋转可知，AO＝AA′，∠A′AO＝90°，∴∠A′AM+∠OAN＝90°．又∵A′M⊥EF，AN⊥x轴，∴∠A′MA＝∠ANO＝90°，∴∠OAN+∠AON＝90°，∴∠A′AM＝∠AON．在△A′MA和△ANO中，∠A′MA=∠ANO∠A′AM=∠AON∴△A′MA≌△ANO（AAS），∴A′M＝AN，MA＝NO．∵点A的坐标为（﹣3，4），∴A′M＝AN＝4，MA＝NO＝3，∴4﹣3＝1，4+3＝7，∴点A′的坐标为（1，7）．故答案为：（1，7）．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，若点P在边AC上运动，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，则BP+PQ的最小值是245【解答】解：延长BC到D，使得CD＝CB，过D作DQ⊥AB于Q，交AC于P，∴∠DQB＝90°，∵∠C＝90°，∴AC垂直平分BD，∴BP＝DP，∴BP+PQ＝DP+PQ≥DQ，此时DQ′为BP+PQ的最小值，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=A连接AD，则2S△ABD＝BD•AC＝AB•DQ，即：6×4＝5DQ，解得：DQ=24故答案为：24516．（3分）如图，在直角坐标系中，已知AB∥x轴，AC＝BC，A（﹣4，4），C（0，1），D（2，7）．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线y＝x﹣1，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区△ABC，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是(103【解答】解：作点C（0，1）关于直线y＝x﹣1的对称点E，连接BE交直线y＝x﹣1于点P，连接CP，因为燃气管道不穿过△ABC，所以连接BD，此时管道路线最短，设AB交y轴于点F，直线y＝x﹣1交x轴于点M，交y轴于点N，如图所示，∵AB|x轴，∴CF⊥AB，∵CA＝CB，∴AF＝BF，∵A（﹣4，4），∴BF＝AF＝4，∴B（4，4），∵D（2，7）∴BD=(4−2令x＝0得y＝﹣1，∴N（0，1），令y＝0得x﹣1＝0，解得x＝1，∴M（1，0），又∵C（0，1），∴在Rt△OCM中，OC＝OM＝1，在Rt△OMN中，ON＝OM＝1，由C、E对称可知，PC＝PE，CM＝EM，∴BD+BP+PC=BD+BE=13∵CM＝EM，C（0，1），M（1，0），∴xE+xC2=x∴xE＝2﹣0＝2，yE＝0﹣1＝﹣1，∴E（2，﹣1），设直线BE的解析式为：y＝kx+b，代入点B、E的坐标，可得2k+b=−14k+b=4解得，k=5∴直线BE的解析式为：y=5联立y=5解得x=10∴P(10故答案为：(10三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算与求值：（1）计算：(−5)2（2）求x的值：（x+3）3＝﹣27．【解答】解：（1）原式=5−2−=21（2）（x+3）3＝﹣27，x+3＝﹣3，x＝﹣6．18．（8分）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：（1）B图能更好地反各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；（2）求实践组摸到黄球的频率；（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（填“大于”、“小于”或“等于”）．【解答】解：（1）B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；故答案为：B，A．（2）实践组摸到黄球的频率＝（500﹣372）÷500＝0.256；（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．19．（8分）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝20°．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°∠CBA=∠DAB∴△ABC≌△BAD（AAS）；（2）解：∵∠DAB＝70°，∠D＝90°，∴∠DBA＝90°﹣70°＝20°，由（1）知△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA＝20°，故答案为：20．20．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）把（1，2）代入y＝kx+4，得k+4＝2，解得k＝﹣2；（2）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则直线y＝﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．所以△AOB的面积为1221．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，若BC＝6，AB＝10．（1）求AC的长；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，求DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE＝CD，设CD＝x，则DE＝x，∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，∴12×6×8=12×6即24＝3x+5x，解得x＝3，即DE＝3．22．（10分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社报价均为800元/人，且提供同样的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7折收费．（1）若某单位报名参加两日游的人数超过了20人，设报名参加两日游的人数为x人，请写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙（元）与x（人）之间的函数表达式；（2）若报名参加两日游的人数确定为50人，请你通过计算，选择收费较少的一家．【解答】解：（1）y甲＝0.8×800x＝640x，y乙＝0.9×800×20+0.7×800（x﹣20）＝560x+3200．答：y甲与x之间的函数表达式为y甲＝640x，y乙与x之间的函数表达式为y乙＝560x+3200．（2）当x＝50时，y甲＝640×50＝32000，y乙＝560×50+3200＝31200，∵32000＞31200，∴应该选择乙旅行社．23．（10分）如图，∠BAD、∠ABE是△ABC的两个外角．（1）用无刻度直尺和圆规分别作∠BAD和∠ABE的平分线，两线交于点O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CO，求证：CO平分∠ACB．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：过点O作OH⊥CD于点H，OM⊥AB于点M，ON⊥CE于点N．∵AO平分∠BAD，OB平分∠ABE，∴OH＝OM，OM＝ON，∴OH＝ON，∴OC平分∠ACB．24．（10分）如图①，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求整个行驶过程中y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值．【解答】解：（1）由图象可知，当0≤x≤3时，y＝60x，当3＜x≤4时，y＝180+270−1804−3（x﹣3）＝90∴y=60x（2）∵汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，∴60（3﹣x）+90（x+50解得x＝2.5，∴这段路程开始时x的值为2.5．25．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，点D是AC边上一个动点，连接DO．（1）如图①，当直线DO恰好垂直平分AB时，若BC＝2，AC＝3．①连接BD，求△BCD的周长；②求线段CD的长；③如图②，在△ABC右侧作∠ABE＝∠ABC，过点A作AE∥BC交BE于点E，求线段BE的长．（2）如图③，过点B作OD的垂线，垂足为H，连接HC，若BC＝2，∠A＝30°，在点D运动的过程中，HC的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵直线DO恰好垂直平分AB，∴AD＝BD，∵BC＝2，AC＝3，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝2+3＝5；②设CD＝x，则AD＝BD＝3﹣x，∵∠C＝90°，∴CD2+BC2＝BD2，∴x2+22＝（3﹣x）2，∴x=5∴CD=5③如图2，过点B作BF⊥AE于F，则BF＝AC＝3，AF＝BC＝2，设EF＝a，则AE＝a+2，∵AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAE，∵∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE＝∠ABE，∴BE＝AE＝a+2，由勾股定理得：EF2+BF2＝BE2，∴a2+32＝（a+2）2，∴a=5∴BE＝a+2=54+即BE的长是134（2）存在，如图3，取OB的中点M，连接MH，∵BC＝2，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝4，∵O是AB的中点，∴OA＝OB＝2，∵BH⊥OD，∴∠BHD＝90°，∴MH=12OB＝OM＝∴点H在以OB为直径的