2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题24 二元一次方程组全章十类必考压轴题（人教版）含解析

2023.2024学年七年级数学下册举一反三系列专题2.4二元一次方程

组全章十类必考压轴题

【人教版】

必考点1由方程组的错解问题求参数的值

「Mt；2，甲因看错，的值解得

1.（2022秋・广西崇左•七年级统考期末）甲、乙两人同解方程纽

方程组解为后;；，乙求得正确的解为［:马，求小人c的值.

2.（2022春.浙江宁波.七年级校考期中）甲、乙两人共同解方程组卜一O'=一*",由于甲看错了方程

ax+by=5@

①中的a,得到方程组的解为后二：，乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为官;；，试求出a,b的正

确值,并计算。2。21.庐。2。的值.

3.（2022春・河南安阳•七年级统考期中）在解二元一次方程组。丫=时，甲同学因看错了人的符号,

（ex—y=5

从而求得解为t：；，乙同学因看错了C,从而求得解为求Q+b+C的值.

4.（2022秋・重庆•八年级重庆一中校考期中）甲、乙两同学同时解方程组1根”-3y=1：2,甲看错了方

6x+ny=-5（2）

（x=-2fx=4

程①中的加，得到的方程组的解为乙看错了方程②中的-5,得到的方程组的解为“_4,求原

Iy—12—3

方程组的正确解.

5.（2022春・江苏常州•七年级校考期中）甲、乙两人解方程组设^?言；?，甲因看错即解得乙将

其中一个方程的b写成了它的相反数，解得&;二;，求a、b的值.

必考点2q根据方程组解的个数求参数或参数取值范围

1.（2022春・浙江•七年级期中）已知关于八y的二元一次方程组｛1:篌二禽给出下列结论：当k=5时,

此方程组无解；若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，Wk=10；无论整数4取何值，此方程组一

定无整数解（％、y均为整数），其中正确的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

2.（2022春・浙江宁波•七年级校考期中）若关于工,丫的方程组有非负整数解，则正整数加为（）.

A.0,1B.1,3,7C.0,1,3D.1,3

3.（2022秋.广东江门.八年级新会陈经纶中学校考期中）方理3无解,则实数k的值为

4.（2022秋・浙江宁波•八年级校考期中）已知关于3、y的方程组的解都为非负数.

（1）用含有字母a的代数式表示》和y；

（2）求Q的取值范围；

（3）已知2a—b=l,求a+b的取值范围.

5.（2022春•七年级课时练习）当〃?，〃为何值时，方程组二S，

Lx+my=n

（1）有唯一解；

（2）有无数多个解：

（3）无解

必考点3卜构造二元一次方程组求解________________OJ

1.（2022春•浙江•七年级期末）对于实数，y,定义新运算x*y=ax+by+1,其中a,6为常数，等式

右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,则5*9=（）

A.40B.41C.45D.46

2.（2022春・湖南邵阳•七年级统考期中）在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接

收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文〃?、〃对应的密文为m-3九，2m-3Tl.例如：

明文1、2对应的密文是-5、8.当接收方收到密文是6、3,则解密后得到的明文是.

3.（2022春•浙江•七年级期中）已知关于％,y的二元一次方程（m+1）%+（27九-l）y+2-m=0,无论实

数机取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是.

4.（2022春・福建龙岩•七年级校考期中）无论k取何值，等式（2叶3川）-2女（-4y+x+16）=0恒成立，则尤

y要满足的条件是.

5.（2022秋・重庆荣昌•八年级校考期中）若一个四位正整数砺满足：a+c=b+d,我们就称该数是“交

替数”,如对于四位数3674,V3+7=64-4,A3674是“交替数”,对于四位数2353,12+5H3+3,，2353

不是“交替数”.

（1）最小的“交替数”是,最大的“交替数''是.

（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；

（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12,且十位数字与个位数的和能被6整除.请求

出所有满足条件的咬替数”.

必考点4卜整体思想解二元一次方程组OI

1.（2022春.江苏南通七年级校考期中）已知关于x,y的方程组｛黑^二曹的唯一解是｛；二:，则关

于明"的方程组卷罂i：m:；的解是，,

-B弋或，震露D.｛:二

2.（2022春・浙江杭州•七年级校考期中）已知，若x-y=7,则加的值为（）.

\LX十y-Lill十1

A.1B.-1C.2D.-2

3.（2022.浙江杭州.七年级期中）已知方程组｛黑=Z解为｛;二K，则关于-V的方程组

舐以为二2曹的解是一•

4.（2022春.山东德州.七年级统考期末）已知关于工、y的方程组匕:的解为｛二［则加一

4n=.

5.（2022春•重庆璧山•七年级校联考期中）阅读材料:善于思考的李同学在解方程组F（夕?二守里：；1

（3（rn+5）+2（n+3）=7

时，采用了一种“整体换元”的解法.

解：把m+5,n+3成一个整体，设m+5=%,n+3=y,原方程组可化为「;长第）］

解得:器；•，｛：：工一••原方程组的解为｛:二J

⑴若方程组磴二案:的解是仁二;，则方程组院卷二器:案:的解是-----------

f3（x+y）-4a-y）=4

（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组x+y'x-y1

6.（2022秋,江西景德镇•七年级景德镇一中校考期中）解方程组：

+^—=10

（］）3X-J2x-5y_；

、3x-2y2x-5y-

⑵产：了=5

（x+2y=n

2%i+亚+%3+%4+&=6

X］+2X2+%3+%4+&=12

M+2x3+x4+x5=24,求2必+3&的值.

第1+*2+%3+2X4+x5=48

+x+x+x+2x=96

t234s

必考点5L二元一次方程组之行程问题O

1.（2022秋・江苏无锡•七年级校联考期末）某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人

员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后

遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车

的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为—min.

2.（2U22秋•安徽合肥•七年级统考期东）甲从A地出发步行到4地，乙同时从A地步行出发至A地，2小

时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.若设甲刚出发时的速度为。千米/小时，

乙刚出发的速度为b千米/小时.

（1）4、4两地的距离可以表示为千米（用含m的代数式表示）；

（2）甲从A到8所用的时间是：小时（用含①〃的代数式表示）；

乙从8到A所用的时间是：小时（用含小人的代数式表示）.

（3）若当中到达B地后立刻按原路向4返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一

次相遇后3小时36分钟乂再次相遇，请问4B两地的距离为多少？

3.（2022春・湖南益阳•七年级统考期末）如图，中国海监船46,49在距离钓鱼岛220海里处，一知两船的

航速如下表所示：

最大航速经济航速

海监4616节14节

海监4915.2节14.5节

其中，一节等于1海里/时，如果海监46先以经济航速行驶若T•小时后以最大航速沿图中箭头方向航线行驶

至钓鱼岛，共行驶时间15小时，海监49比海监46迟出发半小时，以最大航速沿同一路线驶向钓鱼岛.问:

海监46

海监y里

⑴两船谁先到达钓鱼岛？说明理由；

⑵海监46经济航行和最大航速航行各多少小时？

（3）设海监46航行时间为（，求两海监船之间的距离S与（之间的函数关系式.

4.（2022春・河南新乡•七年级校考期中）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车

从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟：若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18

秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？

5.（2022・河北唐山・统考二模）如图，一段铁路的示意图，段和CD段都是高架桥，BC段是隧道.已知

AB=1500m,BC=300m,CD=2000m,在AB段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射

到车身上，已知火车甲沿力8方向匀速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s,火车

甲通过隧道的时间是20s,如果从车尾经过点人时开始计时，设行驶的时间为xs,车头与点8的距离是ym.

ABCD

（i）火车甲的速度和火车甲的长度

（2）求y关于"的函数解析式（写出工的取值范围），并求当汇为何值时，车头差500米到达。点.

（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧

道内），火车甲先进隧道，当火车甲的车头到达4点时，火车乙的车头能否到达。点？若能到达，至多驶过

地点多少？若不能到达，至少距离0点多少m?

必考点6j二元一次方程组之工程问题Q|

】.（2022春.安徽芜湖•七年级校考期末）自来水厂的供水池有7个进出水11,每天早晨6点开始进出水，

且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水

池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为

水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过一小时水池的水刚好注满.

2.（2022春・重庆•八年级统考期末）今年4月23号，位于重庆两江新区的光环购物公园隆重开业。该购物

公园最具吸引力的就是建跨7层，拥有42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园.假设该植物园拥有6个出

入口，每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的；并且植物园的最

大承载游客数量也是固定的.由「疫情防控和现场安全的原因，目前植物园对外开放最大可承载游客量为

设计数量的90%.假设植物园每天早上九点开始接待游客，若开放5个入口，1个出口，2个小时游客数量

就将饱和；若开放3个入口，3个出口，4个小时游客数量将达到饱和.开业当天由于人流量激增，为了安

全起见仅开放了2个入口，4个出口，且开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84%.请问从

早上9点开始，经过________小时植物园游客数量达到饱和.

3.（2022春•新疆乌鲁木齐•七年级统考期末）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧

校舍，建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校

舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则

超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

（I）求原计划拆、建面积各是多少平方米？

（2）若绿化I平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方

米？

4.（2022春.山东荷泽.七年级期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，

需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用348（）元.

（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？

（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，

你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）

5.（2022春・重庆巴南•八年级统考期末）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力.以华为手

机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的小B两种机器人组装某款华为手机，每小时一台力种机器人

比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台4种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款

华为手机.

（1）今年一月份，该工厂每小时一台4种机器人、一台8种机器人分别能组装多少个该款华为手机？

（2）该工厂原有力、8两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一-部分4种机器人并

淘汰了一部分8种机器人，这样4种机器人的数量增加了2m%,B种机器人数量减少了m%.同时，该工厂

对全部4种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装

该款华为手机的数量比原一台力种机器人组装该款华为手机的数量增加了:每小时C种机器人和B种机器人

组装该款华为手机的数量之和比力种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%,求m的

值.

必考点7二元一次方程组之商品经济问题Q]

1.（2022春・河南信阳•七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）小明去文具店购买了笔和本子共5件，己

知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵.在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说

一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了.小明实际的购买情况是（）

A.1支笔，4本本子B.2支笔，3本本子

C.3支笔，2本本子D.4支笔，1本本子

2.（2022春・重庆铜梁•七年级统考期末）端午节临近，某超市热销A、B、C三种粽子，其中其每千克8种

粽子的成本价比每千克A种粽子的成本价高50%,每千克C种粽子的成本价是每千克A种粽子的成本价的

2倍.最近，超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售（礼品盒的盒子成本价不计）.其

中甲礼品盒有A种粽子3千克、B种粽子2千克、C种粽子2千克；乙礼品盒有A种粽子2千克、B种粽子

3千克、。种粽子3千克；丙礼品盒有A种粽子4千克、B种粽子2千克、。种粽子4千克.销售时，每个

丙礼品盒在成本价基础上提高;后销售，甲、乙礼品盒的利润率都为20%.端午节前一天，该超市售出这三

种礼品盒后获利25%,已知售出日、丙礼品盒两种共25盒，且甲礼品盒不低于12个.则该超市当天售出

三种礼品盒共个.

3.（2022春・重庆巴南.七年级统考期末）某街道为了绿化•块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种

植在这个空地.匕购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每株80元，购买

甲、乙两种树木的总费用是6160元.

（1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一

块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了装，乙种树木的单价比第一次购买

时的单价下降了白，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了;，购买乙种树的数量比第一次多了5,

AUDDU

且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了我，请求出〃的值.

4.（2022春・福建泉州•七年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕.冬

奥会吉祥物“冰墩墩"和冬残奥会吉祥物"雪容融''深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款

毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”"雪容融''两种商品的进价、售价如表：

“冰墩墩”，，雪容融”

进价（元/个）9060

售价（元/个）12080

请列方程（组）、不等式解答下列各题；

（1）2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这

两款毛绒玩具赚了多少钱？

（2）2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在公冰墩墩”售出

“雪容融”售出;后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打〃折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，

4Z

又全部售完.如果要保证本月销售总额为30000元，求。的值.

（3）2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商

店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的j问商店至少要采购

多少个"冰墩墩''毛绒玩具？

5.（2022春・重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期末）2021年初，随着重庆本地的一些优势政策的落地，

城市经济发展状况越来越好，购房需求有增无减，重庆楼市涨幅明显，据国家统计局5月17口公布的70

城房价数据显示，4月重庆新房价格环比上涨1.4%,领涨全国；二手房价格环比上涨13%,涨幅全国第二.5

月份，重庆RC壹号院甄装大平层璀璨登场，共推出A、8两种大平层共100套，其中A户型340万元/套，

8户型460万元/套.

（1）RC壹号院5月的销售总额为38800万元，问5月推出A、8两种户型各多少套？

（2）近期，关于重庆银行利率上涨、二手房将停贷等消息在朋友圈被大量转发，重庆楼市将要进行调控成

为了各大平台的热点话题.为年中清盘促销，地产商调整了营销方案，对销售团队采取奖励办法：每销售

一套A户型按每套出价的。％给予奖励，每销售一套8户型按每套售价的0.5%给予奖励.奖励办法出台后.A

户型6月份的销售量比5月份增加了50%；而8户型6月份的销售量比5月份减少了?%,为保证销售团队

6月份类励金额不低于152.97万元，求〃的最小值.

6.（2022春・福建泉州•七年级统考期中）（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每

户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水

价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过刘分每立方米在基本水价基础上加价100%,

每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴

水费46.3元.（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

必考点8二元一次方程组之调配与配套问题。I

1.（2022春・北京海淀•七年级校考期中）某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板

材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

甲乙

（I）若学校现有库存A型板材50张，8型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子.

①诗完成下列表格：

X只竖式箱子y只横式箱子

4型板材张数（张）X

5型板材张数（张）3y

②伶好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只.

（2）若学校新购得〃张规格为3x3切的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张8型

板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成8型板材（不计损耗），用切

割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则〃的最小值是,

此时能制作横式箱子只.

2.（2022秋・湖北武汉•七年级校考期末）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练.其

中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说:

你们调5人来我们队,则我们的人数是你们的人数的3倍.

（1）根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有m人，则乙队有一人,求出七（1）班的学生人

数;

⑵为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店『解到可供选择的收费

方式如下：

方式一：一套服装一天收取20元，另收总计120元的服装清洗费；

方式二：在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损

费5元（不按天计算）：

设租赁服装工天（工为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由.

3.（2022春・河北承德•七年级统考期末）某企业有48两条加工相同原材料的生产线，在一天内，人生产

线共加工a吨原材料，加工时间为［4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）

小时.

（1）当a=b=1时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？

（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到4B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间

相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？

（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，乂给4生产线分配了m吨原材料，给B生

产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则

m和九有怎样的数量关系？若此时6与"的和为6吨，则m和〃的值分别为多少吨？

4.（2（）22春・上海嘉定.六年级校考期中）六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：

3,后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？

5.（2022秋•湖北襄阳•七年级期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比拓保限制的最

大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5,

两种工艺的废水量各是多少？

必考点9次方程组之图形与表格问题包

1.（2022春・全国•七年级专题练习）某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD

上，设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道,

一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9,

间通道的宽是多少？

2.（2022•江西赣州•校联考一模）某校规划在一块长AD为18m,宽为13m的长方形场地A5c。上，

设计分别与40,A4平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的p,其余部分铺上草皮.

（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：

4,并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？

（2）如图2,为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长8N：

BM=2：3）,通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？

|||D①[②[⑥D

0

BI_L_lCBN—hC

图1c

3.（2022春・浙江绍兴•七年级校考期中）下表是小红在某个路匚统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计

表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50-8：00时段内的电瓶车车辆数与8：00〜8：10时段

内的货车车辆数之比是7：2.

电瓶车公交车货车小轿车合计

7：50~8：00563133

8：0()〜8：1()54582

合计6730108

（1）若在7：50〜8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆

8

数；

（2）根据上述表格数据，求在7：50-8：00和8：00〜8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；

（3）据估计，在所调查的7；50〜8；0。时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段

内小轿车流最减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车？

4.（2022秋.陕西榆林.八年级统考期末）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中

学生的学习费用为a元，资助一名小学生的学习费用为b元.某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额

与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

年级捐款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）

初一年

400024

级

初二年

420033

级

初三年7400

级

（1）求Q、b的值；

⑵初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、

小学生人数分别为多少.

5.（2022秋•陕西渭南•八年级统考期末）某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长

为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示：小长方形的长和宽各是多少米？

必考点10j二元一次方程组之优化方案问题

1.（2022秋・四川达州•八年级校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为

人们喜爱的交通工具，某汽车4s店计划购进•批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、

2辆8型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆8型新能源汽车的共需110万元.

⑴问A、8两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A

型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几

种购买方案？最大利润是多少元？

3.（2022秋•黑龙江绥化•八年级校考期末）我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一

体机，根据市场调杳发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需费金5万元：若购买希沃1台、鸿合3台，

共需资金7万元.

⑴求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？

（2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提

供资金34.4万元，通过计算说明学校共有哪几种购买方案？

4.（2022秋・陕西咸阳•七年级校考期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批

A型篮球和B型篮球.已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个4型篮球和10个8

型篮球共需1320元.

(DA型篮球和B型篮球的标价各是多少？

(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：

方案一：所有商品按标价的九折销售；

方案二：所有商品按标价购买，息费用超过2000元时，超过部分按七折收费.

学校计划在该店购买20个4型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由.

5.(2022春・江苏•七年级阶段练习)已知用2辆4型车和1辆8型车装满货物一次可运货10吨；用1辆力型车

和2辆8型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用小型车Q辆，8型车b辆，一

次运完，且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案(即4、3两种型号的车各租几辆，有几种租车方案).

6.(2022春•上海闵行•七年级统考期末)某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球

组成(一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌)，并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三

种档次进行包装.

(1)生产前，要画直观图.现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体模型的直观图.

(2)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有22名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者

金属球80个，如果你是车间.主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？

(3)现某中学购买两种档次的正方体教具共200套(价格如表所示)，若恰好用了2800元，请问该学校应该

如何购买该教具？(直接写出答案即可)

品种高档中档低档

价格/元201510

专题2.4二元一次方程组全章十类必考压轴题

【人教版】

必考点1由方程组的错解回题求参数的值

1.(2022秋・广西崇左•七年级统考期末)甲、乙两人同解方程为(以+力"='?，甲因看铛。的值解得

(ex-3y=4.@

方程组解为仁;；，乙求得正确的解为，求小4。的值.

a=1.5

【答案】b=0.5.

c=-1

【分析】根据｛；：；是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据｛；=12是方程组的解"把解代入

,-2(Q+"=2①

axc'-'R，可得方程组|2a-2b=2②，解方程组，可得答案.

ex—3y=4.②./

7J(2c+6=4③

【详解】解：把后:；代入方程①，把｛；:3代入方程组，得

fa+b=2①

<2a-2b=2②，

(2c+6=4(3)

①x2得2a+2b=4@

④+②得4a=6,

a=1.5.把a=1.5代入(1)1得1.5+b=2,

b=0.5,

解③得c=-l,

(a=1.5

故答案为：b=0.5.

c=-1

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入，得出关于a、b、c的方程组，代入消元法，得出答案.

2.(2022春.浙江宁波.七年级校考期中)甲、乙两人共同解方程组卜"一“J=一箸，由于甲看错了方程

(ax+by=5②

①中的a,得到方程组的解为仁二:，乙看错了方程②中的从得到方程组的解为［二:，试求出a，b的正

确值,并计算。2。2】.炉。2。的值.

［答案］=

Vb=22

【分析】把代入②中，把｛；:；代入①中，联立方程求解可得到底匕的值，再代入所求的式子运算

即可.

2a+3b=5

【详解】根据题意得：*11，

50.—lu——2—

解得；卜二一2

.b=2

Ao2021./)2020,

=…2°2°廿020,

=a-(ab)2020,

二=X(」X2)202。，

2127

1

=--

2

【点睛】本题主要考查积的乘方，解二元一次方程组，解答本题的关键是对相应知识的掌握与运用.

3.(2022春・河南安阳•七年级统考期中)在解二元一次方程组片：：23二¥时，甲同学因看错了力的符号,

从而求得解为3二：，乙同学因看错了C,从而求得解为求Q+b+C的值.

【答案】8

【分析】根据方程组解的定义得出关于a,h,。的方程，求出a,b,。的值即可解决问题.

【详解】解：•••甲同学因看错了人的符号，从而求得解为

.(4a-3b=17①

,4c-3=5②’

由②得：c=2,

•・•乙同学看错了c,求得解为｛；二:，

/.3a+2b=17③，

①x2+②x3得：17。=85,

解得：4=5,

把,7=5代入①得：20—3力=17,

解得：b=l,

，a+b+c=5+l+2=8.

【点睛】本题考杳二元一次方程解的定义，解二元一次方程组，将甲、乙二人的解正确代入方程得到关于。、

氏c的方程是求解本题的关键.

4.(2022秋・重庆•八年级重庆一中校考期中)甲、乙两同学同时解方程组271%-3y=1/0,甲看错了方

(6%+ny=-5(2)

fy=_2fx=4

程①中的小，得到的方程组的解为［=乙看错了方程②中的-5,得到的方程组的解为”=±,求原

方程组的正确解.

【答案】［%=2

(y=-2

【分析】把代入方程组第二个方程求出〃的值，把仁二;代入第一个方程求出〃［的值，确定出原

3

方程组，再求解即可.

【详解】解：的一"二1%

(6x+ny=-5②

杷｛1=：代②得：-］2+〃=-5,即〃=7：

%=4

把”一4代入①得：4/M-4=12,跳机二4,

ly-3

故方程组为伊一；y=i赞，

③x3-②x2得：-23尸46,即)=-2,

把产-2代入③得：x=j.

则方程组的解为.

(y=-2

【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求加、

〃的值，再解方程组即可.

5.(2022春.江苏常州.七年级校考期中)甲、乙两人解方程组产二7二*1,甲因看错a,解得匕二;，乙将

(cix十oy=u-5

其中一个方程的b写成了它的相反数，解得;二;，求a、b的值.

【答案】a=-2,b=3.

【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将x=2,y=3分别代入4x-by=-l,可以求出b的值，再将x=-l,

y=-2代入求出a的值，据此即可得解.

4x—by=一1①=2

【详解】解：由于甲看错了方程组

ax+by=5②=3

将这组解代入①，可得4x2-3b=-L

解得：b=3,

又因为乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，

即方程组变为产一?二q或产+?二义

(ax-by=5@(ax+by=5@

所以①•②消去b和y,得4x-ax=-6,

把乙解得的结果［J：二;代入，

可得-4+a=-6,

求解可得a=-2,

即a=-2,b=3.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义及解一元一次方程，理解题意是解题的关键.

必考点2k解的个数求参数或参数取值范围S

1.(2022春・浙江•七年级期中)已知关于，y的二元一次方程组｛1:篌二禽给出下列结论：当k=5时,

此方程组无解；若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，M/c=10：无论整数女取何值，此方程组一

定无整数解(％、y均为整数)，其中正确的个数是()

A.0B.IC.2D.3

【答案】D

【分析［①将忆=5代入，得到方程组求解即可做出判断；②解方程组［上工然二索得:

(3x+5y=10(3%+Wy=10

20

］=2(x=2

二3把=g代入6x+15y=16,即可做出判断；③解方程组管：£二心得：］_

z=5(y=启

根据上为整数即可作出判断.

【详解】解：•.■当々=5时，方程组为此时方程组无解；故①正确；

(3x+5y=10

.•嘛方程组屋；瑞二：0得:

把《二彳y=［代入6x+15y=16,方程左右两边相等，故②正确；

_?20

、：王，

(yk-5

又为整数，若y是整数，则左一5=4,-4,2,-2,1,一1此时“不是整数,

••・x、y不能均为整数，故③正确.

故选；D.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

2