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文档简介
2023-2024学年北京市朝阳区东北师范大学附属中
学朝阳学校高二上学期期中学习质量监测与反馈数
学试卷
一、单选题
1.直线折l厂3=0的倾斜角是()
A.30°B.60cC.120°D.150°
2.设平面Q的法向量为(1,2,-2),平面£的法向量为(-2,若《//人
则々的值为()
A.3B.4C.5D.6
3.尸是椭圆N+4y2=]6上一点,修,&是该椭圆的两个焦点,且|P%|=7,
则|P&|=()
A.1B.3C.5D.9
4.双曲线号—]=i的焦点到渐近线的距离为()
2o
A.亚B.后C.26D.2面
5.已知直线/:y=x被圆C:(x-3)2+(y-l)2=r2(r>o)截得的弦长为2,则r二
()
A.^3B.^6,C.3D.4
6.如图,在平行六面体-48|G。]中,AAx=~a,M=E,加=召点"
在4。上,且4P:PC=3:2,则箫=()
A.物+转B・我+转+C.我+转+D.|a-jT-jc
7.已知圆。1:》2+尸=1与圆。2:(工-2)2+&+2/=1,则圆G与圆。2的位置关系
是()
A.内含B.相交C.外切D.外离
8.己知夕i,「2是椭圆。:1+1=1(。>6>0)的左、右焦点,点尸为。上一点,
。为坐标原点,△尸。色为正三角形,则C的离心率为()
A.五1B.行-1C.D.
vv22
9.一座圆拱桥,当水面在如图所示位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米,
当水面下降2米后,水面宽是()
A.13米B.14米C.15米D.16米
10.已知椭圆M:岑+l=l(a>b>0),双曲线M4-4=1(W>0»">。)・
a1bz加〃2
设椭圆M的两个焦点分别为尸],尸2,椭圆M的离心率为,,双曲线N的离心
率为3,记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P,若夕入IPG且
忻]F21=2|P&|,则目的值为()
C.2D.拒+1
二、填空题
11.过点4(3,2)且与直线x+yH=0平行的直线方程为.
12.椭圆号+占=1的一个焦点是(0,-1),那么Z等于_____________.
2k
13.已知点尸(2,〃)在抛物线C:"=叙上,则点『到抛物线。的焦点的距离为
14.在长方体力BCC-4&CQi中,|第=1,|3|=2,|44]|=3,则匝祀;=
15.已知点P是椭圆普+弓=1上任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为M,
则线段PM的中点N(x,y)的轨迹方程为.
三、双空题
16.如图,正方体的棱长为1,民/分别为以G,CA的中点,
P是底面480]。]上一点.若”〃平面REF,则,4P长度的最小值是一;最
大值是_.
四、解答题
17.在棱长为2的正方体力8。。-/向。叫中,点月是8。的中点,点斤是。。中
点.
⑴证明:。]召,平面1片”;
⑵求。到面的距离.
18.已知椭圆c:写+够=],左右焦点分别为外直线产-x+l与椭圆C
相交于48两点.
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;
⑵求A48%的面积.
19.在如图所示的多面体中,AD//BC且4D=2BC,ADA.CD,EG//力。且
EG=AD,CDIiFG旦CD=2FG,QGJ.平面ABC。,DA=DC=DG=2,
N分别为棱bC,EG的中点.
(I)求点尸到直线EC的距离;
(II)求平面8七。与平面EOC夹角的余弦值;
(III)在棱G/上是否存在一点Q,使得平面MAQ〃平而EOC?若存在.指出点
。的位置,若不存在,说明理由.
20.已知椭圆C吗+,=l(a>b>0)过点B(0,6),且离心率e=卑.
(1)求椭圆。的方程;
(2)设点厂为椭圆。的左焦点,点7(-3,加),过点斤作了用的垂线交椭圆。于点
p,Q,连接OT与尸。交于点H.求儡的值.
21.已知集合,={aga3,…(。%]“<・,,心心2)具有性质P:对任
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