2023-2024学年北京市朝阳区东北师范大学某中学朝阳学校高二年级上册期中学习质量监测与反馈数学试卷

2023-2024学年北京市朝阳区东北师范大学附属中

学朝阳学校高二上学期期中学习质量监测与反馈数

学试卷

一、单选题

1.直线折l厂3=0的倾斜角是（）

A.30°B.60cC.120°D.150°

2.设平面Q的法向量为（1,2,-2）,平面£的法向量为（-2,若《//人

则々的值为（）

A.3B.4C.5D.6

3.尸是椭圆N+4y2=]6上一点，修，&是该椭圆的两个焦点，且|P%|=7,

则|P&|=（）

A.1B.3C.5D.9

4.双曲线号—]=i的焦点到渐近线的距离为（）

2o

A.亚B.后C.26D.2面

5.已知直线/:y=x被圆C:（x-3）2+（y-l）2=r2（r>o）截得的弦长为2,则r二

（）

A.^3B.^6,C.3D.4

6.如图，在平行六面体-48|G。］中，AAx=~a,M=E，加=召点"

在4。上，且4P：PC=3:2,则箫=（）

A.物+转B・我+转+C.我+转+D.|a-jT-jc

7.已知圆。1：》2+尸=1与圆。2：（工-2）2+&+2/=1,则圆G与圆。2的位置关系

是（）

A.内含B.相交C.外切D.外离

8.己知夕i，「2是椭圆。：1+1=1（。>6>0）的左、右焦点，点尸为。上一点,

。为坐标原点，△尸。色为正三角形，则C的离心率为（）

A.五1B.行-1C.D.

vv22

9.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，

当水面下降2米后，水面宽是（）

A.13米B.14米C.15米D.16米

10.已知椭圆M：岑+l=l(a>b>0),双曲线M4-4=1(W>0»">。)・

a1bz加〃2

设椭圆M的两个焦点分别为尸］,尸2,椭圆M的离心率为，，双曲线N的离心

率为3,记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P,若夕入IPG且

忻］F21=2|P&|,则目的值为()

C.2D.拒+1

二、填空题

11.过点4(3,2)且与直线x+yH=0平行的直线方程为.

12.椭圆号+占=1的一个焦点是(0,-1),那么Z等于_____________.

2k

13.已知点尸(2,〃)在抛物线C："=叙上，则点『到抛物线。的焦点的距离为

14.在长方体力BCC-4&CQi中,|第=1,|3|=2,|44］|=3,则匝祀；=

15.已知点P是椭圆普+弓=1上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M,

则线段PM的中点N(x,y)的轨迹方程为.

三、双空题

16.如图，正方体的棱长为1,民/分别为以G，CA的中点,

P是底面480］。］上一点.若”〃平面REF,则,4P长度的最小值是一；最

大值是_.

四、解答题

17.在棱长为2的正方体力8。。-/向。叫中，点月是8。的中点，点斤是。。中

点.

⑴证明：。]召，平面1片”；

⑵求。到面的距离.

18.已知椭圆c：写+够=],左右焦点分别为外直线产-x+l与椭圆C

相交于48两点.

（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；

⑵求A48%的面积.

19.在如图所示的多面体中，AD//BC且4D=2BC,ADA.CD,EG//力。且

EG=AD,CDIiFG旦CD=2FG,QGJ.平面ABC。，DA=DC=DG=2,

N分别为棱bC,EG的中点.

（I）求点尸到直线EC的距离；

（II）求平面8七。与平面EOC夹角的余弦值；

（III）在棱G/上是否存在一点Q,使得平面MAQ〃平而EOC?若存在.指出点

。的位置，若不存在，说明理由.

20.已知椭圆C吗+,=l（a>b>0）过点B（0,6）,且离心率e=卑.

（1）求椭圆。的方程；

（2）设点厂为椭圆。的左焦点，点7（-3,加），过点斤作了用的垂线交椭圆。于点

p,Q,连接OT与尸。交于点H.求儡的值.

21.已知集合，=｛aga3,…(。%]“<・,,心心2)具有性质P：对任