2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题72 期中测试卷（拔尖卷）（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列2021-2022学年八年级数学上

册期中测试卷（拔尖卷）

【苏科版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：____________考号：

考卷信息:

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况!

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021•吴中区期末）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图

形的个数是（）

B.2C.3D.4

若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反

D.点D

3.（3分）（2021•相城区期末）如图,两个正方形的面积分别为64和49,则AC等于（）

A.15B.17C.23D.113

4.（3分）（2021•安顺）已知等腰三角形的两边长分别为〃、b,且人（满足V2a-3b+5+（2。+3〃・13）

2=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

5.（3分）（2021•凤翔县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所

示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样

的玻璃样板.你认为卜.列四个答案中考虑最全面的是（）

A.带其中的任意两块去都可以

B.带1、2或2、3去就可以了

C.带1、4或3、4去就可以了

D.带1、4或2、4或3、4去均可

6.（3分）（2021•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是

（）

7.（3分）（2021•恩施州）如图，是△ABC的角平分线，DF1AB,垂足为F,DE=DG,AAOG和

△AEO的面积分别为50和39,则AE/站的面积为（）

C.7D.3.5

8.（3分）（2021•吴江区期末）如图，△。底尸的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三

角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△。石尸全等（重合的除外）的三角形个数为

()

E

D

A.I个B.2个C.3个D.4个

9.（3分）（2021•黄冈校级模拟）如图，已知NMON=30°,点4,42,43,…在射线ON上，点办，

B2,矽，…在射线OM上,AA山认2,ZSA28M3,△A383/U,…均为等边三角形，若04=2,则△AsB5A6

的边长为（）

10.（3分）（2021•泰安模拟）已知：如图，△ABC中，8。为△ABC的角平分线，且BQ=BC,E为BD

延长线上的一点，BE=BA,过E作E/LLAB,尸为垂足.下列结论：①△A8。出△E8C②NBCE+/BCD

=180°；@AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是（）

A.①②③B.®®®C.①②④D.③④

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2021•高邮市期中）黑板上写着I日S口己在正对着黑板的镜子里的像是.

12.（3分）（2021•邳州市期中）如图，在直线/上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的

面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为Si、S2、S3、S4,则Si+2s2+2S3+S4=.

13.（3分）（2021•安陆市模拟）如图，已知NACM=60°,点。在。A上，。0=8,点M、N在边0/3上,

PM=PN,若MN=2,则。M=.

(2)在MN上画出点P,使得小+PC最小.

18.(6分)(2021春•会宁县期末)如图，在△ABC中，DM、E/V分别垂直平分AC和8C,交/W于M、

N两点，与EN相交于点尸.

(1)若ZkCMN的周长为15cm,求48的长;

(2)若/MFN=70。，求NMCN的度数.

C

B

19.（8分）（2021•宁阳县期末）如图，在△/1BC中，AB=AC,点。为4c上一点，且满足AQ=BO=8C.点

E是A4的中点，连接£。并延长，交4c的延长线于点F,连接AP.

（1）求NZMC和N4C8的度数；

（2）求证：△AC/是等腰三角形.

20.（8分）（2021春•常熟市期末）如图，△ABC的角平分线4。、BE相交于点P,

（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、8A的垂线段尸尸、PG、PH,这3条线段相等吗？为什么？

（2）在图2中，/4A。是直角，ZC=60°,其余条件都不变，请你判断并写出川？与夕。之间的数量

关系，并说明理由.

21.（8分）（2021•张家港市校级期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的

范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市4的正南方向240千米的6处有

一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20

千米/时的速度沿北偏东30°的方向往。移动，如图所示，且台风中心的风力不变.若城rb.所受风力达

到或超过4级，则称受台风影响.

（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由.

（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

22.（8分）（2021•鼓楼区校级期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。是斜边BC的中点,

E、尸分别是AA、AC边上的点，RDE1DF.

（.1）请说明：DE=DF-

（2）请说明：BE1+CF2=EF2,

（3）若BE=6,。尸=8,求尸的面积（直接写结果）.

AF

23.（8分）（2021•宁阳县期末）C。经过N4C4顶点C的一条直线，CA=CB,E,尸分别是直线CO上

两点，且N8EC=NC7^=Na.

（1）若直线CO经过NBCA的内部，且尸在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1,若NBCA=9（）°,Za=90°,则BECF；EF-AQ（填“>”，"V”或“=”）；

②如图2,若0。VN8CAVI80。，请添加一个关于Na与N8CA关系的条件,使①中的两个结论

仍然成立，并证明两个结论成立.

（2）如图3,若直线CO经过N3CA的外部，Za=ZBCA,请提出ERBE,A"三条线段数量关系的

合理猜想（不要求证明）.

202L2022学年八年级数学上册期中测试卷（拔尖卷）

【苏科版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021•吴中区期末）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图

形的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

【解题思路】根据轴对称图形的概念求解.

【解答过程】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有：

线段、角、等边三角形，共三个.

故选：C.

2.（3分）（2021春•漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次

反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）

【解题思路】要击中点M则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案.

可以瞄准点。击球.

故选：

3.（3分）（2021•相城区期末）如图，两个正方形的面积分别为64和49,则AC等于（)

A.15B.17C.23D.113

【解题思路】根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长,再根据勾股定理求出AC的长即可.

【解答过程】解：♦・•两个正方形的面积分别是64和49,

：.AB=BD=S,QC=7,

根据勾股定理得：AC=y]AB2^BC2=\l.

故选:B.

4.（3分）（2021•安顺）已知等腰三角形的两边长分别为〃、b,且〃、b满足，2a—3b+5+（2a+3b-13）

2=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

【解题思路】先根据非负数的性质求出出人的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周

长.

【解答过程】解：VV2a-3d+5+（2。+3》・13）2=0,

—3b+5=0

+3"13=O'

解e得忆京

当。为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8；

当〃为底时，三角形的三边长为2,2,3,则周长为7；

综上所述此等腰三角形的周长为7或8.

故选：A.

5.（3分）（2021春•凤翔县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如

图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前

一样的玻璃样板.你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

4

43

A.带其中的任意两块去都可以

B.带1、2或2、3去就可以了

C.带1、4或3、4去就可以了

D.带1、4或2、4或3、4去均可

【解题思路】②④虽没有原三角形完整的边，乂没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以

用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形.

【解答过程】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选：O.

6.（3分）（2021•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是

()

守

000

0O0

0O0

B.D.

【解题思路】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状.

【解答过程】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个

洞，则直角顶点处完好，即原工方形中间无损，旦有12个洞.

故选：D.

7.（3分）（2021•恩施州）如图，AD是Z\A3c的角平分线，DF±AB,垂足为尸，DE=DG,△AOG和

△AEO的面积分别为5（）和39,则△EDF的面积为（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

【解题思路】作。历=OE交AC于M,作DVJ_AC,利用角平分线的性质得到QN=。凡将三角形EQ"

的面积转化为三角形DNM的面积来求.

【解答过程】解：作0M=OE交AC于M,作ONJ_AC于点N,

•:DE=DG,

:,DM=DG,

•・•A。是△ABC的角平分线，DF1AB,

：,DF=DN,

在RtADEF和RtADMN中,

fDN=DF

iDM=DE>

RtADEF^RtADM/V（HL）,

△AOG和△AEO的面积分别为50和39,

/.S.\MDG=S.\ADG-5△AOM=50-39=11,

S3NM=S&EDF=|SAMDG=xl1=5.5.

故选：B.

8.（3分）（2021春•吴江区期末）如图，△DE尸的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的

三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与4。七尸全等（重合的除外）的三角形个数

为（）

【解题思路】本题考查的是用SSS判定两三角形全等.认真观察图形可得答案.

【解答过程】解：如图所示可作3个全等的三角形.

故选：C.

9.（3分）（2021•黄冈校级模拟）如图，已知N/ON=3（）°,点4,A2,A3,…在射线（加上，点小，

B2,以,…在射线OM上，AAIBIAZ,△A282A3,△△383A4,…均为等边三角形,若04=2,则AA585A6

的边长为（）

【解题思路】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A向〃A282〃A3S,以及A2比=23认2,得

出《仍=48认2=4,434=83142=8,45加=I681A2得出答案.

【解答过程】解.：如图所示：,••△A181A2是等边三角形，

：.A\B\=A2B\fN3=N4=N12=60°,

AZ2=120°,

•・・/MON=30°,

AZI=180°-120°-30°=30°,

又•••/3=60°,

AZ5=180°-60°-30°=90°,

・・・NMON=N1=30°,

*.OA\=A\B\=2,

A2B1=2,

•••△A2BM3、383A4是等边三角形，

r.Zll=Z10=60o,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

・4〃1〃4242〃43〃3,B\A2//B1A3,

.\Z1=Z6=Z7=3O°，N5=N8=90°,

,*.A1B2=2B\A2,B3A3=2B1A3,

/.A3B3=4BIA2=8>

448=8BIA2=16,

,4585=16BIA2=32：

故选：D.

10.（3分）（2021•泰安模拟）已知：如图，/XABC中，8。为△ABC的角平分线，且BZ）=8C,E为BD

延长线上的一点，BE=BA,过K作Z?〃_LA〃，〃为垂足.下列结论：①△A3。仝△ESC；®ZBCE+ZBCD

=180°；®AD=AE=EC；④B4+8C=2B凡其中正确的是()

C.①②④D.(D@③④

【解题思路】易证△ABDgAEBC,可得N8C£=N8D4,AD=£C可得①②正确，再根据角平分线的性

质可求得/D4E=NOCE,即③正确，根据③可求得④正确.

【解答过程】解：

①：BD为△ABC的角平分线，，NABD=NCB。，

BD=BC

:.在△ABO和△£8。中，Z.ABD=Z.CBD，

BE=BA

:.XABD@/\EBC(S4S),…①正确；

②•••3。为△48C的角平分线，BD=BC,BE=BA,

；・ZBCD=ZBDC=ZBAE=NBEA,

•・•△ABD/AEBC,JZBCE=ZBDA,

.•・/BCE+NBCO=NBQA+/BOC=180°,…②正确;

③♦:NBCE=NBDA,ZBCE=ZBCD+ZDCE,/BDA=/DAE+NBEA,ZBCD=ZBEA.

：.ZDCE=ZDAE,

•••△ACE为等腰三角形，

：.AE=EC,

*:△ABMAEBC,

[AD=EC,

：.AD=AE=EC.…③正确；

④过E作EG_L6C于G点，

是NA8C的角平分线8。二的点，JaEFLAB,

・・・EF=EG(知平分线上的点到角的两边的距岗相等)，

•・•在Rt/^BEG和中，，七=,

IEF=EG

；・RtABEG/RtABEF(HL),

:.BG=BF,

•・•在RtZXCEG和Rt^AFE中，竹£二空，

L4E=CE

：.RtACEG^RtAAEF(HL},

：,AF=CG,

：・BA+BC=BF+FA+BG・CG=BF+BG=2BF.…④正确.

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

分）高邮市期中〕黑板上写着日弓口己在正对着黑板的镜子里的像是

11.（3（2021•I50281

【解题思路】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且

关于镜面对称.

【解答过程】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281.

故答案为:50281.

12.（3分）（2021•邳州市期中）如图，在直线/上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的

面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为Si、S2、S3、S3则Si+2s2+2S3+S4=3.65.

【解题思路】由条件可以得出AC=CF=\,FH=LH=\A,PR=SR=\.2.由正方形的性质可以得出N

ACB=/CED,NFHG=NHLM，ZPRN=ZRST,就可以得出AA6c0△CQE4FGH@4HML,△

PNR名ARTS,就可以得出AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,由勾股定理就

222122

可以FG+GH=FHtNP+NR=PRf由正方形的面积公式就可以得出结论.

【解答过程】解：如图，

•・•斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,

：.AC=CF=\,FH=LH=\.\,PR=SR=\.2.NACD=NFHL=/PRS=90°,

：・4ACB=4CED,/FHG=4HLM,NPRN=NRST,

AA/^C^ACDE,AFGHg/XHML，△PNRgZ\R75,

：.AH=CD,HC=DE,FG=HM.GH=ML.PN=RT.NR=ST,

由勾股定理，得

AB2+BC1=AC2,FG?+GH?=F#,NP2+NR2=PR2,

.*.51+52=1.0,52+53=1.21,53+54=1.44,

.•・Si+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65,

.•・Si+2s2+2S3+S4=3.65.

故答案为：3.65.

BCDGHMNRT

13.（3分）（2021•安陆市模拟）如图，己知NAO8=60",点尸在04上，0户=8,点M、N在边03上,

PM=PN,若MN=2,则OM=3.

A

【解题思路】过P作PC垂直于MN,由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN,求出MC的长，在直

角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长

即可.

【解答过程】解：过。作PC1MM

":PM=PN,

.•・C为MN中点，BPMC=NC=^MN=1,

在中，ZAOZ?=60°,

・・・/。尸。=30°,

1

/.OC=^OP=4,

则0M=0C-MC=4-1=3,

故答案为：3

14.（3分）（2021•苏州期末）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△叫B,则/限B+

【解题思路】延长4尸到。，便AP=PC,连接3C,根据勾股定理求出AC=PC=8C=遍，PC2+BC2=

PB2,根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出△PC8是等腰直角三角形，再得出答案即可.

c

【解答过程】解:

延长AP到。，使AP=PC,连接BC,

\'AP=PC=Vl2+22=V5,

同埋BC=V5,

VBP=Vl2+32=V10,

：.PC=BC,PC1+BC2=PB2,

•••△PC3是等腰直角三角形，

工NCPB=NCBP=45°,

：,ZFAB+ZPBA=ZCPB=45C,

故答案为：45°.

15.(3分)(2021春•苏州期末)如图，直线PQ经过RIA48C■的直角顶点C,八钻。的边上有两个动点

D、点。以Ic/Ms的速度从点A出发，沿AC-CB移动到点点E以3cm/s的速度从点B出发，沿

BC-C4移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点。、E分别作。M_L

PQ，ENLPQ,垂足分别为点M、N,若AC=6c/〃，BC=8cm,设运动时间为3则当1=1或3或12

2

,时，以点Q、M.C为顶点的三角形与以点石、N、C为顶点的三角形全等.

【解题思路】由以点。、M、C为顶点的三角形与以点石、N、C为顶点的三角形全等.可知CE=CZ),

而CD的表示由石，。的位置决定，故需要对E,。的位置分当E在8C上，。在人。上时或当石

在AC上，。在4c上时，或当£到达A,。在8c上时，分别讨论.

【解答过程】解：当E在8C上，。在AC」：时，即0V£W&

CE=(8-3/)cm,CD=(6-z)cm,

•・•以点O、M、C为顶点的三角形与以点E、N、。为顶点的三角形全等.

：.CD=CE,

••・8-3/=6-z,

.*./=Is,

814

当E在AC上，。在AC上时,即一VtV——,

33

CE=(3r-8)cm,CD=(6-1)cm.

：.5t~8=6-6

••t—25,

14

当E到达A,。在4C上时，即二-<t<14,

3

CE=6cm,CD=(z-6)cm,

..6=r-6,

**•t—12s,

7

或

-或

故答案为:22.

/2

16.（3分）（2021•黄冈）如图，AC,6Q在A3的同侧，AC=2,BD=8,48=8,点〃为43的中点,

若NCMO=120°,则CD的最大值是14.

D

【解题思路】如图，作点A关于CM的对称点A',点8关于OM的对称点8',连接。V、MA\MB\

A'B'、B'D,证明△4'MB'为等边三角形，即可解决问题.

【解答过程】解：如图，作点A关于CM的对称点4',点B关于。M的对称点次，连接CA、MA\

・・・NAMC+NQMB=60°,

.\ZCMA1+/DMB'=60°,

：,ZAfMB'=60°,

*：MA'=MBr,

•'△A'MB1为等边三角形

*：CD^CAr+A'B'+B'D=CA+AM+BD=2+4+S=14,

・・・C。的最大值为14,

故答案为14.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2021•柯桥区月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC,且每个小正方形的边长为1（其中

点A,B,C均在网格上）.

（1）作△/IBC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；

（2）在MN上画出点P,使得办+PC最小.

N

【解题思路】（1）利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点人'，"，U即可.

（2）连接AC'交MN于点、P,连接PC,点户即为所求.

【解答过程】解：（1）如图，B'C为所作；

（2）如图，点P为所作.

18.（6分）（2021春•会宁县期末）如图，在△48C中，DM、EN分别垂直平分AC和8C,交48于M、

N两点，QM与硒相交于点尸.

（1）若△CMN的周长为15。〃，求AB的长；

（2）若NMFN=70°,求NMCN的度数.

【解题思路】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM,BN=CN,然后

求出△CMN的周长=人仅

（2）根据三角形的内角和定理列式求出NMNF+NNMP,再求出NA+N从根据等边对等角可得乙4=

ZACM,ZB=ZBCN,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解•.

【解答过程】解:（1）-DM.EN分别垂直平分AC和8C,

：.AM=CM,BN=CN,

・•・△CMN的周长=CM+MN+CN=4M+MN+BN=A8,

「△CMN的周长为\5cm,

**•AB=15cmi

（2）•：NMFN=100,

：,ZMNF+ZNMF=\^・70°=110°,

*.*/AMD=ZNMF,/BNE=ZMNF,

AZAMD+ZBNE=ZMNF+ZNMF=110°,

・・・NA+/8=90°-N4MO+900-NBNE=180°-110°=70°,

f：AM=CM,BN=CN,

；・NA=NACM,/B=NBCN,

・・・NMCN=180°-2（N4+N4）=180°-2X70°=40°.

19.（8分）（2021•宁阳县期末）如图，在△ABC中，A3=AC,点。为AC上一点，且满足AQ=8Q=3C.点

E是A3的中点，连接EQ并延长，交8c的延长线于点R连接

（1）求N84C和/AC8的度数；

（2）求证：尸是等腰三角形.

【解题思路】（1）设NZMC=x°,由4。=3。=3。知/4=/48。=工°,NBDC=NBCD=2x：由

ZBAC+ZABC+ZACB=\SOa列方程求解可得：

（2）依据E是4B的中点，即可得到FELAB,AE=BE,可得rE垂直平分A8,进而得出N8"=N4BF,

依据即可得到N胡£>=/必。=36。，再根据NAFC=NACB-/CA~=36°,可得N

CAF=ZAFC=36",进而得到AC=CK

【解答过程】解.：（1）设N8AC=x0,

•:AD=BD,

AZA=ZABD=x°,

/.ZBDC=2x°,

♦：BD=BC,

:・/BDC=NBCD=2x0,

*：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=2.e,

由ZBAC+ZABC+ZACB=\W可得X+2X+2Y=180,

解得：A=36,

则N8AC=36°,NACB=72°；

（2）;E是43的中点，AD=BD,

：,DEA.AB,即产E_LA8；

:,AF=BF,

AZBAF=NABF,

又丁NABD=NBAD,

/.ZFAD=ZFBD=36a,

又・・・NACB=72°,

・•・ZAFC=ZACB-/C4/=36°,

：.ZCAF=ZAFC=36°,

：.AC=CF,即△AC尸为等腰三角形.

20.（8分）（2021•常熟市期末）如图，△人8C的角平分线人。、BE相交于点P,

（1）在图1中，分别画出点夕到边AC、BC、84的垂线段PF、PG、PH,这3条线段相等吗？为什么？

（2）在图2中，NA3C是直角，ZC=60°,其余条件都不变，请你判断并写出。£与PO之间的数量

关系，并说明理由.

【解题思路】（1）PF、PG与PH,3条线段相等，理由为：因为A。为N84C的平分线，尸尸垂直于4C,

P，垂直于4B,根据角平分线定理得到尸F=P"，同理BE为NABC的平分线，PG垂直于BC,P”垂直

于A8,得到PG=PH,等量代换即可得证；

（2）PE=PD,理由为：过P作垂直于AC,PG垂直于BC,由NPQG为△AOC的一个外角，根据

三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，得到NPDG=NC+NC4。，又NCW=30°,AD为

NCA8的平分线得到NCAO=」NC48,求出NPQG的度数，同理NPM是△A8E的一个外角，即可求

出的度数，发现两角相等，再由垂直得到一对史用相等，由第一问得到F"=FG,根据“AA5”即

可得到三角形尸E尸与三角形尸DG全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证.

【解答过程】解：（1）PF=PH=PG,理由如下：

VAD平分NBAC,PFLAC,PH1AB,

:・PF=PH,

•.浜平分N44C,PG1BC,PHA.AB,

:,PG=PH,

:.PF=PH=PG；

(2)PE=PD.

证明：・・・NA8C=9(r,ZC=60°,

・・・NC4B=30°,

•・Y。平分NB/IC,8E平分N/IBC,

AZCAD=ZBAD=^ZCAB=\50,ZABE=ZCI3E=|zA£?C=45°,

过点夕作PP_LAC,PG工BC,垂足分别为RG,

则NPFE=NPGO=90°,

•・•ZPDG为△A。。的一个外角，

AZPDG=ZC+ZCAD=60<>+1zCAB=600+15°=75°,

：/PEF是MABE的一个外角，

工NPEF=NCAB+NABE=30'+1zCBA=300+45°=75°，

:.NPEF=/PDG,

VPF1AC,PGIBC,

；・NPFE=NPGD=90°,

由第一问得：PF=PG,

・•・△勿“△PGQ,

:.PE=PD.

21.（8分）（2021•张家港市校级期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的

范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市4的正南方向240千米的3处有

一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20

千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变.若城市所受风力达

到或超过4级，则称受台风影响.

（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由.

（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

A

【解题思路】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到8C的距离是否大于台风影响范围的半径,

如果大于，则不受影响，反之则受影响.如果过A作于4。就是所求的线段.直角三角形

44。中，有N/18。的度数，有AB的长，A。就不难求出了.

（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得

的4c上的线段的长即得长，可通过在直角三角形和AFO中，根据勾股定理求得.有了路程，

有了速度，时间就可以求出了.

（3）风力最大时，台风中心应该位于。点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风.

【解答过程】解：（1）该城市会受到这次台风的影响.

理由是：如图，过A作AO_L.BC于Z）.在RlZVlB。中，

VZ4BD=30°,AB=240,

：.AD=^AB=\2（）,

•・•城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，

・•・受台风影响范围的半径为25X（12-4）=200.

V120<200,

・•・该城市会受到这次台风的影响.

（2）如图以A为圆心，200为半径作交BC于E、F.

则AE=AF=200.

，台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2V2002-1202=320.

，台风影响该市的持续时间=320+20=16（小时）.

（3）・・・A。距台风中心最近，

・•・该城市受到这次台风最大风力为：12・（1204-25）=7.2（级）.

A

22.（8分）（2021•鼓楼区校级期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。是斜边BC的中点,

E、尸分别是AB、AC边上的点，RDELDF.

（1）请说明：DE=DF；

（2）请说明：BE1+CF2=EF2；

（3）若BE=6,CF=8,求aDE尸的面积（直接写结果）.

【解题思路】（1）连接AO,根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出//3=NC=N

RAD=NDAC=45°,4。=切上求出凡根据AS工证△△2）£：且△4Q尸即可：

（2）根据AAS'证推出AE=C”，根据勾股定理求出即可；

（3）求出七尸长，根据勾股定理求出DE和DF,根据三角形的面积公式求出即可.

【解答过程】（1）证明：连接AD,

•・•等腰直角三角形A8C,

AZC=ZB=45°,

•・・。为8c的中点，

・・・AO_L8C,AD=BD=DC,AD平分NBAC,

AZDAC=ZBAD=45°=NB,NAQC=9()°,

YDEIDF,

/.ZEDF=90°,

AZADF+ZFDC=90a,NFDC+NBDE=90°,

:・/BDE=/ADF,

在ABDE和△4。尸中

(ZB=ZDAF

\BD=AD，

3BDE=^ADF

；・ABDE也AADF,

：,DE=DF.

(2)证明：T△BDE沿AADF,

：,BE=AF,

9：ZEDF=Z.ADC=90a,

AZEDA+ZADF=ZADF+Z.FDC=W,

；・NEDA=NFDC,

在△AQE和△C。?中

ZEDA=NFDC

Z.EAD=zC'

.DE=DF

・•・AADE^ACDF,

：.CF=AE,

，EF1=AE1+AF2=Bi^+CF2,

即BE?+CF2=EF2.

(3)解：EF1=BE2+CF2=100.

：.EF=\O,

根据勾股定理DE=DF=5立,

△。口的面积是工。£X。/=Jx5&x5>/2=25.

答；△/)£尸的面积是25.

23.（8分）（2021•宁阳县期末）经过NBCA顶点C的一条直线，CA=C5.E,产分别是直线CO上

两点，且N8£C=NO；4=Na.

（1）若直线CO经过NBC4的内部，且尸在射线C。上，请解决下面两个问题：

①如图1,若N4C4=90°,Za=90°,则BE=CBEF=阳七-AC（填“<”或“=”）；

②如图2,若0。<ZBCA<180°,请添加一个关于Na与NBCA关系的条件Na+N8CA=I8（）0,

使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

（2）如图3,若直线C。经过N8CA的外部，Za=ZBCA,请提出EFBE,A/三条线段数量关系的

合理猜想（不要求证明）.

【解题思路】由题意推出NCBE=NACR再由A4s定理证丝△（?",继而得答案.

【解答过程】解：⑴①•・・/8CA=90°,Za=90°,

••・NBCE+NCBE=90°,NBCE+NACF=90°,

AZCBE=NAS

*：CA=CB,NBEC=ZCFA.：

.•.△BCEgACAF,

:.BE=CF；EF=\CF-CE\=\BE-AF].

②所填的条件是：Za+ZBCA=180°.

证明：在ABCE中，ZCBE+ZBCE=180o-N8EC=1800・Na.

VZfiCA=180°-Na,

/.ZC5E+ZBCE=ZBCA.

XVZACF+ZBCE=ZBCA,

：.NCBE=NAC产，

又'：BC=CA,NBEC=NCfA,

:.ABCE注ACAF（AAS）

:.BE=CF,CE=AF,

又•：EF=CF-CE,

：.EF=\BE-AP).

(2)猜想：EF=BE+AF.

证明过程：

•；NBEC=NCFA=Na,Na=NBCA,ZBC^+ZBCE+ZACF=180°,ZCM+ZC/1F+ZACF=180°,

；・NBCE=NCAF,

又•：BC=CA,

••.△8CE0△CA产(/LAS).

：・BE=CF,EC=FA,

:.EF=EC+CF=BE+AF.

2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷

【苏科版】

考试时间：120分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息:

本卷试题共26题，单选6题，填空1（）题，解答10题，满分10（）分，限时12（）分钟，本卷题型针对性较高，覆

盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况!

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

2.（2分）在4A8c和尸中，ZA=ZD,AB=DE,则添加下列条件不能使成立的是

（）

A.4B=4EB.ZC=ZFC.AC=DFD.BC=EF

3.（2分）在平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（3,4）D.（3,-4）

4.（2分）下列整数中，与祈而最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2分）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3,另一直角边长为9,则斜边长为（）

A.15B.12C.10D.9

6.（2分）如图，函数），=履・2力的图象经过点（3,0）,则关于x的不等式1）>2〃的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>4D.x<4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应的位置上）

7.（2分）5的平方根是.

8.（2分）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17口凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样

返回任务，往返地月之间共计约760000"〃的路程.用科学记数法表示76000（）为（精确到十

万位）.

9.（2分）函数y=J中，自变量x的取值范围是.

10.（2分）等腰三角形的一个内角是50°,则它的底角是.

11.（2分）如图，数轴上点八表示的数是-2,NOAB=90：AB=\t以点。为圆心，OB为半径画弧，

与数轴的负半轴相交，则交点。所表示的数是.

12.（2分）将函数），=-31+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是.

13.（2分）如图，△ABC中，ZC=90°,A力平分N84C,4B=5,AC=3,则8。的长是

14.（2分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方•程组的方法,

发展到现代就是用矩阵式3（力=华）来表示二元一次方程组优I：对=；1，而该方程组的解

cxc

\a2b2Jvy/\2/（a2+02y=z

就是对应两直线（不平行）加y=c、i与42x+/zy=c2的交点坐标?（x,y）.据此，则矩阵式（，37）（；）=

Cl）所对应两直线交点坐标是.

15.（2分）在直线尸-2r+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是.

16.（2分）如图，四边形A8CO中，N8=60°,AB=BC,将边OA绕点。逆时针旋转60°得到线段。E,

过点E