2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题55 平面直角坐标系章末测试卷（培优卷）（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列第5章平面直角坐标系章末

测试卷（培优卷）

【苏科版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名:,班级:考号:

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021春•原州区期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，记作（3,2）,

则文吴在6排5列可记作（）

A.（6,5）B.（5,6）C.（3,6）D.（5,2）

2.（3分）（2021春•樊城区期末）在平面直角坐标系中，点（a,a-1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）（2021春•广安期末）已知点P（a,力）在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到），轴的距离

为5,则点尸的坐标为（）

A.（-5,3）B.（-3,-5）

C.（-5,-3）D.（・3，・3）或（・5，-5）

4.（3分）（2021春•博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，

且“炮”所在位置的坐标是（・3,2）,则“车”所在位置的坐标是（）

A.（2,-3）B.（3,-2）C.（2,3）D.（3,2）

5.（3分）（2021春•甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点A（1,1）经过平移后的对应点为3（3,4）,

下列平移正确的是（）

A.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

B.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

C.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

D.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

6.（3分）（2021春•九龙坡区期中）平面直角坐标系中，已知点A（-3,2）,4（x,y）,且轴，

若点8到），轴的距离是到x轴距离的2倍，则点8的坐标为（）

A.（4，2）或（・4,2）B.（・4,2）或（・4,-2）

C.（4,2）或（4,-2）D.（-4,-2）或（4,-2）

7.（3分）（2021春•禹城市期天）△ABC三个顶点的坐标分别为4（2,1）,B（4,3）,C（0,2）,

将△ABC平移到了△川B'C；,其中A'（-1,3）,贝IJU点的坐标为（）

A.（-3,6）B.（2,-1）C.（-3,4）D.（2,5）

8.（3分）（2021春•夏津县期末）在平面直角坐标系中，将点P（〃・2,2〃+4）向右平移加个单位长度

后得到点的坐标为（4,6）,则〃?的值为（）

A.1B.3C.5D.14

9.（3分）（2021春•永年区期末）平面直角坐标系中，点4（2,3）,B（2,1）,经过点八的直线a〃x

轴，点C是直线〃上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（）

A.（0,-I）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（2,3）

10.（3分）（2021春•宜州区期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（I,

1）,第2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（3,2）,按这样的运动规律，则第2021次运动

A.（2021,1）B.（2021,2）C.（2020,I）D.（2021,0）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.（3分）（2021春•西城区校级期中）平面直角坐标系中，若点人（2,〃?+3）在x轴上，则小的值是

12.（3分）（2021春•潍坊期末）如图，货船A与港口4相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°,

47海里）来描述货船8相对港口A的位置，那么港口4相对货船8的位置可描述为

北

13.（3分）（2021春•汉阴县期末）已知平面直角坐标系中有一点M（〃L1,2加+3）,若点加到.（轴的

苑离为1，则点M的坐标为.

14.（3分）（2021春♦永年区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2,I）,N（1,-1）,平

移线段MN,使点M落在点M'（-1,2）处，则点N对应的点N'的坐标为.

15.（3分）（2021春•德阳期末）将点A（小+2,3）向左平移三个单位后刚好落在），轴上，则平移前

点4的坐标是.

16.（3分）（2021春•长沙期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、），轴上运动，在第一分钟，它从

原点运动到点（1,0）,第二分钟，它从点（1,0）运动到点（1,1）,而后它接着按图中箭头所示在

与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所

在位置的坐标是.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2021春•民权县期末）已知点P（3〃。6,〃?-3）,请分别根据下列条件，求出点〃的坐标.

（I）点夕在y轴上；

（2）点。的纵坐标比横坐标大5；

（3）点P在过点A（3,-2）且与〉，轴平行的直线上.

18.（6分）（2021春•樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（-4,-4）,C

（-1,-3）,三角形A方。是三角形ABC经过平移得到的，三角形中任意一点尸（&y）平移后

的对应点为P（A+4,y+6）.

（1）请写出三角形ABC平移的过程；

（2）请写出点A',8的坐标；

日：元旦A（1,1）用表示（艮」1月1日），清明节用B（4,4）表示（即4月4日），端午节用C（5,

5）表示（即5月初5）.

（1）用坐标表示出：

中秋节Q（）,

国庆节E（）;

（2）依次连接在给出的坐标系中画出;

（3）求所画图形的面积.

20.（8分）（2021春•梁平区期末）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中:

（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是:和

（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与笫7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为:

和

(3)“泊”开始的坐标是1）,使它的坐标变换到（5,3）,应该哪两行对调，同时哪两列对调？

4两只黄谪呜翠柳

3行白上青天

2葡含西岭千秋

1门泊东万里船

O1234567

21.（8分）（2021•锦江区校级开学）如图，三角形H8c是由三角形A8C经过某种平移得到的，点A与

点4,点8与点8,点。与点C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系,

解答下列问题：

（1）分别写出点/和点。.的坐标，井说明三角形A方C是由三角形A/C经过怎样的平移得到的.

（2）连接BC,直接写出NCBC与N9C0之间的数量关系.

（3）若点M"7,2…）是三角形43c内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应

点为点N（2a-7,4-b）,求〃和〃的值.

22.(8分)(2021春•鼓楼区校级期末)对于平面直角坐标系上。)，中的点P(小b),若点，的坐标为

(a+kb,ka+b)(其中女为常数，且ZW0),则称点P'为点尸的''★属派生点”，例如：P(1,4)的

“2属派生点”为P'(1+2X4,2X1+4),即P'(9,6).

(1)点F(-2,3)的“2属派生点”P的坐标为；

(2)若点P的“4属派生点"尸'的坐标为(2,-7),求点P的坐标；

(3)若点P在y轴的正半轴上，点P的“女属派生点”为P'点，且PP'=3OP,求女的值.

23.（8分）（2021春•南昌期末）如图，点A（1,〃），B（〃，1）,我们定义：将点A向下平移1个单

位，再向右平移1个单位，同时点4向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移

后的两点记为加，小，/次操作后两点记为4,所.

（1）直接写出4,Bi,Ar,我的坐标（用含〃、/的式子表示）；

（2）以下判断正确的是.

4.经过〃次操作，点A,点B位置互换

B.经过（n-I）次操作，点4点8位置互换

C.经过2〃次操作，点4点4位置互换

D.不管几次操作，点A,点3位置都不可能互换

（3）］为何值时，4,氏两点位置距离最近？

%

4（1,«）

・

Bg1）

・

~dT

第5章平面直角坐标系章末测试卷（培优卷）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021春•原州区期末）某校七（一）班共有7排8列，其中子涵在3排2列，记作（3,2）,

则文吴在6排5列可记作（）

A.（6,5）B.（5,6）C.（3,6）D.（5,2）

【解题思路】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列.

【解答过程】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得文吴在6排5列可记信（6,5）.

故选：A.

2.（3分）（2021春•樊城区期末）在平面直角坐标系中，点（小〃-1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解题思路】分4-1>0和4-1V0两种情况讨论，即可得到。的取值范围，进而求出已知点所在的象

限.

【解答过程】解：当寸，点可能在第一象限；

当1<0时，“VI,点在第三象限或第四象限；

所以点不可能在第二象限.

故选：B.

3.（3分）（2021春•广安期末）已知点P（小//）在第三象限，且点尸到工轴的距离为3,到），轴的距离

为5,则点P的坐标为（）

A.（-5,3）B.（-3,-5）

C.（-5,-3）D.（-3,-3）或（-5,-5）

【解题思路】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值,

到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可.

【解答过程】解：•・•点P（。，b）在第三象限，

・"<（）,/?<0,

又•・•点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,

・••点户的横坐标为-5,纵坐标为-3,

•二点P的坐标是（・5,-3）.

故选；C.

4.（3分）（2021春•博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系,

,则“车”所在位置的坐标是（）

C.(2,5)D.(3,2)

【解题思路】直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得出答案.

【解答过程】解：如图所示：“车”所在位置的坐标是（2,3）.

5.（3分）（2021春•甘井子区期末）在平面直角坐标系中，点4（1,1）经过平移后的对应点为8（3,4）,

下列平移正确的是（）

A.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

B.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

C.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

D.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

【解题思路】根据坐标的变化，确定平移的方法即可.

【解答过程】解：点A（1,1）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到B（3,4）,

故选：B.

6.（3分）（2021春•九龙坡区期中）平面直角坐标系中，已知点A（-3,2）,B（x,y）,且轴,

若点4到），轴的距离是到工轴生离的2倍，则点8的坐标为（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（-4,2）或（-4,-2）

C.（4,2）或（4,-2）D.（-4,-2）或（4,-2）

【解题思路】由轴知纵坐标相等求出y的值，由“点3到,，轴的距离是到x轴距离的2倍”得到

x=2y.

【解答过程】解:•••A8〃x轴，

.*.y=2.

•・•点B到工轴的距离是到)，轴的距离的2倍,

或％=-2y.

，x=4或工=-4.

，点8的坐标为(4,2)或(-4,2).

故选：A.

7.(3分)(2021春•禹城市期天)△八三个顶点的坐标分别为人(2,I),B(4,3),C(0,2),

将△A8C平移到了夕C；,其中A'(-1,3),则C'点的坐标为()

A.(-3,6)B.(2,-1)C.(-3,4)D.(2,5)

【解题思路】直接利用坐标与图形的性质得出对应点坐标变化规律，进而得出答案.

【解答过程】解：.••△ABC顶点的A的坐标为A(2,1),将△ABC平移到了△AbC,其中A(・1,

3),

・••横坐标减3,纵坐标加2,

VC(0,2),

・•・对应点C'的坐标为：(-3,4).

故选：C.

8.(3分)(2021春•夏津县期末)在平面直角坐标系中，将点P(〃-2,2〃+4)向右平移m个单位长度

后得到点的坐标为(4,6),则〃?的值为()

A.1B.3C.5D.14

【解题思路】根据横坐标，右移加，左移减可得点P(〃・2,2〃+4)向右平移m个单位长度可得P,(〃

-2+〃?，2«+4),进而得到〃・2+〃?=4,2/?+4=6,再解方程即可.

【解答过程】解：：•・•点尸・2,2〃+4),

:.向右平移m个单位长度可得P,(〃-2+〃?，2/1+4),

•・•？(4,6),

/.n-2+/〃=4,2〃+4=6,

解得：〃=/,m=5

故选：C.

9.(3分)(2021春•永年区期末)平面直角坐标系中，点A(2,3),B(2,1),经过点力的直线。〃x

轴，点C是直线。上的一个动点，当线段8。的长度最短时，点。的坐标为()

A.(0,-1)B.(-I,-2)C.(-2,-1)D.(2,3)

【解题思路】根据题意，可以得到直线AB和直线。的关系，然后根据垂线段最短，即可得到点C的坐

标.

【解答过程】解：•・•点A（2,3）,B（2,1）,

・•・直线AB〃y轴，

・；经过点A的直线a〃x轴，点C是直线a上的一个动点，

・•・直线人8和直线。互相垂直，

・•・当线段8c的长度最短时，点C与点A重合，此时点。的坐标为（2,3）,

故选：

10.（3分）（2021春•宜州区期末）如图，动点尸按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,

1）,第2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（3,2）,按这样的运动规律，则第2021次运动

到点（）

A.（2021,1）B.（2021,2）C.（2020,I）D.（2021,0）

【解题思路】根据题目中给出的图可以发现：每运动四次出现的形状都是一样的，然后用2021+4,看

结果，再对应图，即可写出相应的点的坐标.

【解答过程】解：由图可知，

每运动四次出现的形状都是一样的，

720214-4=505....1,

・•・第2021次运动到点（2021,1）,

故选:A.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2021春•西城区校级期中）平面直角坐标系中，若点4（2,m+3）在x轴上，则/〃的值是」

3_.

【解题思路】直接利用x轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0,进而得出答案.

【解答过程】解：•・•点A（2,加+3）在％轴上，

.*./n+3=0,

解得：用=-3.

故答案为：■3.

12.（3分）（2021春•潍坊期末）如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°,

47海里）来描述货船8相对港口A的位置，那么港口4相对货船B的位置可描述为（北偏东40°,

47海里）.

北

【解题思路】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可.

【解答过程】解：由题意知港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40。，47海里），

故答案为：（北偏东40°,47海里）.

13.（3分）（2021春•汉阴县期末）已知平面直角坐标系中有一点M（〃L1,2〃z+3）,若点M到x轴的

电离为］，则点M的坐标为（-2,I）或（-3,-1）.

【解题思路】根据题意可知2〃汁3的绝对值等于1,从而可以得到/〃的值，进而得到M的坐标.

【解答过程】解•：由题意可得：|2加+3|=1,

解得：in=-1或m=~2,

当用=・1时，点M的坐标为（・2,1）；

当机=-2时，点M的坐标为（-3,-1）；

综上，M的坐标为（-2,1）或（-3,-1）.

故答案为：（-2,1）或（-3,-1）.

14.（3分）（2021春•永年区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2,I）,N（1,-1）,平

移线段MN,使点M落在点M'（-1,2）处，则点N对应的点N'的坐标为（-2,0）.

【解题思路】利用平移的性质画出图形，可得结论.

【解答过程】解：观察图象可知，N'（-2,0）,

15.（3分）（2021春•德阳期末）将点A（加+2,利-3）向左平移三个单位后刚好落在），轴上，则平移前

点A的坐标是（3,-2）.

【解题思路】点A（m+2,〃?-3）向左平移三个单位得到A'（小-1,6-3）,根据），轴上的点的横坐

标为0.构建方程求出利即可.

【解答过程】解：点A（〃?+2,〃L3）向左平移三个单位得到A'（〃L1,〃?-3）,

•••A'在y轴上，

ni-1=0,

••in—\9

：.A（3,-2）,

故答案为：（3,-2）.

16.（3分）（2021春•长沙期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、），轴上运动，在第一分钟，它从

原点运动到点（1,0）,第二分钟，它从点（1,0）运动到点（1,I）,而后它接着按图中箭头所示在

与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所

在位置的坐标是（44,3）.

【解题思路】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

【解答过程】解：由题知（0,0）表示粒子运动了0分钟，

（1,1）表示粒子运动了2=1X2（分钟），将向左运动，

（2,2）表示粒子运动了6=2X3（分钟），将向下运动，

（3,3）表示粒子运动了12=3X4（分钟），将向左运动，

于是会出现：

（44,44）点粒子运动了44X45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，

.•・在第2021分钟时，粒子乂向下移动了2021-1980=41个单位长度，

；・粒子的位置为（44,3）,

故答案是：（44,3）.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2021春•民权县期末）已知点户（3加+6,〃?-3）,请分别根据下列条件,求出点P的坐标.

（1）点〃在），轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大5；

（3）点尸在过点A（3,-2）且与），轴平行的直线上.

【解题思路】根据直角坐标系坐标性质，在），轴上，横坐标为0,即可求出，〃值，P点坐标可求出；纵

坐标比横坐标大5,则〃?-3-5=3加+6,即可求出〃，值；

由题意可知，AP〃丁轴，贝ij/l、P的横坐标相同，即3〃?+6=3,可求出〃?的值，然后坐标也可以求出.

【解答过程】解：（1）•・•点户在y轴上，

■P点的横坐标为0,即3〃计6=0,得m=-2,

・・・〃？・3=・2・3=-5,得点P坐标为（0,-5）,

故点P的坐标为（0，-5）；

（2）•・•2点纵坐标比横坐标大5,

Am-3-5=3ni+6f得m=-7,可得P点坐标为（-15,-10）,

故点尸的坐标为（-15,-10）:

（3）由题意可知AP〃y轴,

・•・点A和点P的横坐标相同,即3/«+6=3,得m=-1,

・•・点尸的坐标为（3,-4）,

故点P的坐标为（3,-4）.

18.（6分）（2021春•樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（-4,-I）,«（-5,-4）,C

（-1,-3）,三角形是三角形A8C经过平移得到的，三角形A4c中任意一点户（力y）平移后

的对应点为P（x+4,>-+6）.

（1）请写出三角形A8C平移的过程；

（2）请写出点4,"的坐标;

据此根据点的坐标的平移规律求解即可；

（2）根据（1）中P点坐标变化规律可得答案；

（3）首先建立坐标系，画出夕C,然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可.

【解答过程】解.：（1）•••三角形A坎?中任意一点P（%,），）平移后的对应点为P’（x+4,尸6）,

・•・平移后对应点的横坐标加4,纵坐标加6,

・•・三角形A8C先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到B'C'：

(2)A'(0,5),8'(-1,2)；

(3)如图,

19.(8分)(2021春•白碱滩区期末)法定节日的确定为大家带来了很多便利.我们用坐标来表示这些节

日：元旦A(I,I)用表示(艮」1月1日)，清明节用B(4,4)表示(即4月4日)，端午节用C(5,

5)表示(即5月初5).

(1)用坐标表示出：

中秋节。(8,15),

国庆节E(10,1)；

(2)依次连接A・A,在给出的坐标系中画出；

(3)求所画图形的面积.

【解题思路】（1）根据节日利用坐标所表示的性质得出即可；

（2）根据各点坐标得出各点位置即可：

（3）利用四边形面积减去周围面积得出即可.

【解答过程】解：（1）•・•元旦用A（1,1）表示（即1月1日），清明节用B（4,4）表示（即4月4

日），

端午节用C（5,5）表示（即5月初5）,

，用坐标表示出中秋节。（8,15）,国庆节E（10,1）,

故答案为8,15；10,1；

（2）如图所示:

（3）如图所不：所画图形的面积为：14X9—义x2X14—2X4X4—义X（7+4）X10=49.

乙乙乙

20.（8分）（2021春•梁平区期末）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中:

（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：（1,4）、（4,2）和（7,1）；

（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标（7,2）依次变换

为：(7,3)和(3,3)

(3)“泊”开始的坐标是（2,1）,使它的坐标变换到（5,3）,应该哪两行对调，同时哪两列对调？

4两只黄谪呜翠柳

3行白上青天

2窗含西岭千秋rEf71

1门泊东万里船

O1234567

【解题思路】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是:前横后纵，中间逗号隔开，可得答案;

（2）根据行对调,纵坐标变化，列对调，横坐标变化,可得答案;

（3）根据行对调,纵坐标变化，列对调，横坐标变化,可得答案.

【解答过程】解：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：（1,4）、（4,2）和（7,1）；

（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，

“雪”由开始的坐标（7,2）依次变换到：（7,3）和（3,3）；

（3）“泊”开始的坐标是（2,1）,使它的坐标到（3,2）,

应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对•调.

21.（8分）（2021•锦江区校级开学）如图，三角形A8c是由三角形/WC经过某种平移得到的，点4与

点A'，点8与点8,点。与点。分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系,

解答下列问题：

（1）分别写出点8和点8的坐标，并说明三角形A8C是由三角形A8C经过怎样的平移得到的.

（2）连接BC,直接写出NC8C与N8C1。之间的数量关系NC8C=90°+NB'CO.

（3）若点M（a-1,2b-5）是三角形ABC内一点，它随三角形A8C按（1）中方式平移后得到的对应

点为点N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【解题思路】（1）利用坐标系可得点8和点8的坐标，根据两点坐标可得平移方法;

（2）利用平移的性质进行计算即可；

（3）利用（1）中的平移方式可得a-1-3=2。・7,2〃-5-3=4-〃，再解即可.

【解答过程】解：（1）B（2,1）,（-I,-2）,

△AEC是由aABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；

（2）由平移可得：/CBC=BCB',

V^BCB'=/BC'0+/B'C0=900+/8'CO,

.*.ZCTC=90°+ZB'C'O；

(3)若用(〃-1,2/7-5)是三角形/WC内一点，它随△ABC按(I)中方式平移后得到对应点N(2a

-7,4-〃)，

则a-1-3=2〃-7,2b-5-3=4-b,

解得：a=3,b=4.

22.（8分）（2021春•鼓楼区校级期末）对于平面直角坐标系中的点尸（小b）,若点P'的坐标为

(a+kb,ka+b)(其中A为常数，且&K0),则称点P'为点P的"女属派生点”，例如：P(1,4)的

“2属派生点”为P'(1+2X4,2X1+4),即尸'(9,6).

(1)点P(-2,3)的“2属派生点”P的坐标为(4,-1):

(2)若点〃的“4属派生点"P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标；

(3)若点尸在y轴的正半轴上，点尸的“女属派生点”为P'点，且PP'=3。尸，求女的值.

【解题思路】(1)根据定义将4=-2,b=3,k=2代入P的坐标(a+kb,ka+b)即可；

(2)设P(a,b),由定义可得2=〃+44-7=4〃+力，解方程组求出。与〃即可；

(3)由己知可设P(0,b),则点P的“属派生点"P'点为(kb,b),再由题意可得电|=3|〃|,即

可求女的值.

【解答过程】解：(1)由定义可知：-2+2X3=4,2X(-2)+3=-1,

的坐标为(4,-1),

故答案为(4,-1)；

(2)设P(〃，b),

.'・2=a+4b,-7=4a+b,

.\a=-2,b=I,

:.P(-2,1)；

(3)•••点P在y轴的正半轴上，

・・・。点的横坐标为0,

设0(0,b),

则点P的人属派生点"P'点为(kb,b),

；・PP=lkbl，PO=\b\,

•・•线段PP'的长度为线段。尸长度的3倍，

：.\kb\=3\b\,

・・・4=±3.

23.(8分)(2021春•南昌期末)如图，点A(1,〃),B(〃，1),我们定义：将点A向下平移I个单

位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移

后的两点记为4,Bi,/次操作后两点记为4,所.

(1)直接写出Ai,Bi,4,凡的坐标(用含〃、/的式子表示)；

(2)以下判断正确的是

A.经过〃次操作，点A,点8位置互换

B.经过(〃-1)次操作，点4点3位置互换

C.经过2〃次操作，点A,点3位置互换

D.不管几次操作，点A,点8位置都不可能互换

(3)/为何值时，At,及两点位置距离最近?

心«)

・

Bg1)

■

~dT

【解题思路】(1)根据点在平面史角坐标系中的平移规律求解可得答案;

(2)由1+/=〃时「=〃-1,知〃-(77-1)=1,据此可得答案;

(3)分〃为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得〃关于f的式子.

【解答过程】解：(1)A\(2,n-1),Bi(w-1,2),At(1+3n-/),Bt(n-61+z)；

(2)当1+/=〃时，t=n-1.

此时〃--(.n-I)=1,故选：B；

(3)当〃为奇数时：解得仁吟,

当〃为偶数时：1+—+1解得U当

或l+f=〃-L1解得U七工

2•

专题6.1函数.重难点题型

【苏科版】

【知识点1函数的概念】

一般地，在某一变化过程中有两个变量X与y,如果给定一个X值，相应地就确定了一个y值，那么

我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的

值是否对应唯一确定的y值.

【知识点2求函数的值】

(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个.⑵

函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入的数表达式即可求另一个变量的值，即给自变

量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值.

【题型1常量与变量】

［例1］如图，等腰直角三角形A/3C的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4c与MN在同一直线

上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分的面积

与MA的长度低•〃?之间的关系式，并指出其中的常量与变量.

【变式1-1］.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第〃个图形的

棋子数y=（用含〃的代数式表示），其中变量是

【变式1-2】按如图方式摆放餐桌和椅子.用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.

（1）题中有几个变量？

（2）你能写出两个变量之间的关系吗？

O（TL）（AA）…

【变式1-3】在烧开水时，水温达到100C就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:

时间（分）024681012U•••

温度3044587286100100100

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？

（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

【题型2判断函数关系】

【例2】（2021春•海淀区期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度

鼠水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数；③力是S的函数，④S是/?的函数.

【变式2-1]（2021春•开福区校级月考）下列式子中，），不是x的函数的是（）

A.y=/B.y=\.x\C.y=2x+\D.y=±yfx（x>0）

【变式2-2]（2021春•邯郸期末；下列不能表示y是x的函数的是（）

A.

x051015

D.

X1357

y2-140.2

【变式2-3]（2021春•费港期末）下列各曲线中能表示），不是x的函数的是（）

【题型3函数的关系式】

【例3】（2020春•兰州期末）如图所示，在一个边长为12c,”的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小

正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为北小，图中阴影部分的面积为），5尸，请写出），与x的关系式;

（3）当小正方形的边长由1c〃，变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

【变式3-1]（2021春•宁津县期末）如图，△A6C的边6CK12c〃’,乐乐观察到当顶点A沿着6c边上的

高AO所在直线上运动时，三角形的面积发生变化.在这个变化过程中，如果三角形的高为x，

那么△ABC的面积y（cnr）与x（cm）的关系式是.

A

【变式3-2]（2021春•垦利区期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08

开，如果设油箱内剩油量为y：升），行驶路程为千米），则），随x的变化而变化

（1）在上述变化过程中，自变量是；因变量是.

（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油品.

请将表格补充完整：

行驶路程x100200300400

（千米）

油箱内剩油4024

量y（升）

（3）试写出），与x的关系式.

（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

【变式3-3】如图，自行车每节链条的长度为2.5a”，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.

（1）观察图形填写下表：

链条节数（节）234

链条长度（c〃?）

（2）如果x节链条的总长度是），，求y与”之间的关系式；

（3）如果•辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安

装到自行车上）后，总长度是多少5??

!节健条2节能条〃节糙条

【题型4求函数的值】

【例4】（2020春•万州区期末）若定义/（外=3-2,如/（-2）=3x（-2）-2=-8.下列说法中：

①当/（X）=1时，x=l；②对于正数羽/（%）>/（-x）均成立；③/Xx-1）V（1-x）=0；④当且

仅当。=2时，f（a-x）=a-fCx）.其中正确的是.（填序号）

【变式4-1］（202卜碑林区校级模拟）变量》），的一些对应值如下表：

x...-2-10123・.・

1

y…-1011・.・

449

根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）

1111

A.一B.—C.FD.—

525—525

【变式4-2］（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3,则输出），值为

【变式4-3］（2008•防城港）已知x为实数.），、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律,

解答下列问题：

（1）当x为何值时,y=430?

（2）当x为何值时，y=z?

XyZ

・・・・・・・・・

330x3+702x1x8

430x4+702x2x9

530x5+702x3x10

630x6+702x4x11

【知识点3函数的图象】

把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出

它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象.

【题型5函数的图象】

【例5】（2021•三元区校级开学）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）

之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米；

②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒：

④隧道长度为750米.

其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式5-1]（2021春•番禺区校级期中）小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会，然后继

续骑车去学校.如果用横坐标表示时间3纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与/之间函数关

【变式5-2]（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去

学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接